【中考数学冲刺】查漏补缺：反比例函数 2026年【中考数学】 含答案

/【中考模拟题汇编】查漏补缺：反比例函数-2026年中考数学一．选择题（共8小题）1．（2025•西山区二模）反比例函数y=−A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．（2025•绥化一模）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y=kxA．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y23．（2025•南岸区模拟）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，I=URA．最小电流是9A B．最大电流是9A C．最小电流是18A D．最大电流是18A4．（2025•道里区二模）反比例函数y=k−3x的图象，当x＞0时，y随A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥35．（2025•杭州模拟）综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3 D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm6．（2025•岳麓区校级模拟）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y=24x(x＞0)图象上．若直线BC交y轴负半轴于点A．y＝2x﹣4 B．y=12x−2 7．（2025•云岩区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A(−22，2)在反比例函数y=kx（k为常数，x＜0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若A．(0，23) B．（0，4） C．(0，28．（2025•碧江区模拟）如图，在反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数y=−6x（x＜0）的图象于点B，CA．4 B．5 C．7 D．8二．填空题（共6小题）9．（2025•湖南模拟）在平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A（2m，1），B（﹣1，m10．（2025•温州模拟）如图，已知矩形ABCD的面积为16，AB⊥y轴，C，D是x轴上的两个点，点A，B分别在反比例函数y=ax(x11．（2025•福田区一模）如图，A（2，m），B（3，2）两点在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA，OB及反比例函数图象上12．（2025•鹤壁一模）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(x≠0)的图象经过点（5，y1）和（﹣5，y2），则y113．（2025•立山区三模）如图，在平面直角坐标系中，已知射线OF平分由7个边长为1的小正方形组成图形的面积，且射线OF与反比例函数y=kx(k≠0)的交点14．（2025•龙江县二模）如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在反比例函数y=2x图象的两个分支上，且点A，B关于原点对称，过点C作CD平行于x轴，交反比例函数y=2x的图象于点D，连接OC，三．解答题（共7小题）15．（2025•丹阳市二模）如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y=kx(x（1）求k、b的值；（2）写出点B的坐标；（3）点M是x轴正半轴上一动点，当△ABM的面积为3时，直接写出点M的坐标．16．（2025•河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=ax(a≠0)的图象交于A（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．17．（2025•西市区校级模拟）国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每100毫升的血液中酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，血液中酒精含量y（单位：毫克/百毫升）与时间x（单位：时）的关系可近似地用如图所示的图象表示．（1）求OA所在直线及部分双曲线BC的函数表达式（不用写x的取值范围）．（2）饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤会持续多少时间？（3）假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请判断并说明理由．18．（2025•涪城区三模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．19．（2025•碧江区模拟）在初二物理的学习中，我们知道压强p（Pa），压力F（N），受力面积S（m2）满足公式p=（1）当F为定值时，如图所示的图象能够正确反映p与S之间函数关系的图象是（填序号）；（2）已知一块比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N．①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？20．（2025•越秀区校级二模）综合与实践：课题小空间检测视力问题具体情境：对某班学生视力进行检测的任务：现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．（1）如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF米处；（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如所示：位置视力值Va的值（mm）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行23.5①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式；②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值17.5mm，请问该行对应的视力值是多少？21．（2025•青白江区模拟）如图1，已知点（a，b）为双曲线y=kx(x＜0)上一点，且a2+6a+9+b−3=0，直线y＝﹣x（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，连接OC．①若t＝8，在双曲线上找一点D，使得△OBD的面积是△OBC的面积的3倍，请求出此时点D的坐标；②当t的值变化时，OC

【中考模拟题汇编】查漏补缺：反比例函数-2026年中考数学答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ACDCCCDA一．选择题（共8小题）1．（2025•西山区二模）反比例函数y=−A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限解：反比例函数y=−∵k＝﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限．故选：A．2．（2025•绥化一模）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y=kxA．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2解：∵反比例函数y=kx中∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y2＞y1＞0，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：C．3．（2025•南岸区模拟）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，I=URA．最小电流是9A B．最大电流是9A C．最小电流是18A D．最大电流是18A解：电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，I=电流与电阻成反比例关系，由图象可得：过（3，6）‘∴U＝18．当电阻最小时，电流最大，该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的最大电流为：I=18故选：D．4．（2025•道里区二模）反比例函数y=k−3x的图象，当x＞0时，y随A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选：C．5．（2025•杭州模拟）综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3 D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm解：根据题意得，反比例函数解析式为：h=20A、当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm，故原说法错误，不符合题意；B、当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝10cm，故原说法错误，不符合题意；，C、当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3，正确，符合题意；D、当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm，故原说法错误，不符合题意；，故选：C．6．（2025•岳麓区校级模拟）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y=24x(x＞0)图象上．若直线BC交y轴负半轴于点A．y＝2x﹣4 B．y=12x−2 解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，在Rt△BOG中，tan∠OGB=OB∴设OB＝2m，OG＝m（m＞0），∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，∴△OBG∽△FBC，∴BFCF∴设BF＝2n，CF＝n（n＞0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB与△BFC中，∠AEB∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF＝2n，BE＝CF＝n，∴OF＝OB+BF＝2m+2n，OE＝OB﹣BE＝2m﹣n，∴C（2m+2n，n），A（2m﹣n，2n），∵点A，点C在反比例函数y=24x（k＞0，∴(2m解得n=2m=4∴G（0﹣4），B（8，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B，G坐标代入解析式得：b=−4解得k=∴直线BC的解析式为y=12故选：C．7．（2025•云岩区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A(−22，2)在反比例函数y=kx（k为常数，x＜0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若A．(0，23) B．（0，4） C．(0，2解：由题意，∵点A（﹣22，2）在函数y=k∴k＝﹣22×2＝﹣42∴反比例函数为y=−4设直线OA为y＝ax，∴﹣22a＝2．∴a=−2∴直线OA为y=−22又设向上平移m个单位到直线BC，∴B（0，m），直线BC为y=−22x+再设C（c，−42c∴−42c=−∴−42c−作CH⊥y轴于H，∴CH＝c，BH=−42c−m=−22c，BH2+∴12c2+c2∴c=−2∴4﹣m＝1．∴m＝3．∴B（0，3）．故选：D．8．（2025•碧江区模拟）如图，在反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数y=−6x（x＜0）的图象于点B，CA．4 B．5 C．7 D．8解：如图，连接OA、OB，线段AB交y轴于点D，∵点A在反比例函数y=2x图象上，点B在反比例函数y∴S△AOD＝1，S△BOD＝3，∴S△AOB＝4，∵AB∥x轴，∴S△ABC＝S△AOB＝4．故选：A．二．填空题（共6小题）9．（2025•湖南模拟）在平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A（2m，1），B（﹣1，m解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A（2m∴2m×1＝﹣1×（m﹣3），解得：m＝1，∴A（2，1），∴k＝2．故2．10．（2025•温州模拟）如图，已知矩形ABCD的面积为16，AB⊥y轴，C，D是x轴上的两个点，点A，B分别在反比例函数y=ax(x解：设点A坐标为（m，am）（m＞0，a∵AB⊥y轴，∴点B坐标为（﹣3m，am∴m•am+|﹣3m|•am=解得a＝4，故4．11．（2025•福田区一模）如图，A（2，m），B（3，2）两点在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA，OB及反比例函数图象上解：∵A（2，m），B（3，2）两点在反比例函数y=∴k＝2m＝3×2，∴k＝6，m＝3，∴反比例函数为y=6x，∵A（2，3），B（3，2），∴直线OA为y1=32x，OB为y2=当x＝1时，y1=32，y2当x＝2时，y2=4∴线段OA，OB及反比例函数图象上A，B两点之间的部分围成的区域（不含边界）中整点有（1，1），（2，2）．故（1，1）和（2，2）．12．（2025•鹤壁一模）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(x≠0)的图象经过点（5，y1）和（﹣5，y2），则y1解：∵函数y=kx(x≠0)的图象经过点（5，∴y1=k∴y1故0．13．（2025•立山区三模）如图，在平面直角坐标系中，已知射线OF平分由7个边长为1的小正方形组成图形的面积，且射线OF与反比例函数y=kx(k≠0)的交点A恰好在小正方形的边上，则解：如图，由图可知，点A的横坐标为﹣2，点H的纵坐标为3，∵点A在反比例函数的图象上，∴，A（﹣2，k−2设直线OF的解析式为y＝mx，由条件可得k2解得m=∴直线OF的解析式为y=把点H的纵坐标为3代入得到3=k解得x=∴H(∴GH=−由条件可得−12解得k=−经检验，k=−故−3614．（2025•龙江县二模）如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在反比例函数y=2x图象的两个分支上，且点A，B关于原点对称，过点C作CD平行于x轴，交反比例函数y=2x的图象于点D，连接OC，解：如图，过C、A作CM⊥x轴，AN⊥x轴于M、N，令CD交y轴于点H，则四边形CMOH是矩形，∴∠CHO＝∠DHO＝90°，∠CMO＝∠ONA＝90°，S△COM＝S△COH，由对称可知OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∴OCOA∵∠AOC＝90°，AN⊥x轴，∴∠OAN＝90°﹣∠AON＝∠COM，∴△COM∽△OAN，∴S△∴S△∴S△COH＝S△COM＝3S△OAN＝3，∴△OCD的面积为S△COM+S△ODH＝3+1＝4，故4．三．解答题（共7小题）15．（2025•丹阳市二模）如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y=kx(x（1）求k、b的值；（2）写出点B的坐标（3，1）；（3）点M是x轴正半轴上一动点，当△ABM的面积为3时，直接写出点M的坐标（1，0）或（7，0）．解：（1）∵直线y＝﹣x+b与双曲线y=kx∴3＝﹣1+b，3=k∴k＝3，b＝4；（2）解方程组y=−x+4y=∴B（3，1）．故（3，1）；（3）令y＝0，则y＝﹣x+4＝0，解得x＝4，∴C（4，0），∵S△AMB＝3，∴S△AMB＝S△AMC﹣S△BMC=1∴MC＝3，∴M（1，0）或（7，0）．故（1，0）或（7，0）．16．（2025•河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=ax(a≠0)的图象交于A（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．解：（1）将A（1，4）代入y2=ax得∴反比例函数的解析式为y2=4将x＝﹣2代入y2=4x得y∴点B坐标为（﹣2，﹣2），将A（1，4）B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b得4=k+b∴y1＝2x+2．（2）设直线与x轴交点为C，将y＝0代入y1＝2x+2得x＝﹣1∴直线AB与x轴交点C的坐标为（﹣1，0），设D点坐标为（n，0），则S△ABD＝S△ACD+S△BCD=12CD•yA+12CD•|yB|=12×|﹣1﹣n∴﹣1﹣n＝2或﹣1﹣n＝﹣2，解得n＝﹣3或n＝1，∴点D坐标为（﹣3，0）或（1，0）；（3）由图象可得x≤﹣2或0＜x≤1时，y1≤y2．17．（2025•西市区校级模拟）国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每100毫升的血液中酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，血液中酒精含量y（单位：毫克/百毫升）与时间x（单位：时）的关系可近似地用如图所示的图象表示．（1）求OA所在直线及部分双曲线BC的函数表达式（不用写x的取值范围）．（2）饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤会持续多少时间？（3）假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请判断并说明理由．解：（1）设OA的函数表达式为y＝kx，则：65x∴k＝100，∴OA的函数表达式为y＝100x，可设部分双曲线BC的函数表达式为y=m由图象可知，当x＝2时，y＝120，∴m＝240，∴部分双曲线BC的函数表达式为y=240（2）由（1）知y=240∴y=240x=当y＝100x＝80时，x＝0.8，∴饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤会持续3﹣0.8＝2.2小时．（3）在y=240x中，令可得：240x解之可得：x＞12，∵晚上20：00到第二天早上7：00的时间间隔为7+4＝11（h），11h＜12h，∴某人晚上20：00喝完完0.25kg白酒，则此人第二天早上7：00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升），∴某人晚上20：00喝完完0.25kg低度白酒，则此人第二天早上7：00不能驾车出行．18．（2025•涪城区三模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．解：（1）∵AD⊥x轴于点D，∴AD∥y轴，设A（a，2），∴AD＝2，∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，连接AO，∵AD∥y轴，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴A（6，2），将A（6，2）代入y=mx∴反比例函数解析式为y=12∵∠OCF＝∠CAD＝45°，在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，∴C（0，﹣4），将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得b=−4∴k=1∴一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE＝8，解方程组y=得x=−2y=−6∴B（﹣2，﹣6），∴S△19．（2025•碧江区模拟）在初二物理的学习中，我们知道压强p（Pa），压力F（N），受力面积S（m2）满足公式p=（1）当F为定值时，如图所示的图象能够正确反映p与S之间函数关系的图象是①（填序号）；（2）已知一块比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N．①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？解：（1）F为定值时，p与S之间是反比例函数的关系，且p随S的增大而减小，∴p与S之间函数关系的图象是①．故①．（2）①当F＝600，S＝0.03时，p=600∵20000＞10000，∴他不能否安全地站在这块冰面上．②根据题意，得600S解得S≥0.06．答：这块薄木板的面积不能小于0.06m2．20．（2025•越秀区校级二模）综合与实践：课题小空间检测视力问题具体情境：对某班学生视力进行检测的任务：现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．（1）如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF1.2米处；（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应