【中考数学冲刺】查漏补缺：一元二次方程 2026年【中考数学】 含答案

/【中考模拟题汇编】查漏补缺：一元二次方程-2026年中考数学一．选择题（共8小题）1．（2025•淄川区二模）若一元二次方程4x2+12x﹣1147＝0的实数根为x1，x2，且x1＞x2，则3x1+x2的值为（）A．22 B．28 C．34 D．402．（2025•道里区二模）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn+1，方程1☆x＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根3．（2025•武汉模拟）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则ab﹣a﹣b+1的值是（）A．12 B．2 C．−14．（2025•邗江区模拟）对于任意4个实数a，b，c，d，定义一种新的运算abcd=ad−bcA．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断5．（2025•乌鲁木齐模拟）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（2025•乌鲁木齐模拟）为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入，2022年共计投入3.4亿元，预计2024年投入4.9亿元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．3.4（1+x）2＝4.9 B．3.4x2＝5 C．3.4（1+x%）2＝4.9 D．3.4（1+x）2+3.4（1+x）＝4.97．（2025•库车市校级模拟）如图，在长为80cm、宽为60cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为6300cm2．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为xcm．则可列的一元二次方程是（）A．（80﹣2x）（60﹣2x）＝6300 B．（80+2x）（60+2x）＝6300 C．（80﹣x）（60﹣x）＝6300 D．（80+2）（60+x）＝63008．（2025•西山区二模）昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来.2025年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次．设1∼3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．80（1+2x）＝125 B．125（1+2x）＝80 C．80（1+x）2＝125 D．80（1+x）+80（1+x）2＝125二．填空题（共8小题）9．（2025•常州模拟）方程x2＝2x的根为．10．（2025•斗门区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0总有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的m的值．（写出一个即可）11．（2025•江都区一模）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．12．（2025•伊金霍洛旗三模）已知a，b是一元二次方程2x2﹣4x＝3的两个根，则a2b+ab2的值是．13．（2025•重庆校级二模）随着夏季到来，西瓜进入丰收季，某地西瓜的供应量持续增加，导致市场价格两次降低，每次降低的百分率相同．已知西瓜原价为每千克12.5元，经过两次降价后现价为每千克8元，则每次降低的百分率是．14．（2025•乌鲁木齐模拟）如图，某中学建立了一个长方形菜园ABCD，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为15m，另外三边用长为32m的栅栏围成．若要使菜园的面积达到120m2，则AB的长为．15．（2025•丰润区二模）一元二次方程x2﹣□x+2＝0的两根为m，n，且mn（m+n）＝14，其中“□”表示一个数，则“□”为．16．（2025•三原县二模）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文钱能买多少株椽？设用6210文钱能买x株椽，请列出符合题意的方程：．三．解答题（共6小题）17．（2025•凉州区校级二模）解方程：（1）（x﹣3）2＝4（x﹣3）；（2）2x2﹣5x+1＝0．18．（2025•西城区校级一模）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根均为整数，求此时k的值．19．（2025•岳麓区校级模拟）已知x1，x2是方程2x2﹣4x+1＝0的两根，求下列两个代数式的值：（1）1x（2）（x1+2）（x2+2）．20．（2025•淄川区二模）潭溪山风景区特色旅游项目是水上漂流，该项目每天可接待游客400人，每位体验的游客为景区带来10元的利润．为增加盈利，景区准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，参与体验的游客就减少10人．（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要使游客得到实惠，那么每张门票应涨价多少元？（2）若单纯从经济角度看，每张门票涨价多少元，才能使该项目获利最多？21．（2025•海南模拟）综合与实践请仔细阅读并完成相应任务．材料1：一元二次方程的根与系数的关系最早由法国数学家韦达（1540﹣1603年）发现，习惯上称为“韦达定理”，韦达定理更一般地揭示了一元二次方程的根与系数的关系．材料2：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x材料3：已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根分别为p、q，求（p+1）（q+1）的值．解：∵p、q是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，∴p+q＝4，pq＝﹣3．则（p+1）（q+1）＝pq+p+q+1＝﹣6．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）应用：一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝；（2）类比：已知一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的两个实数根为p、q，求p2+q2的值；（3）提升：已知实数m、n满足2m2+4m﹣1＝0，2n2+4n﹣1＝0，且m≠n，求1m22．（2025•淄博二模）某建筑公司承包了一项某旅游景点的改造工程，经公开招标，最终确定由甲和乙两个工程队共同参与改造．已知乙队的工作效率是甲队的34（1）求甲队单独完成整项工程需要多少天？（2）工程改造结束后，正逢五一假期，该旅游景点为吸引游客，发售了代表该景点的特色套装纪念品，每套纪念品进价30元，为合理定价，发售前进行了市场调查，售价40元时，每天可卖800套，而售价每涨3元，日销售量就减少60套，若想每天获利12000元，且售价不超过55元，那么该纪念品的售价应为多少元？

【中考模拟题汇编】查漏补缺：一元二次方程-2026年中考数学答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCBBBABC一．选择题（共8小题）1．（2025•淄川区二模）若一元二次方程4x2+12x﹣1147＝0的实数根为x1，x2，且x1＞x2，则3x1+x2的值为（）A．22 B．28 C．34 D．40解：∵一元二次方程4x2+12x﹣1147＝0的实数根为x1，x2，∴x1+x2=−12∵a＝4，b＝12，c＝﹣1147，∴Δ＝b2﹣4ac＝122﹣4×4×（﹣1147）＝144+18352＝18496，∴x=−∴x1=−12+136∴3x1+x2＝2x1+x1+x2＝31﹣3＝28．故选：B．2．（2025•道里区二模）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn+1，方程1☆x＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根解：∵1☆x＝0，∴x2﹣x+1＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1＝﹣3＜0，∴没有实数根．故选：C．3．（2025•武汉模拟）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则ab﹣a﹣b+1的值是（）A．12 B．2 C．−1解：由根与系数的关系可知：a+b＝﹣2，ab＝﹣1，∴ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣1﹣（﹣2）+1＝﹣1+2+1＝2，故选：B．4．（2025•邗江区模拟）对于任意4个实数a，b，c，d，定义一种新的运算abcd=ad−bcA．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断解：∵ab∴关于x的方程x18x−k=0可化为x（x﹣k∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣8，∴Δ＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣8）＝k2+32＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B．5．（2025•乌鲁木齐模拟）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5解：由题意可知：Δ＝（﹣4）2﹣4×1×m＝16﹣4m＞0，解得：m＜4，又∵m为整数，∴m的最大值为3．故选：B．6．（2025•乌鲁木齐模拟）为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入，2022年共计投入3.4亿元，预计2024年投入4.9亿元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．3.4（1+x）2＝4.9 B．3.4x2＝5 C．3.4（1+x%）2＝4.9 D．3.4（1+x）2+3.4（1+x）＝4.9解：由题意可得，3.4（1+x）2＝4.9，故选：A．7．（2025•库车市校级模拟）如图，在长为80cm、宽为60cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为6300cm2．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为xcm．则可列的一元二次方程是（）A．（80﹣2x）（60﹣2x）＝6300 B．（80+2x）（60+2x）＝6300 C．（80﹣x）（60﹣x）＝6300 D．（80+2）（60+x）＝6300解：根据题意得（80+2x）（60+2x）＝6300，故选：B．8．（2025•西山区二模）昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来.2025年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次．设1∼3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．80（1+2x）＝125 B．125（1+2x）＝80 C．80（1+x）2＝125 D．80（1+x）+80（1+x）2＝125解：依题意得：80（1+x）2＝125．故选：C．二．填空题（共8小题）9．（2025•常州模拟）方程x2＝2x的根为x1＝0，x2＝2．解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故x1＝0，x2＝2．10．（2025•斗门区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0总有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的m的值1（答案不唯一）．（写出一个即可）解：根据题意得Δ＝（﹣8）2﹣4m＞0，解得m＜16，所以当m取1时，方程有两个不相等的实数根．故1（答案不唯一）．11．（2025•江都区一模）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0．解：根据题意，得k≠0解得：k≥﹣1且k≠0，故k≥﹣1且k≠0．12．（2025•伊金霍洛旗三模）已知a，b是一元二次方程2x2﹣4x＝3的两个根，则a2b+ab2的值是﹣3．解：方程化为一般式为2x2﹣4x﹣3＝0，根据根与系数的关系得到a+b=−−42=2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）=−3故﹣3．13．（2025•重庆校级二模）随着夏季到来，西瓜进入丰收季，某地西瓜的供应量持续增加，导致市场价格两次降低，每次降低的百分率相同．已知西瓜原价为每千克12.5元，经过两次降价后现价为每千克8元，则每次降低的百分率是20%．解：设每次降低的百分率是x，∵市场价格两次降低，每次降低的百分率相同．已知西瓜原价为每千克12.5元，经过两次降价后现价为每千克8元，∴12.5×（1﹣x）2＝8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍），∴每次降低的百分率是20%，故20%．14．（2025•乌鲁木齐模拟）如图，某中学建立了一个长方形菜园ABCD，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为15m，另外三边用长为32m的栅栏围成．若要使菜园的面积达到120m2，则AB的长为10m．解：设AB的长应是xm，则BC的长为（32﹣2x）m，根据题意列方程得：x（32﹣2x）＝120，整理得：x2﹣16x+60＝0，解得x1＝6，x2＝10，当AB＝6时，BC＝32﹣2×6＝20＞15，不符合题意，舍去；当AB＝10时，BC＝32﹣2×10＝12＜15，符合题意；综上所述，AB的长为10m，故10m．15．（2025•丰润区二模）一元二次方程x2﹣□x+2＝0的两根为m，n，且mn（m+n）＝14，其中“□”表示一个数，则“□”为7．解：由题意可知：m+n＝□，mn＝2，又mn（m+n）＝14，故2×□＝14，解得□＝7．故7．16．（2025•三原县二模）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文钱能买多少株椽？设用6210文钱能买x株椽，请列出符合题意的方程：3（x﹣1）=6210x解：由题意得：3（x﹣1）=6210故3（x﹣1）=6210三．解答题（共6小题）17．（2025•凉州区校级二模）解方程：（1）（x﹣3）2＝4（x﹣3）；（2）2x2﹣5x+1＝0．解：（1）移项，得：（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0，因式分解，得：（x﹣3）[（x﹣3）﹣4]＝0，∴x﹣3＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝3，x2＝7；（2）a＝2，b＝﹣5，c＝1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x=解得：x1=5+18．（2025•西城区校级一模）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根均为整数，求此时k的值．解：（1）根据题意得Δ＝42﹣4（k﹣2）＞0，解得k＜6，所以k的取值范围为k＜6；（2）∵Δ＝42﹣4（k﹣2）＝4（6﹣k）＞0，而k为正整数，且方程的两个根均为整数，∴k＝2或5，当k＝2时，Δ＝16，∴x=−4±解得x1＝﹣4，x2＝0，当k＝5时，Δ＝4，∴x=−4±解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，∴k的值为2或5．19．（2025•岳麓区校级模拟）已知x1，x2是方程2x2﹣4x+1＝0的两根，求下列两个代数式的值：（1）1x（2）（x1+2）（x2+2）．解：∵x1，x2是方程2x2﹣4x+1＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1•x2=1∴（1）1x（2）（x1+2）（x2+2）＝x1•x2+2（x1+x2）+4＝2+2×120．（2025•淄川区二模）潭溪山风景区特色旅游项目是水上漂流，该项目每天可接待游客400人，每位体验的游客为景区带来10元的利润．为增加盈利，景区准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，参与体验的游客就减少10人．（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要使游客得到实惠，那么每张门票应涨价多少元？（2）若单纯从经济角度看，每张门票涨价多少元，才能使该项目获利最多？解：（1）设每张门票应涨价x元，根据题意，得：（10+x）（400﹣10x）＝6000，解得x1＝10，x2＝20．由题意可得：x＝10，答：每张门票应涨价10元；（2）设每张门票涨价m元，能获利W元，∴W＝（10+m）（400﹣10m）＝﹣10m2+300m+4000，∵﹣10＜0，∴m=−答：纯从经济角度看，每张门票涨价15元，才能使该项目获利最多．21．（2025•海南模拟）综合与实践请仔细阅读并完成相应任务．材料1：一元二次方程的根与系数的关系最早由法国数学家韦达（1540﹣1603年）发现，习惯上称为“韦达定理”，韦达定理更一般地揭示了一元二次方程的根与系数的关系．材料2：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x材料3：已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根分别为p、q，求（p+1）（q+1）的值．解：∵p、q是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，∴p+q＝4，pq＝﹣3．