【中考数学冲刺】2026届吉林省长春市中考仿真数学试卷2 附解析

/【备考2026】吉林省长春市中考仿真数学试卷2一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣32＝9 B．（﹣2）3＝﹣8 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣4）＝﹣42．（3分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从前面看到的平面图形是选项图中的（）A． B． C． D．3．（3分）如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形（正五边形的每个内角都相等）和长方形组成，则∠1+∠2的和是（）A．36° B．45° C．60° D．72°4．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x2＝2x4 B．（ab）2＝ab2 C．（x2）3＝x6 D．6x2•3xy＝9x3y5．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．5﹣2m＜5﹣2n C．mc2＞nc2 D．6．（3分）如图，两幢建筑物AD和BC，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝15m，BC＝20m．AD和BC之间有一景观池，某同学在D点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点A、E、B在同一直线上．求得两幢建筑物之间的距离AB为（结果精确到0.1m）[参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90]约为（）A．36.7m B．37.6m C．39.2m D．38.1m7．（3分）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是180°”的有（）①如图1，过点C作EF∥AB；②如图2，过AB上一点D分别作DE∥BC，DF∥AC；③如图3，延长AC到点F，过点C作CE∥AB；④如图4，过点C作CD⊥AB于点D．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④8．（3分）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段AB的长为8；②点C的坐标为（3，3）；③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值；④S△ABC＝16．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）的次数是．10．（3分）计算：．11．（3分）在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．若抛物线y＝（4a+2）x2+（11﹣2a）x﹣2a+5（a为整数，且a≠0）与x轴的公共点中有整点，则整点的坐标为．12．（3分）写出一个过点（0，3）且y随x增大而减小的一次函数解析式．13．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为12cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，则点A′所转过的路径长为cm．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为圆上两点，且CD∥AB，DE⊥BC交⊙O于点E，交BC于点F．给出下面四个结论：①∠ACB＝90°；②AC∥DE；③CE＝CB；④当CE＝BE时，AB＞DE；⑤若CE＝5，BE＝6，则．上述结论中，正确结论的序号有．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）已知x＝3y，求代数式的值．16．（6分）小华和小丽节假日期间到宝鸡市进行游玩，小华和小丽各自计划在青铜器博物院、金台观、炎帝祠、西府老街这四个景点中随机挑选一个进行游玩．（1）小华选取炎帝祠游玩的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的景点不同的概率．17．（6分）先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到48mm；把3个A型号钢球捞出，再放入6个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共6个后，水面高度涨到54mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？18．（7分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF＝DE，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．19．（7分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析．信息一：绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）信息二：甲校成绩的频数分布直方图中在C组的成绩是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85．信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C组所在的圆心角度数为°，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为人，表格中a＝，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩都是82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有900人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数．20．（7分）对称美是美的一种重要的形式，它能给予人们一种圆满、协调的美感．（1）图（1）是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，关于此图形，下面的说法中正确的是．（A）是轴对称图形（B）是中心对称图形（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（2）在中国的园林建筑中，很多建筑图形也具有这种对称性．图（2）是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．（3）在图（3）空白正方形的内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，给你的作品起个名字并简要说明你所设计的图案．21．（8分）“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行、出游的交通工具．元旦假期，李明和姐姐在9：00同时从家出发骑自行车去绿博园，李明先以250m/min的速度骑行了一段时间，休息了5分钟后再以am/min的速度到达绿博园，姐姐则始终以同一速度骑行，两人骑行的路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示．请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）若姐姐的速度是180m/min，求线段BC的函数表达式，和姐弟两人第二次相遇时距绿博园的距离；（3）在（2）的条件下，请直接写出李明自第二次出发至到达绿博园时，何时与姐姐相距200m？22．（9分）在菱形ABCD中，∠B＝α（α≥90°），点E在边BC上（不与B、C重合），将线段AE绕着点E顺时针旋转α后，点A落在点F处，联结AF，交边CD于点P．（1）如图1，如果α＝90°，延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH．求证：CH＝FH；（2）联结CF，①如图2，设∠DCF＝β，求β与α之间的函数关系式；（不写定义域）②如果α＝120°，DC＝4PD．求证：BE＝EC．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，BC＝8．动点D从点C出发以每秒2个单位的速度沿CA向点A运动，同时点E从点A出发以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，以DC、DE为邻边作平行四边形DEFC，当点E到达点B时，点D也随之停止运动．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．平行四边形DEFC与△ABC的重叠部分面积为S．（1）直接用含t的代数式表示BE的长．（2）当DE∥BC时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当点F落在△ABC一边的垂直平分线上时，直接写出t的值．24．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：y＝kx+b经过点B，与y轴负半轴交于点D．（1）若D（0，﹣8），且DB＝DC，求a的值；（2）如图2，若点D为△ABC的内心，且△ABC的内切圆半径为3，直线BD上是否存在点P（不与点D重合），使得△BCP与△BCD相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，已知OC＝2OD，且△BCE的面积为9．此时，对于在抛物线上且介于点E与点B之间（含B与E）的动点Q（x0，y0），总能使不等式及不等式恒成立，求m的取值范围．

答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】有理数的混合运算【分析】根据它们的运算法则逐项计算即可判断．解：A．﹣32＝﹣9，故A错误，不符合题意；B．（﹣2）3＝﹣8，故B正确，符合题意；C．|﹣5|＝5，故C错误，不符合题意；D．﹣（﹣4）＝4，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查乘方运算、绝对值、相反数，熟练掌握以上知识点是关键．2．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是1、1、2，故选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【考点】矩形的性质；多边形内角与外角【分析】如图，由正五边形的特征可知：∠A＝∠C＝108°，由长方形的特征可得∠DHF＝∠EFH＝90°，由题意易得AC∥HF，然后根据平行线的性质可进行求解．解：如图，由正五边形的特征可知：∠A＝∠C＝108°，由长方形的特征可得∠DHF＝∠EFH＝90°，由题意可知：AC∥HF，∴∠AHF+∠A＝180°，∠HFC+∠C＝180°，∴∠AHF＝∠HFC＝72°，∴∠1+∠DHF+∠EFH+∠2＝216°，∴∠1+∠2＝216°﹣90°﹣90°＝36°；故选：A．【点评】本题主要考查正多边形及平行线的性质与判定，熟练掌握正多边形的特征及平行线的性质与判定是解题的关键．4．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】按照同底数相乘、积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式分别计算后即可做出判断．解：A．x2•x2＝x4，故选项错误，不符合题意；B．（ab）2＝a2b2，故选项错误，不符合题意；C．（x2）3＝x6，故选项正确，符合题意；D．6x2•3xy＝18x3y，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了同底数相乘、积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．【考点】不等式的性质【分析】根据m＞n，应用不等式的性质，逐项判断即可．解：∵m＞n，∴m﹣3＞﹣3，∴选项A不符合题意；∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴5﹣2m＜5﹣2n，∴选项B合题意；当c＝0时，mc2＝c2，∴选项C不符合题意；∵m＞n，∴，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】在Rt△ADE中，根据正切函数可求得DE，在Rt△BEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据AB＝AE+EB求解即可．解：由题意得：∠AED＝42°，∠BEC＝45°，∵DA⊥AB，CB⊥AB，在Rt△ADE中，∠DAE＝90°，AD＝15m，∠AED＝42°，∵tan∠AED，∴AE15÷0.90（m），在Rt△BEC中，∠CBE＝90°，∠BEC＝∠BCE＝45°，BC＝20m，∴EB＝CB＝20m，∴AB＝AE+EB20≈36.7（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．7．【考点】作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形内角和定理【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案．解：①∵EF∥AB，∴∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，∵∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故①符合题意，②∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠ADE＝∠B，∠BDF＝∠A，∠C＝∠AED，∠AED＝∠EDF，∴∠C＝∠EDF，∵∠ADE+∠EDF+∠BDF＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°，故②符合题意，③∵CE∥AB，∴∠FCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∵∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故③符合题意，④∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，不能证明“三角形的内角和等于180°”故④不符合题意，故选：A．【点评】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求出A，B点的坐标进而求出AB的长，判断①，联立两个函数解析式，求出C点坐标，判断②，图象法判断③，利用三角形面积求得△ABC的面积即可判断④．解：∵点A在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，∴纵坐标为9，∴A（1，9），∵过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，∴B（1，1）；∴AB＝8；故①正确；联立，解得或（舍去），∴点C的坐标为（3，3），故②正确；由图象可知，当x＞3，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；∵C（3，3），A（1，9），B（1，1），∴点C到AB的距离为3﹣1＝2，∴S△ABC8，故④错误；故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数和一次函数是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【考点】单项式【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，进行求解即可．解：的次数是1+3+2＝6；故6．【点评】本题考查了单项式．解题的关键是理解单项式的定义．10．【考点】二次根式的加减法【分析】先由二次根式性质将进行化简，然后再合并同类二次根式可得结果．解：．故．【点评】此题主要是考查了二次根式的加减运算，能够熟练运用法则解题是关键．11．【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y＝0，则（4a+2）x2+（11﹣2a）x﹣2a+5＝0，解方程得，，再由是整数且a为整数，进而得到（2a+1）是6的因数且是奇数，得到2a+1＝±1或2a+1＝±3，解方程求出a的值，即可解答．解：∵抛物线y＝（4a+2）x2+（11﹣2a）x﹣2a+5（a为整数，且a≠0）与x轴的公共点中有整点，∴4a+2≠0，令y＝0，则（4a+2）x2+（11﹣2a）x﹣2a+5＝0，∴Δ＝（11﹣2a）2﹣4（4a+2）（﹣2a+5）＝9（2a﹣3）2≥0，∴，∴，，由题意得，是整数，a为整数，∴（2a+1）是6的因数，且2a+1是奇数，∴2a+1＝±1或2a+1＝±3，∴a＝0（舍去）或a＝﹣1或a＝1或a＝﹣2，∴x1＝7或x1＝﹣1或x1＝3，故（7，0）或（3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握抛物线与x轴的公共点问题，学会利用公式法解一元二次方程是解题的关键．12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k＝﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝1，此题得解．解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．∵点（0，3）在一次函数图象上，∴b＝3．故y＝﹣x+3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13．【考点】轨迹；旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据三角形内角和和含30度的直角三角形三边的关系得到∠A＝60°，ACAB＝6cm，再根据旋转的性质得CA′＝CA，于是可判断△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′＝60°，然后根据弧长公式计算弧AA′的长度即可．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，∴∠A＝60°，ACAB＝6cm，∵三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，点A′落在AB边上，∴CA′＝CA，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴弧AA′的长度2π（cm），即点A′所转过的路径长2πcm．故2π．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了弧长公式．14．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】依据题意，根据圆周角定理，平行线判定，圆心角、弧、弦的关系及等腰三角形的性质，垂径定理进行逐个分析判断可以得解．解：①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，故①正确．②∵DE⊥BC于F，∴∠EFB＝90°．∴∠ACB＝∠EFB．∴AC∥DE，故②正确．③∵AC∥DE，∴∠ACD+∠CDE＝180°．∵CD∥AB，∴∠ACD+∠CAB＝180°．∴∠CDE＝∠CAB．∵，∴∠CAB＝∠CEB．又∵，∴∠CDE＝∠CBE．∴∠CEB＝∠CBE．∴CE＝CB，故③正确．④当CE＝BE时，∵DE⊥BC，∴DE为直径．∴AB＝DE，故④错误．⑤如图，连接CO并延长交BE于H，∵CE＝CB，∴根据对称性可得，CH⊥BE，BH＝EHBE＝3．∴CH4．设OA＝OC＝OB＝x，∴OH＝4﹣x，∵在Rt△OHB中，OH2+BH2＝OB2，∴（4﹣x）2+32＝x2．∴x，即OA，故⑤正确．故①②③⑤．【点评】本题主要考查了圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用圆的有关性质是关键．三．解答题（共10小题，满分78分）15．【考点】分式的化简求值【分析】直接把x＝3y代入分式，化简求值即可．解：∵x＝3y，∴＝（）•＝（3）．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除运算，整体代入求值．16．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小华选取炎帝祠游玩的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小华和小丽选取的景点不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小华选取炎帝祠游玩的结果有1种，∴小华选取炎帝祠游玩的概率为．故．（2）将青铜器博物院、金台观、炎帝祠、西府老街这四个景点分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其小华和小丽选取的景点不同的结果有12种，∴小华和小丽选取的景点不同的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．17．【考点】一元一次方程的应用；认识立体图形；数学常识【分析】探究一：利用钢珠的体积和上升高度的正比关系进行求解即可；探究二：根据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程．解：探究一：由题意得：3个A型钢球和6个B型钢球体积相等，∴A型号与B型号钢球的体积比为2：1，故答案是：2：1；探究二：每个A型号钢球使得水面上升（48﹣30）÷3＝6（mm），每个B型号钢球使得水面上升（48﹣30）÷6＝3（mm），设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（6﹣x）个，则由题意列方程：6x+3（6﹣x）＝54﹣30，解得：x＝2，所以6﹣x＝4．答：放入水中的A型号钢球2个，B型号钢球4个．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．18．【考点】矩形的判定【分析】先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ADCF是平行四边形，再利用三线合一证明CD⊥AB，即可证明四边形ADCF是矩形．解：四边形ADCF是矩形，理由如下：∵AC＝BC，D是AB中点，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵E是AC中点，∴AE＝EC，又∵DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定等知识，熟记矩形的判定定理是解题的关键．19．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体【分析】（1）求出乙校C组所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；进而求出D组的人数；根据中位数的定义进行判断即可；根据甲、乙两个学校的中位数以及小明、小华的成绩进行判断即可；（2）求出甲校成绩在86分以上的学生所占的百分比，进而求出整体中成绩在87分以上的学生人数．解：（1）扇形统计图中C组所在的圆心角度为：360°×（1﹣15%﹣20%）＝144°，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为：20×20%＝4（人）；将甲校的20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为85.25，故中位数a＝85.25，小华的成绩排名在前，理由如下：小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名靠前；故144；4；85.25；（2）900405（人），答：估计甲校成绩超过86分的人数约405人．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数以及扇形统计图，理解中位数、众数的定义是正确解答的关键．20．【考点】作图—应用与设计作图；轴对称图形；中心对称图形【分析】（1）观察图形可得答案；（2）根据中心对称图形的特点补充图形即可；（3）设计一个中心对称图形即可．解：（1）观察图（1）可知，它是中心对称图形，但不是轴对称图形；故B；（2）补画成中心对称图形如下：（3）图案如图所示：代表一个风车．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握中心对称图形的特征，作出符合条件的图形．21．【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用速度，路程，时间的关系式和函数图象解答即可；（2）利用待定系数法求得线段BC，OD的解析式，联立组成方程组解答即可；（3）利用分类讨论的方法分别令180x﹣2500＝200或260x﹣1400﹣180x＝200，解方程求得x值，再结合题意解答即可．解：（1）由题意得：b＝2500÷250＝10（分钟），∴c＝10+5＝15（分钟）．a＝（5100﹣2500）÷（25﹣15）＝260（m/min）．∴a＝260，b＝10，c＝15；故260；10；15；（2）设线段BC的函数表达式是y＝kx+b，把点B（15，2500）和点C（25，5100）代入，得：，解得：，∴线段BC的函数表达式是y＝260x﹣1400．根据题意：线段OD的函数表达式是：y＝180x．解方程组：，得：，∴5100﹣3150＝1950（m）．∴李明与姐姐第二次相遇时，距绿博园1950m．（3）由题意得：180x﹣200＝2500，∴x＝15．（260x﹣1400）﹣180x＝200，∴x＝20．∵李明和姐姐在9：00同时从家出发骑自行车去绿博园，∴李明自第二次出发至到达绿博园前，在9：15或9：20时，李明与姐姐相距200m．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，一次函数的图象的性质，熟练掌握一次函数的图象的性质和待定系数法是解题的关键．22．【考点】四边形综合题【分析】（1）延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，构造△ABE≌△FEH，得出FH＝BE，再由BC＝EH，等量减等量得出BE＝CH，即可证明此问；（2）①延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，同（1）的证明过程证明出△ABE≌△FEH，得到CH＝FH，利用等腰性质表示出∠FCH＝90α，再利用∠DCH＝∠B＝α，即可求出β与α之间的函数关系式；②延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，延长CD，作AM⊥CD于M，作HN⊥CF于N，设DM＝2，表示出AD、AM，证明△AMP≌△FCP，求出CF，证明出△ABE≌△FEH，得到CH＝FH，在等腰三角形CFH中求出CH，即可求出BE和EC，从而证明出结论．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵AB＝EH，∴BC＝EH，∴BE＝CH，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠BAE＝∠FEH，由旋转得：EA＝EF，∵EH＝AB，∴△ABE≌△FEH（SAS），∴FH＝BE，∴CH＝FH；（2）①解：如图2，延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥DC，∴AB＝BC，∴∠DCH＝∠B＝α，∵AB＝EH，∴BC＝EH，∴BE＝CH，∵∠B＝α，∴∠BAE+∠AEB＝180°﹣α，∵∠AEF＝α，∴∠AEB+∠FEH＝180°﹣α，∴∠BAE＝∠FEH，由旋转得：EA＝EF，∵EH＝AB，∴△ABE≌△FEH（SAS），∴∠FHC＝∠B＝α，∴FH＝BE，∴CH＝FH，∴∠FCH＝90α，∴∠FCH+∠DCF＝∠DCH，即90α+β+α，∴βα﹣90°；②证明：如图3，延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，延长CD，作AM⊥CD于M，作HN⊥CF于N，∵∠ADC＝∠B＝120°，∴∠ADM＝60°，∠DAM＝30°，设DM＝2，∴AD＝4，AM2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝AD＝4，∵DC＝4PD，∴DP＝1，CP＝3，∴MP＝3＝CP，由（2）得，βα﹣90°，∵α＝120°，∴β＝90°，即∠DCF＝90°，∴∠AMD＝∠FCP＝90°，∵∠MPA＝∠FPC，∴△AMP≌△FCP（ASA），∴FC＝AM＝2，由（2）得，CH＝FH，HN⊥CF，∴CN＝NF，∵∠DCH＝∠B＝120°，∠DCF＝90°，∴∠FCH＝30°，∴CH2，∴BE＝CH＝2，∵BC＝AD＝4，∴EC＝2，∴BE＝EC．【点评】本题考查了四边形综合，菱形性质、三角形全等的证明及辅助线的灵活应用是本题的解题关键．23．【考点】四边形综合题【分析】（1）根据勾股定理可求出AB的长，根据题意得出AE＝4t（0＜t），从而由BE＝AB﹣AE求解即可；（2）根据平行线分线段成比例可得出，再根据题意可知CD＝2t，从而求出AD＝6﹣2t，解出t的值即可；（3）分类讨论：①当点F位于BC上方（包括在BC上）时，过点E作EG⊥AC于点G．此时▱DEFC与△ABC的重叠部分面积即为▱DEFC的面积．由题意易证△AEG∽△ABC，即得出，代入数据，解出EGt，再根据平行四边形的面积公式求解即可：②当点F位于BC下方时，设EF与BC交于点M，过点E作EN⊥AC于点N．此时▱DEFC与△ABC的重叠部分面积为梯形DEMC的面积．易证△BME∽△BCA，即得出，代入数据，解出EM＝6t，再根据梯形的面积公式计算，最后写成分段函数即可；（4）分类讨论：①当点F落在BC边上的垂直平分线上时，设该垂直平分线与BC的交点为J，由线段垂直平分线的性质得出BJ＝CC，再由平行线分线段成比例得出，代入数据，解出t即可；②当点F落在AC边上的垂直平分线上时，设该垂直平分线与AC的交点为P，与AB的交点为Q．由线段垂直平分线的性质得出QP⊥AC，AP＝CPAC＝3．再由平行线分线段成比例得出，代入数据可求出AQ＝5；又易证△QEF∽△QAP，得出，结合平行四边形的性质代入数据，解出t即可；③当点F落在AB边上的垂直平分线上时，如图，设该垂直平分线与AB的交点为H．由线段垂直平分线的性质得出FH⊥AB，AH＝BHAB＝5，易证△FHE∽△BCA，即得出，结合平行四边形的性质代入数据，解出t即可．解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB10．由题意可知AE＝4t（0＜t），∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4t（0＜t）；（2）当DE∥BC时，如图1，∴，由题意可知CD＝2t，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣2t，∴，解得：t；（3）分类讨论：①当点F位于BC上方（包括在BC上）时，如图2，过点E作EG⊥AC于点G．∴由（2）可知此时0＜t，且▱DEFC与△ABC的重叠部分面积即为▱DEFC的面积．∵EG⊥AC，∠ABC＝90°，∴EG∥BC，∴△AEG∽△ABC∴，即，∴EGt，∴S△DEFC＝EG•CDt×2tt2；②当点F位于BC下方时，如图3，设EF与BC交于点M，过点E作EN⊥AC于点N．∴此时t，且▱DEFC与△ABC的重叠部分面积为梯形DEMC的面积．由①问理可求ENt，∵EM∥AC，∴△BME∽△BCA，∴，即，∴EM＝6t，∴S梯形DEMC，综上可知：S；（4）分类讨论：①当点F落在BC边上的垂直平分线上时，如图4，设该垂直平分线与BC的交点为J，∴EI⊥BC，BJ＝CC，∵∠ABC＝90°，∴EJ∥AC，∴，即，解得：t；②当点F落在AC边上的垂直平分线上时，如图5，设该垂直平分线与AC的交点为P，与AB的交点为Q，∴QP⊥AC，AP＝CPAC＝3，∴QP∥BC，∴，即，解得：AQ＝5．∵EF∥AC，∴△QEF∽△QAP，∴．∵四边形CDEF为平行四边形，∴EF＝CD，∴，即，解得：t；③当点F落在AB边上的垂直平分线上时，如图6，设该垂直平分线与AB的交点为H．∴FH⊥AB，AH＝BHAB＝5，∵EF∥AC，∴∠HEF＝∠CAB．∵∠FHE＝∠BCA＝90°，∴△FHE～△BCA，∴，∵四边形CDEF为平行四边形，∴EF＝CD，∴，即，解得；．综上可知，t的值为