第五章-投入产出表的更新方法

投入产出分析-投入产出表的更新方法第五章投入产出表的更新方法对绝大多数国家来说，都只能每隔数年编制一次投入产出表，且表的公布年份距编表年份至少也会有2-3年。这将导致两个问题：(一)不是每年都有基于调查法编制的投入产出表。在我国，逢2逢7年份才编制投入产出基本表，这样投入产出表就无法形成一个以年为频率的时间序列，而在时序上样本不够会导致很多分析工具无法使用；(二)较长的编表周期导致投入产出表注定是一种历史文献，对于经济结构变化相当剧烈的转型经济体来说，数年的滞后可能会导致分析结果的严重偏误。因此，可以采用非调查方法降低成本，该方法主要思想是：有些数据可以从统计资料中直接或经简单调整后获取，有些必须通过专门调查才能得到的数据则可以采用一些数学或统计技术，或给出一定假设条件，依据易得数据推算出那些不易取得的数据。非调查法中最重要、应用最为广泛的当属双比例平衡技术中的RAS法和优化方法中的熵方法。投入产出表中编制与更新的重点在于估计中间流量或直接消耗系数矩阵。2026/5/84投入产出分析提要以RAS法为代表的比例平衡法以熵方法为代表的优化方法投入产出表更新技术的评价方法以RAS法为代表的比例平衡法RAS法概述又名双比例尺度法或双比例平衡法，从行和列两个角度来更新、平衡矩阵。RAS法是一种用目标年中间需求合计作为行向控制量，目标年中间投入合计作为列向控制量，对基年中间投入结构进行修正，从而得到目标年份投入产出表中间流量或直接消耗系数矩阵的算法。

以RAS法为代表的比例平衡法RAS法概述RAS法的求解过程：假设目标年中间需求合计向量和目标年中间投入合计向量两个控制量已知。首先，以基年直接消耗系数矩阵按列乘以对应的目标年总产出向量，表示按基年中间投入结构所预测的目标年中间流量矩阵。如果直接消耗系数没有发生变化，则该矩阵的行和与列和应该等于控制量，如果不等，说明直接消耗系数发生了变化，需要更新；其次，矩阵的第i行乘以一个调整系数，使得该行之和等于目标年该行中间需求合计这一控制量或者说约束条件，得到矩阵。此时行平衡约束条件满足，但列平衡约束条件肯定不满足，还需继续求解；以RAS法为代表的比例平衡法RAS法的求解过程：再次，矩阵的第j

列乘以一个调整系数，使得该列之和等于目标年该列中间投入合计这一控制量，得到矩阵。此时列平衡约束条件满足，但行平衡约束条件肯定又会因为列的调整不满足；以此类推，反复迭代，可以证明行和列调整系数将随着迭代步数的增加渐趋于1。当达到预先所设定的可接受误差范围内时，迭代即停止，此时，调整后矩阵的行和与列和都将非常接近于控制量，即已经同时满足了行、列双方向的约束条件。该矩阵即为RAS法所得到的目标年中间流量矩阵，矩阵中元素除以相应目标年总产出，就得到了更新的目标年直接消耗系数矩阵。以RAS法为代表的比例平衡法RAS法的求解通过上述分析，可知更新系数矩阵与基年矩阵的关系可表示为：（1）其中，如果求解过程经过n次行列调整，调整系数才收敛到1，那么，。对于对角阵而言，AB=BA

，所以，（2）因此称其为RAS法公式。RAS的诀窍在于将求解n2个未知数的问题转变为求解2n个未知数的问题(实质是2n-1个未知数）。以RAS法为代表的比例平衡法RAS法控制向量的估计首先，投入产出表的数据口径与一般统计资料有区别，例如，投入产出表的部门一般是纯部门，而统计资料中部门多为产业部门；其次，分部门中间需求合计等指标一般也不会直接出现在统计年鉴中，需要进行推算。中间投入合计一般由总产出减增加值获得，所以需要估计投入产出表部门口径的总产出和增加值。就总产出而言，年鉴上各部门的数据口径与投入产出表口径存在如下差异：（1）年鉴按产业部门分类，而投入产出表按产品部门或者说纯部门分类；（2）对工业部门来说，年鉴中的总产出仅包括规模以上工业企业的产出，而投入产出表则应包括全部企业；（3）对第三产业来说，年鉴中只给出了各部门增加值，没有公布总产出。所以，直接从年鉴上是无法得到投入产出表部门口径的总产出的，更不用说中间投入合计了。以RAS法为代表的比例平衡法RAS法控制向量的估计实践中的处理方法是：对目标年年鉴总产出进行调整使其与投入产出表口径保持一致，调整方法是：计算基年投入产出表中总产出与基年年鉴中总产出的比例，对目标年年鉴总产出进行比例调整。第三产业则根据基年增加值与总产出的比例由目标年增加值反推总产出。就增加值的估计而言，第三产业不存在口径问题，按照统计年鉴值保持不变即可；其他部门仍存在与总产出类似的口径问题，因此也需要做比例调整。显然，由此推算的中间投入合计存在误差（农业部门误差相对较小，工业部门较大，而服务业部门的误差经常会达到10%以上）。以RAS法为代表的比例平衡法RAS法控制向量的估计中间需求合计的估计：总产出-最终需求+进口=中间需求合计总产出已知，关键是要得到最终需求与进口列的数据。而投入产出表由于使用生产者价格，最终需求使用购买者价格，因此无法获得投入产出表所需要的列构成数据。价格测度主要影响的是各类最终需求的产品构成，而基本不影响总量，所以可采用的方法是：从现有统计资料中获得总消费、固定资本形成、总出口、总进口等数据作为控制量，再假定各类最终需求的构成结构不变，即可以利用基年的结构推出目标年的最终需求与进口矩阵，并进而得到中间产品合计。以RAS法为代表的比例平衡法在实际应用RAS法时，要特别注意：由于各部门中间投入合计与中间需求合计数据来源于不同的资料，因此各部门中间投入合计之和（整个经济体的中间投入）很容易不等于各部门中间需求合计之和（整个经济体的中间需求）。在RAS算法下，要求两者必须相等。RAS算法下，调整系数收敛到1的速度很快，如果出现不收敛的情况，基本上都是因为两者不等，此时必须调整为相等才能收敛。以RAS法为代表的比例平衡法RAS法的深入分析经济解释为行调整系数，其中中元素的经济含义是替代乘数，反映第

i

种中间投入品替代其它投入品或被其它投入品替代的程度。若，意味着在目标年该种产品在一定程度上替代了其他产品，如果仅考虑替代效应，各部门对它的消耗系数会增大；若，意味着在目标年该种产品在一定程度上为其他产品所替代，如果仅考虑替代效应，各部门对它的消耗系数会减小。为列调整系数，其中中元素的经济解释是制造乘数，反映第j部门中间投入比重的变化程度；，表示由于技术进步和管理水平提高等，对很多材料的消耗系数减小，使中间投入比重下降，反之则会上升。以RAS法为代表的比例平衡法RAS法的深入分析RAS法的经济假设：两种乘数具有部门间的一致性。从替代乘数来说，部门间一致性的含义是：对第

i种中间投入品来说，所有部门都以相同的程度用它替代其它投入品或让它被其它投入品替代，可用公式表达为；从制造乘数来说，部门间一致性的含义是：该部门所有中间投入按同一比例增加，即

。误差：（1）实践中估计得到的控制量本身会有误差，此种误差与RAS算法本身作为非调查方法的误差会叠加在一起，决定RAS更新的实际误差。（2）RAS法经济假设与现实存在一定程度的背离，是RAS更新误差的主要来源。以RAS法为代表的比例平衡法RAS解的性质（1）在更新投入产出表的背景下，解存在且惟一，收敛速度通常很快；（2）基年为0的直接消耗系数，目标年仍为0。该性质由式可以直接看出，无需证明；（3）直接消耗系数相对比例部门间差异的不变性。以RAS法为代表的比例平衡法RAS法的发展如何将中间需求合计向量与中间投入合计向量之外的有助于改进更新效果的目标年信息整合进入RAS程序，主要方法有改进RAS和TRAS。1.改进RAS法背景：目标年中间流量矩阵中部分单元格的数值也有比较可靠的信息，这或者是因为重点调查，或者是因为部分重要系数较受关注因而会有专门的统计。既然目标年中间投入矩阵中部分元素已知，那么更新后矩阵就必须同时满足三项要求：（1）行和等于目标年中间需求之和；（2）列和等于目标年中间投入之和；（3）矩阵中某些元素必须等于确定值。以RAS法为代表的比例平衡法RAS法的发展改进RAS法操作步骤：（1）获取控制量；（2）利用基年中间投入矩阵与总产出数据，计算直接消耗系；（3）用目标年总产出乘以基年直接消耗系数矩阵，得到一个中间投入矩阵；（4）将已知元素所在单元格置零，并以行控制量减去置零单元格应有的确定数值，列控制量也同样处理；（5）执行标准RAS法迭代程序。（6）根据RAS法的性质，零单元格更新后仍为零，此时将已确定值重新填入置零单元格。以RAS法为代表的比例平衡法RAS法的发展2.TRAS法GilchristandStLouis（1999）在Bacharach（1970）模型的基础上，提出了TRAS法，即Three-stageRAS，该方法可以将更多的信息整合进入RAS算法。TRAS法的核心步骤分为三步，可以理解为在改进RAS法原有（4）（5）之后再加上（6）：（4）已知元素所在单元格置零，并以行、列控制量减去置零单元格应有的确定数值；（5）进行一轮标准的RAS迭代算法；（6）将所获得的矩阵总合为部门分类较粗的水平，并与已知的目标年该维度矩阵（也要剔除已知元素的值）做对比，每个元素分别进行系数调整使两者一致，再通过将每个元素的调整系数用于该元素在细分类水平的各个子元素上，将总合矩阵再还原回去。上述三步反复进行，收敛后最后将已知元素重新填入置零单元格就可以得到同时满足三类约束的目标年中间流量矩阵。以RAS法为代表的比例平衡法总结：RAS法的优点：（1）数学性质优良，它有惟一解且快速收敛；（2）操作简易，过程透明，一般只需要用常见的EXCEL软件数分钟内便可得到最终结果；（3）具有一定的可拓展性，可以包含更多的约束条件；（4）更新效果通常并不比很多更加复杂的方法差；（5）有良好的经济解释。其实正因为这些优点，RAS法才能数十年来一直得到广泛的应用。以熵方法为代表的优化方法一、熵、交叉熵以及基于熵测度的优化模型1.熵的概念熵是信息的测度。若以离散分布为例，一个离散随机变量ξ的熵为：（1）举例：假设明天可能有三种天气：晴天、阴天、下雨。如果天气预报可以告诉我们，明天100%是某种天气，那么确定程度达到最高，我们会感到天气预报提供了最充分的信息，计算熵的话，按式（1）此种情况下应为0，即不确定程度为0；如果预报说三种天气出现的概率都相等，这是我们最不愿遇到的情况，因为将很难对明天的天气做出推断，这就是一种高不确定性的情形，也就意味着天气预报提供的信息很少（通常会抱怨天气预报：简直等于没说），此时熵将是1.1，这也是本例下熵的最大值。以熵方法为代表的优化方法一般地，熵为0时，表示完全确定，信息充分；当所有事件出现的概率相等时（最无信息的情况），熵达到最大，可能取值或者说事件的数目越多，熵越接近无穷大，此时为小值的就越多，值也越小，不确定程度相应就越大，也就意味着没有“用来消除不确定性的东西”，没有信息。换言之，熵的增大，反映出信息的减少，而熵的减小，就是信息在增加。以熵方法为代表的优化方法交叉熵熵反映一个分布的信息，交叉熵（CrossEntropy）则刻画两个分布间信息的差距。定义式为：（2）可以理解为先验离散分布下第i个可能取值发生的概率；则可以理解为获得某些信息后的后验离散分布下第i

个可能取值发生的概率。为先验信息的测度，

为后验信息的测度。两者之差可作为信息变化的测度，同样以对应概率加权平均，就构成了交叉熵。以熵方法为代表的优化方法最大熵原理：以熵为目标函数，以概率分布为求解对象，以在一定约束条件下使熵最大化的概率分布为最优解。原理思想：当我们需要估计一个随机变量的概率分布时，应在所有满足约束条件（用来表述对分布的已知信息）的可选分布集合中，选择最具不确定性也即熵最大的一个分布。这样做可以最大程度地剔除无根据的主观判断的影响，保留不确定性，降低主观推断的风险。我们在推断概率分布时，其实往往就是依据最大熵原理，假设所有事件发生的概率相等。以熵方法为代表的优化方法最小交叉熵原理：要求以在一定约束条件下使交叉熵最小的概率分布为最优解。原理思想：在所有满足约束条件的可选分布集合中，选择和先验分布信息差距最小的一个分布。这同样也体现出尽可能保留不确定性、剔除无根据主观判断影响的观念。因此在一定条件下，最大熵原理和最小交叉熵原理具有一致性。以熵方法为代表的优化方法二、更新投入产出表的熵方法为何能想到将熵方法引入矩阵更新中？首先，对于投入产出表和SAM，更新的对象都是系数，其取值范围在0-1之间，这一点与概率相同；其次，SAM的系数列和为1，在投入产出表中，直接消耗系数的列和虽然小于1，但通过数学处理，可以使得列和为1且不影响更新结果，这也与概率分布的特点一致；最后，对矩阵的任意一列（某部门对其他部门的直接消耗系数）来说，所有系数都相等是最不确定的情形，而只有一个系数为1，其他系数为0是最确定的情况。而如果一个部门的消耗结构未知，假设所有系数都相等是最合理的选择。这些都与研究概率分布时的情况完全一样。以熵方法为代表的优化方法1、最大熵方法熵只涉及一个分布，因此基于最大熵原理求解最优分布时不会利用到先验分布的信息，具体到矩阵更新问题上，就意味着该方法不需要基期投入产出表或SAM，因此特别适用于从未编制过投入产出表的情况。从这个意义上说，最大熵方法甚至不是一种更新的方法。该方法的目标函数和约束条件是：目标函数行约束条件列约束条件以熵方法为代表的优化方法1、最大熵方法

以目标函数为最终目标，在约束条件下解出能使其最大的，就是该方法所推出的系数矩阵。Golan等（1994）给出了最优解的推导过程（感兴趣者可阅读Golan论文的附录A）和表达式：（3）

为行约束的拉格朗日乘数。

以熵方法为代表的优化方法1、最大熵方法根据上式可以得到最大熵法的重要特点：1）在同一列，系数的排序与所在行的拉格朗日乘数负相关，即：，当且仅当。该结果很容易由式（3）推出：

2）各列中，系数的排序完全相同3）（产出）较小的列，其构成系数的比例会更接近1，较大的列，其构成系数的差异会比较大。上述三项结果是使用最大熵法的必然结果，但这些结果并无任何经济理论的支撑，缺乏合理性，因此，最大熵法在实践中的使用并不多。以熵方法为代表的优化方法2、最小交叉熵方法该方法属于标准的矩阵更新方法，其目标函数和约束条件为：（4）在约束下使目标函数最小的，就是该方法所推出的系数矩阵。目标函数行约束条件列约束条件以熵方法为代表的优化方法2、最小交叉熵方法

Golan等（1994）也给出了最小交叉熵方法最优解的相关表达式：

（5）从式（5）可以看到，较小的列，其构成系数比例的修正幅度会比较大的列来得小。这就意味着，使用最小交叉熵方法，产出规模大的部门（如建筑业），其列结构（中间消耗结构）的调整幅度会较大，而小部门列结构的调整幅度会相对较小。这是最小交叉熵方法最重要的一个性质。

以熵方法为代表的优化方法三、熵方法与RAS法的比较两者之间其实并没有看上去那么差距悬殊，研究者早已证明，RAS法也是一种熵方法，它与最小交叉熵方法的区别，只不过是目标函数略有不同而已。McDougall（1999）列出了可导出RAS解的熵函数：目标函数为：该目标函数与式（4）的区别就在于：将n个交叉熵汇总在一起的权不同，前者以中间投入占比为权，后者则等权简单相加。以熵方法为代表的优化方法该目标函数还可以写成如下流量的形式，当然约束条件也要相应调整：

以熵方法为代表的优化方法熵方法与RAS法比较的结论：（1）RAS法可以理解为熵方法的特例，这其实也意味着熵方法有更好的可拓展性；（2）熵方法的主要优势在于：可以引入约束条件的方式，在优化的框架下更加灵活地引入可以改进更新效果的新信息；可以更加方便地引入随机因素，测度不确定性；（3）RAS法的主要优势在于：计算简便，具有唯一解。而熵方法属于非线性规划，求解较为复杂，需要使用专门软件，还可能出现难以得到全局最优解的情况。从更新效果来说，多项研究成果都显示，两者并无显著差别