2026年河北省唐山市古冶区【中考数学】（二模）试卷 含答案

/2026年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知2×m=1，则m表示数（）A. B. C.2 D.-22.关于代数式，下列表述正确的是（）A.表示与-x的和 B.表示与-x的乘积

C.表示与x的和 D.表示与x的乘积3.将an（a≠0，n为正整数）的指数增加2，计算结果变为m,则下列等式一定成立的是（）A.m=2an B.m=a2n C.m=a2•an D.m=（a+2）n4.如图为一个弯折的铁丝，∠ABC=α，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与AB保持平行，那么弯折后形成的∠BCD=（）A.a

B.180°-α

C.90°-α

D.α或180°-α5.如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的-3和0，则数轴上x的值最有可能是（）A.1.8 B.2 C.2.3 D.5.56.在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，-2），B（-3，4），C（-2，-3），D（4，3），E（2，-3），从中任选一个点恰好在第四象限的概率是（）A. B. C. D.7.某地2025年3月份的旅游收入可以写成元，把这个数用科学记数法表示正确的是（）A.2×108 B.2×1010 C.5×108 D.5×10108.如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，现将小正方体①移到②的正上方后，这个几何体的三视图中不变的是（）A.主视图

B.俯视图

C.左视图

D.俯视图与主视图9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？若设人数为x人，下列说法错误的是（）A.每人出8钱，则物价为8x钱 B.每人出7钱，则物价为（7x+4）钱

C.列出关于x的方程：8x-3=7x+4 D.物价是53钱10.如图，将ABC绕点A逆时针旋转55°得到ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）

​​​​​​​A.65° B.70° C.75° D.80°11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图（2），下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（）A.DE∥BC

B.△DBA是等腰三角形

C.点A落在BC边的中点

D.∠B+∠C+∠1=180°12.已知m,n是方程x2-3x-4=0的两根，求代数式的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（）

嘉嘉：①解方程x2-3x-4=0；②将步骤①中的解，代入到代数式中，解得代数式的值为.

淇淇：①根据根与系数关系求出m+n,mn的值；②化简；③将步骤①中的m+n,mn的值代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为.A.嘉嘉，淇淇都对 B.嘉嘉对，淇淇不对 C.嘉嘉不对，淇淇对 D.嘉嘉，淇淇都不对二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知×=4，则n=______．14.化简：（a+1）2-a（a+2）=

.15.如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于点B，交函数的图象于点C，如果点A的坐标为（0，2），则线段AB与CA的长度比为

.

16.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，PQ=2，则AF的长度为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如表：游戏规则：

甲同学任报一个有理数传给乙同学；

乙同学把这个数减2后报给丙同学；

丙同学把这个数的一半减1，报出答案.根据游戏规则，回答下面的问题：

（1）若甲报的数为0，则丙报的数是多少；

（2）若甲报了一个整数，丙报出的是正数，求甲报的数最小是多少.18.(本小题9分)

观察下面习题的解答过程.题目：先化简，再求值：，其中x=

解：原式=…①，

=…②，

=…③.（1）解答过程中开始出现错误的步骤是______（填序号），请写出正确的化简过程；

（2）若代入求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的x的值.19.(本小题9分)

随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：

【整理数据】

C型纯电动汽车满电续航里程统计情况续航里程/km430440450460470数量23654型号平均里程（km）中位数（km）众数（m）A400400410B432m440Cp450n（1）小明共调查了______辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；

（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为______°；

（3）由上表填空：m=______，n=______，并计算C型纯电动汽车的平均里程p；

（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.20.(本小题9分)

滑梯的坡角越小，安全性越高，从安全性及适用性出发，嘉嘉同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮嘉嘉解决方案中的问题.

【方案设计】如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE（BE∥AG），使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG（图中所有点均在同一平面内，点B、C、E在同一直线上，点A、D、F、G在同一直线上）

【测量数据】滑梯的高CD=1.8m,滑梯CF的坡度为3：4，滑梯EG的坡角∠EGD=32°.

【解决问题】

（1）求滑梯CF的长度；

（2）调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长）（注：，，）21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点A（-3，0），C（-2，0），过点C作CD∥y轴，设点D的纵坐标为a,将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B.

（1）在图中画出直线AB，并求直线AB的解析式；

（2）若直线AB与线段CD有交点，求a的取值范围；

（3）若直线y=kx-k+2与x轴，直线AB围成的封闭图形（不包括边界）有4个整点（横、纵坐标均为整数的点），直接写出k的取值范围.22.(本小题9分)

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图所示，⊙O表示筒车的外轮廓，筒车的涉水宽度AB为3.6m,涉水深度（筒车下方最低点到水面AB的距离）为0.6m.

（1）①在图中，请用无刻度的直尺和圆规作出线段EF，用其长度表示涉水深度（保留作图痕迹，不写作法）；

②求出该筒车的半径长；

（2）筒车工作时，筒车上的每一个盛水简都按顺时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.若⊙O上C处的某盛水筒到水面AB的距离为0.9m,经过35秒后，该盛水筒旋转到点D处，则旋转后该盛水筒的竖直高度下降了多少？（结果保留根号）23.(本小题9分)

如图，小山坡AB可近似的看成抛物线的一部分，建立恰当的平面直角坐标系，A的坐标为（0，1），一小球从离A点3米的点C处以一定的方向弹出，小球的飞行路线为抛物线的一部分，落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧）.

（1）求n的值；

（2）若点D到AC的距离为12米.

①求抛物线L2的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）；

②嘉淇认为“当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，小球到小山坡AB的竖直距离最大”，你同意嘉淇的观点吗，说明理由.24.(本小题9分)

如图1和图2，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=7，，点E是AB上一点，且AE=4.点P从点E出发，沿折线EA-AD运动，到终点D停止，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接PF，设点P在折线上运动的路径长为x（x＞0）.

（1）当点F恰好落在CD边上时，x=______；当点P在边AD上运动时，EF长的最小值为______；

（2）①当0≤x≤4时，点F到AB的距离为______（用含x的式子表示）；②当4≤x≤9时，求点F到AB的距离（用含x的式子表示）；

（3）当射线EF恰好经过点C时，如图3，求此时PE的长.

1.【正确答案】A

2.【正确答案】D

3.【正确答案】C

4.【正确答案】D

5.【正确答案】C

6.【正确答案】B

7.【正确答案】A

8.【正确答案】B

9.【正确答案】A

10.【正确答案】C

11.【正确答案】C

12.【正确答案】A

13.【正确答案】2

14.【正确答案】1

15.【正确答案】1：3

16.【正确答案】

17.【正确答案】-2；

5

18.【正确答案】①，详见解析；

2．

19.【正确答案】20，

72；

430，450，453；

小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B、C型号符合要求，但B型号（除去2辆续航达不到要求的）租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适

20.【正确答案】滑梯CF的长度为3m；

调整后的滑梯会多占1.48m的地面

21.【正确答案】画图见解析，直线AB的解析式为；

；

k的取值范围是；理由见解答过程．

22.【正确答案】解：（1）①线段EF如图所示，

②由①知EF⊥AB，且点O在直线EF上，如上图，连接OA，

∵OE⊥AB，

∴AE=BE=1.8

设该筒车的半径长为r,

∴OE=r-0.6，

∵OE2+AE2=OA2，

∴（r-0.6）2+1.82=r2，

解得r=3，

即该筒车的半径长为3m；

（2）过C作CH⊥OF于H，过D作DE⊥OF于E，

∴∠COD=360°×=105°，

∵C处到水面AB的距离为0.9m,即EH=0.9，

∴