【中考数学冲刺】2026届四川省巴中市中考仿真数学试卷3 附解析

/【备考2026】四川省巴中市中考仿真数学试卷3一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在，，，π这四个数中，无理数是（）A． B． C． D．π2．（4分）下列几何体中，是圆锥的为（）A． B． C． D．3．（4分）在下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B． C．（a2）3＝a5 D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（4分）下列词语所反映的事件中，可能性最小的是（）A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．十拿九稳5．（4分）在一次函数y＝kx﹣1中，若y随x的增大而减小，则k的值可能是（）A．2 B． C．0 D．﹣46．（4分）“非学无以广才”的意思是不学习就难以增长才干，出自诸葛亮的《诫子书》．如图，若将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，则“学”字所在面的相对面上的字为（）A．无 B．以 C．广 D．才7．（4分）已知x2﹣3x﹣3＝0，则3x2﹣9x的值为（）A．﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．98．（4分）将边长相等的正方形和等边三角形按如图摆放，过A、B、E三点作圆，那么所对的圆心角的度数是（）A．105° B．135° C．150° D．以上都不对9．（4分）在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，是则x，y的值分别为（）A．4，2 B．1，5 C．2，4 D．3，310．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE、BE、CD，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．11．（4分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．则（a+b）10展开式中所有项的系数和是（）A．2048 B．1024 C．512 D．25612．（4分）定义{a，b，c}为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出的特征数为{2m，1﹣m，﹣1﹣m}时，关于函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m＝﹣3时，函数的最大值为 B．当m＝﹣3时，函数图象的顶点到直线y＝x﹣1的距离为 C．函数图象恒过两个定点（1，0）和 D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而增大二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（填“＞”“＜”或“＝”）14．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣8，16）到x轴的距离是．15．（3分）为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了6辆车，其调查结果如下（单位：公里）：420，390，400，420，410，430，则这组数据的中位数是．16．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．17．（3分）正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的点，且BM＝MC，CN＝2ND，则∠MAN的正弦值为．18．（3分）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x+3与y＝﹣x+3互为“Y函数”．若函数yx2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为．三．解答题（共7小题，满分84分）19．（16分）已知：如图是用两个全等的Rt△ABE和Rt△DCE拼成的四边形ABCD（说明：点E在边BC上，点A与点E对应），其中∠B＝∠C＝90°，设AB＝a，BE＝b，AE＝c．（1）请利用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2；（2）定义：利用满足（1）中的a、b、c，得到关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若关于x的方程x2+2mx+1＝0（m＞0）为“勾系一元二次方程”，求m的值；（3）在（2）的定义中，若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ABCD的周长是24，连接AC交DE于点F，求DF的长．20．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AD＝10，△AED的周长为36，则菱形ADEF的面积是．21．（10分）某校随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：等级成绩（x）人数A90＜x≤100mB80＜x≤9024C70＜x≤8014Dx≤7010（1）C等级对应的扇形圆心角为度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于E，过点C作CF∥AB，且CF＝CD，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC，AD＝4，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A（m，6），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点A的坐标；（3）求△AOB的面积．24．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，过点C作CD∥AB交过点B的直线于点D，∠ABD＝30°，直线BD交AC于H．（1）如图1，若AB＝2，求BD的长；（2）如图2，过点A作AG⊥BD交BD于点G，交BC的延长线于E，取线段AB的中点F，连接GF，求证：GFGH＝BH．（3）在（2）的条件下，过点D作DP⊥AB交AB于点P，若点M是线段GF上任一点，连接BM，将△BGM沿BM折叠，折叠后的三角形记为△BG′M，当AG′+DG′取得最小时，直接写出tan∠PDG′的值．25．（14分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且AB＝8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D为抛物线在第四象限的一点，连接AD交线段BC于点E，且AE＝6ED，求点D的坐标；（3）如图2，点P为抛物线上在第二象限的一个动点，作PM⊥x轴于点M，已知直线PN与抛物线有唯一公共点P，该直线交抛物线的对称轴于点N，过点P的另一直线PQ交抛物线于Q，若PN平分∠MPQ，求证：直线PQ必过一定点，并求这个定点的坐标．

答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【考点】无理数；算术平方根；立方根【分析】根据无理数的定义即可得出结果．解：A、是有理数，故选项A不符合题意；B、4，是有理数，故选项B不符合题意；C、3，是有理数，故选项C不符合题意；D、π是无理数，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是无理数、算术平方根和立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【考点】认识立体图形【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．解：A、是四棱柱，不符合题意；B、是圆锥，符合题意；C、是三棱柱，不符合题意；D、是圆柱，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．3．【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据合并同类项、二次根式的乘法、幂的乘方、完全平方公式分别计算分析判断即可．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、二次根式的乘法、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．4．【考点】可能性的大小；随机事件【分析】太阳东升西落是必然事件，一定发生；十拿九稳表示成功率在90%；守株待兔的可能最小，几乎不可能发生的事情；夕阳西下每天必然发生的事情．解：A．瓜熟蒂落是必然事件，可能性大小为1，不符合题意；B．守株待兔是随机事件，发生的可能性较小，符合题意；C．旭日东升是必然事件，可能性大小为1，不符合题意；D．十拿九稳是随机事件，但发生的可能性比较大，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．5．【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象与性质即可得到答案．解：∵一次函数y＝kx﹣1中，若y随x的增大而减小，∴k＜0，∴四个选项中只有﹣4＜0，故选：D．【点评】本题考查一次函数增减性，熟记一次函数增减性与k的关系是解决问题的关键．6．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即可得到答案．解：由正方体展开图的特点可知，“非”与“以”相对，“学”与“广”相对，“无”与“才”相对，故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的平面展开图的特点——对面无邻点是解题关键．7．【考点】代数式求值【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．解：∵x2﹣3x﹣3＝0，∴x2﹣3x＝3，∴当x2﹣3x＝3时，原式＝3（x2﹣3x）＝3×3＝9．故选：D．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．8．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；正方形的性质；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件【分析】连接BE，根据等边三角形的性质得到∠CDE＝60°，根据正方形的性质得到∠BCD＝∠ABC＝90°，求得∠CEB＝∠CBE（180°﹣∠BCE）＝15°，得到∠ABE＝90°﹣15°＝75°，根据圆周角定理即可得到结论．解：连接BE，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠ECB＝150°，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE（180°﹣∠BCE）＝15°，∴∠ABE＝90°﹣15°＝75°，∴所对的圆心角的度数＝2∠ABE＝150°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，正方形的性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，然后求解即可．解：由题意可得，，解得，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．【考点】三角形的重心；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】根据中位线的性质，可得DE∥BC根据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质逐项验证即可得到答案．解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC∴∠ADE＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；∵DE∥BC，∴，故C正确；∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠BCF，∵∠DFE＝∠CFB，∴△DEF∽△CBF，∴，由△ADE∽△ABC知，∴，故B错误；由△DEF∽△CBF知，即，故D错误；故选：C．【点评】本题考查三角形的重心，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．11．【考点】完全平方公式；数学常识；规律型：数字的变化类【分析】根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n，求出系数之和即可．解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20，当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21，当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝22，当n＝3时，展开式中所有项的系数和为8＝23…由此可知（a+b）n展开式的各项系数之和为2n，则（a+b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024，故选：B．【点评】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．12．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】A、把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，化成顶点式解答即可；B、利用平行线的性质求得直线y＝x﹣1与过顶点平行直线y＝x﹣1的直线与y轴的交点，求得交点的长度，进一步即可解决问题；C、代入x的值，验证即可解答．D、根据二次函数的性质即可解答．解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x）2，函数的最大值为，此结论正确；B、当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x）2，顶点坐标是，所以过顶点平行直线y＝x﹣1的直线为y＝x，所以直线y＝x与y轴的交点为（0，），而直线y＝x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），两交点的长度为，所以顶点到直线y＝x﹣1的距离为，此结论正确；C、当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0，当x时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）m（1﹣m）+（﹣1﹣m），即函数图象恒过两个定点（1，0）和，此结论不正确．D、当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，，即函数在x时，y随x的增大而增大，此结论正确；故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数的性质，平行线间距离相等，顶点坐标以及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【考点】实数大小比较【分析】根据实数比较大小的方法求解即可．解：∵π＞3，∴，∴，∴，故＜．【点评】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．【考点】点的坐标【分析】坐标系中一点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，据此可得答案．解：点（﹣8，16）到x轴的距离是|16|＝16，故16．【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．15．【考点】中位数【分析】根据中位数的定义，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．解：从小到大排列：390，400，410，420，420，430，排序后位于第3和第4位的数分别为410，420，故中位数为（410+420）÷2＝415．故415．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．【考点】分式方程的增根【分析】可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解：方程两边都乘x﹣2，得m+x﹣1＝2（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得：x＝2，当x＝2时，m+2﹣1＝2（2﹣2），解得：m＝﹣1．故﹣1．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题．17．【考点】正方形的性质；解直角三角形【分析】将△ABM绕点A旋转，使得AB与AD重合，得到△ADE，根据旋转的性质有：BM＝DE，AM＝AE，∠BAM＝∠DAE，设正方形的边长为：AB＝BC＝CD＝AD＝6x，即有BM＝MC＝3x，CN＝4x，DN＝2x，进而有BM＝DE＝3x，EN＝DE+DN＝5x，在Rt△MNC中，，则有MN＝NE＝5x，即可证明△MAN≌△EAN，可得，问题随之得解．解：将△ABM绕点A旋转，使得AB与AD重合，得到△ADE，如图，根据旋转的性质有：BM＝DE，AM＝AE，∠BAM＝∠DAE，设正方形的边长为：AB＝BC＝CD＝AD＝6x，∵BM＝MC，CN＝2ND，∴BM＝MC＝3x，CN＝4x，DN＝2x，∴BM＝DE＝3x，∴EN＝DE+DN＝5x，在Rt△MNC中，，∴MN＝NE＝5x，∵AN＝AN，AM＝AE，∴△MAN≌△EAN，∴∠MAN＝∠NAE，∵∠BAM＝∠DAE，∴∠BAD＝∠BAM+∠MAD＝∠DAE+∠MAD＝90°，∴，∴，故．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形等知识，18．【考点】抛物线与x轴的交点；关于x轴、y轴对称的点的坐标；一次函数的性质；二次函数的性质【分析】依据题意，yx2+（k﹣1）x+k﹣3与x轴的交点坐标和它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标关于y轴对称，再进行分类讨论，即k＝0和k≠0两种情况，求出yx2+（k﹣1）x+k﹣3与x轴的交点坐标，即可解答．解：①当k＝0时，函数的解析式为y＝﹣x﹣3，此时函数的图象与x轴只有一个交点成立，当y＝0时，可得0＝﹣x﹣3，解得x＝﹣3，∴y＝﹣x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣3，0），根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）；②当k≠0时，∵函数yx2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4ac＝0，即（k﹣1）2﹣4（k﹣3）＝0．∴k＝﹣1．∴函数的解析式为yx2﹣2x﹣4，当y＝0时，得0∴x＝﹣4，∴它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（4，0）．综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为C（3，0）或C（4，0）．故（3，0）或（4，0）．【点评】本题主要考查了轴对称，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与x轴的交点问题，进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分84分）19．【考点】一元二次方程的解；勾股定理的证明【分析】（1）依据题意，由Rt△ABE≌Rt△ECD，从而AB＝EC＝a，BE＝CD＝b，故S梯形ABCD（AB+CD）•BC（a+b）（a+b），又S梯形ABCD＝S△ABE+S△AED+S△ECD，且S△ABE＝S△ECDab，S△AEDc2，可得2abc2，进而化简后可以判断得解；∴a2+b2＝c2．（2）依据题意，由为“勾系一元二次方程”，且x2+2mx+1＝0（m＞0）为“勾系一元二次方程”，则x2mx+1＝0，故a＝1，b＝1，cm，又a2+b2＝c2，则1+1＝2m2，可得m＝﹣1或m＝1，结合m＞0，故可判断得解；（3）依据题意，由x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，则ac+b＝0①，又四边形ABCD的周长是24，可得2a+2bc＝24②，从而①+②得，3a+3b＝24，即a+b＝8，故c＝4，则BC＝a+b＝8，ADc＝8，进而BC＝AD，又BC⊥CD，可得AD⊥CD，故BC∥AD，结合AB∥CD，∠BCD＝90°，则四边形ABCD是矩形，可得a＝b＝4，故E是BC的中点，从而2，则DF＝2EF，进而DFDE，又DEDC＝4，进而可以判断得解．（1）证明：由题意，∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB＝EC＝a，BE＝CD＝b．∴S梯形ABCD（AB+CD）•BC（a+b）（a+b）．又∵S梯形ABCD＝S△ABE+S△AED+S△ECD，且S△ABE＝S△ECDab，S△AEDc2，∴2abc2．∴a2+b2＝c2．（2）解：由题意，∵为“勾系一元二次方程”，且x2+2mx+1＝0（m＞0）为“勾系一元二次方程”，∴x2mx+1＝0．∴a＝1，b＝1，cm．又∵a2+b2＝c2，∴1+1＝2m2．∴m＝﹣1或m＝1．又∵m＞0，∴m＝1．（3）解：由题意，∵x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，∴ac+b＝0①．又∵四边形ABCD的周长是24，∴2a+2bc＝24②．①+②得，3a+3b＝24，∴a+b＝8．∴c＝8．∴c＝4．如图所示，∴BC＝a+b＝8，ADc＝8．∴BC＝AD．∵BC⊥CD，∴AD⊥CD．∴BC∥AD．又∵AB∥CD，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴a＝b＝4．∴E是BC的中点．∴如图可得，2．∴DF＝2EF．∴DFDE．又∵DEDC＝4，∴DF4．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、勾股定理的证明，解题时要熟练掌握并能灵活运用新定义列出关系式是关键．20．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的作法可知，AE平分∠BAD，再根据平行四边形的性质可得AD∥EF，从而证明四边形ADEF是平行四边形，再利用角平分线的定义证明∠AED＝∠DAE，即AD＝AE，即可证明结论；（2）连接DF，交AE于点O，根据菱形的性质可得DF⊥AE，AD＝DE＝EF＝10，再由△AED的周长为36，求得AE＝16，即EO＝8，利用勾股定理求得OF＝6，即DF＝12，再利用菱形的面积公式计算即可．（1）证明：由作法可得，AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，∵EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝AE，∴四边形ADEF是菱形．（2）解：连接DF，交AE于点O，∵四边形ADEF是菱形，∴DF⊥AE，AD＝DE＝EF＝10，∵△AED的周长为36，∴AE＝16，∴，在Rt△EOF中，，∴DF＝2OF＝12，∴，故96．【点评】本题考查作图﹣角平分线、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、勾股定理及菱形的面积公式，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）由扇形统计图可得D的百分比，用表格中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得抽取的学生人数，用360°乘以C等级的人数所占的百分比，即可得出答案．（2）根据用样本估计总体，用1400乘以样本中A等级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人至少有1人被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）由题意得，抽取的学生人数为1060（人），∴C等级对应的扇形圆心角为360°84°．故84．（2）1400280（人）．∴估计其中成绩为A等级的共有280人．故280．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共10种，∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、用样本估计总体、扇形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．22．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理【分析】（1）连接BD，由圆周角定理得出∠ADB＝∠BDC＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，由平行线的性质得出∠ABC＝∠FCB，进而得出∠ACB＝∠FCB，得出△DCB≌△FCB，得出∠F＝∠CDB＝90°，由平行线的性质得出∠ABF+∠F＝180°，继而得出AB⊥BF，即可证明BF是⊙O的切线；（2）连接BD、OE交于点M，连接AE，由圆周角定理得出AE⊥BC，AD⊥BD，由∠BAC＝45°，AD＝4，得出△ABD是等腰直角三角形，BD＝AD＝4，AB＝4，进而得出OA＝OB＝2，由三角形中位线的性质得出OE∥AD，继而得出∠BOE＝∠BAC＝45°，OE⊥BD，，求出BM＝2，利用S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△BOE，将有关数据代入计算，即可得出答案．（1）证明：如图1，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠FCB，∴∠ACB＝∠FCB，在△DCB和△FCB中，，∴△DCB≌△FCB（SAS），∴∠F＝∠CDB＝90°，∵AB∥CF，∴∠ABF+∠F＝180°，∴∠ABF＝90°，即AB⊥BF，∵AB为直径，∴BF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD、OE交于点M，连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，AD⊥BD，∵sin∠BAC，∴∠BAC＝45°，∵AD＝4，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AD＝4，AB4，∴OA＝OB＝2，∴OE是△ADB的中位线，∴OE∥AD，∴∠BOE＝∠BAC＝45°，OE⊥BD，，∴BMBD4＝2，∴S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△BOE2．【点评】本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，扇形面积的计算，掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，扇形的面积公式，三角形面积公式等知识是解决问题的关键．23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）把点A（m，6）代入反比例函数，解答即可得解；（3）根据三角形面积的和差，可得答案．解：（1）∵点B（4，﹣3）在反比例函数和一次函数的图象上，∴．解得k＝﹣12，b＝3，∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为．答：反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）∵点A（m，6）在反比例函数的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，6）；（3）把x＝0代入得y＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC'OC•|xA|OC•|xB|＝9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形面积，求出两个函数解析式是解题的关键．24．【考点】几何变换综合题【分析】（1）过点C作CK⊥AB于点K，过点B作BL⊥CD，交DC的延长线于点L，由等腰直角三角形性质可得AK＝BK＝CK＝1，再证得四边形BLCK是矩形，可得BL＝CK＝1，利用直角三角形性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案；（2）利用解直角三角形可得tan∠ABD＝tan30°，AGAB，利用同角的余角相等可得∠EBG＝∠EAC，tan∠EBG＝tan∠EAC，得出EGGH，再证得△AEC≌△BHC（ASA），得出AE＝BH，由AE＝AG+EG＝GFGH，即可证得结论；（3）由旋转可得BG′＝BG，即点G在以B为圆心，BG为半径的圆上运动，以B为圆心，BG为半径作⊙B，连接CF，过点G作GQ⊥AB于Q，连接DQ，G′Q，利用解直角三角形可得出，又∠ABG′＝∠G′BQ，证得△ABG′∽△G′BQ，得出，根据AG′+DG′＝G′Q+DG′≥DQ，可得当且仅当D、G′、Q在同一条直线上时，AG′+DG′取得最小值DQ，再运用解直角三角形即可求得答案．（1）解：过点C作CK⊥AB于点K，过点B作BL⊥CD，交DC的延长线于点L，如图1，则∠AKC＝∠BKC＝∠BLC＝90°，∵CD∥AB，∴∠KCL＝∠AKC＝90°，∠BDL＝∠ABD＝30°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，CK⊥AB，AB＝2，∴AK＝BK＝CK＝1，∵∠BKC＝∠KCL＝∠BLC＝90°，∴四边形BLCK是矩形，∴BL＝CK＝1，∴BD＝2BL＝2；（2）证明：如图2，∵AG⊥BD，∴∠AGB＝90°，∵∠ABD＝30°，∴tan∠ABD＝tan30°，AGAB，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝90°，∠BGE＝180°﹣∠AGB＝90°，∴∠AGB＝∠ACE＝∠BGE＝90°，∴∠EBG+∠E＝90°，∠EAC+∠E＝90°，∴∠EBG＝∠EAC，∴tan∠EBG＝tan∠EAC，∴，∴，∴EGGH，∵点F是AB的中点，∠AGB＝90°，∴GFAB，∴GF＝AG，在△AEC和△BHC中，，∴△AEC≌△BHC（ASA），∴AE＝BH，∵AE＝AG+EG＝GFGH，∴GFGH＝BH．（3）解：∵将△BGM沿BM折叠，折叠后的三角形记为△BG′M，∴BG′＝BG，即点G在以B为圆心，BG为半径的圆上运动，如图，以B为圆心，BG为半径作⊙B，连接CF，过点G作GQ⊥AB于Q，连接DQ，G′Q，∵∠BPD＝∠BQG＝∠AGB＝90°，∠ABD＝30°，∴cos∠ABD＝cos30°，sin30°，∵DP⊥AB，CF⊥AB，∴DP∥CF，∵CD∥AB，∠DPF＝90°，∴四边形CDPF是矩形，∴CF＝DP，∵点F是Rt△ABC斜边AB的中点，∴，∴AB＝BD，BP＝BG＝BG′，∴，∵，∴，又∵∠ABG′＝∠G′BQ，∴△ABG′∽△G′BQ，∴，∴AG′＝G′Q，∴AG′+DG′＝G′Q+DG′≥DQ，当且仅当D、G′、Q在同一条直线上时，AG′+DG′取得最小值DQ，∵BP＝BGAB，BQBGAB，DPBDAB，∴BP﹣BQABABAB，在Rt△DPQ中，tan∠PDQ，∴tan∠PDG′．【点评】本题是几何综合题，考查了直角三角形性质，等腰直角三角形性质，矩形的判定和性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，添加辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．25．【考点】二次函数综合题【分析】（1）令y（x﹣1）2﹣m＝0，求得A（1﹣m，0），B（1+m，0），根据