第2课时变化率问题

第2课时变化率问题

知识点一：平均变化率问题1．好几个省作为国家首批电子商务进农村示范省，这些省先后携手多家电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“省特产卖全国”．根据某农村超市统计十月份的营业额为38万元，十二月份的营业额为50万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为()A．50(1＋x)2＝38B．38(1－x)2＝50C．38(1＋x)2＝50D．50(1－x)2＝38C2．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．20%B．11%C．22%D．44%3．某市2023年8月山区森林覆盖率为58.8%，在响应“清洁地球从我做起”号召，鼓励市民积极参与植树造林活动之后，在2025年8月山区森林覆盖率达到67%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程为

.A58.8%(1＋x)2＝67%4．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的平均增长率为x，则400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，(1＋x)2＝1.44，x＝20%.答：3月份到5月份营业额的平均增长率为20%.

知识点二：下降率问题5．某厂生产某种电子产品的技术高速发展，起初该厂生产一件产品的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本下降了30.2元．设每次的成本下降率均为x，则下列方程正确的是()A．225(1－2x)＝225－30.2B．30.2(1＋x)2＝225C．225(1－x)2＝30.2D．225(1－x)2＝225－30.2B6．某商品每件300元，经过两次降价后，售价为243元．若每次降价的百分比相同，则第一次降价后的售价为每件

元．7．某工厂计划用两年将某产品的成本降低19%，求平均每年降低成本的百分数．270解：设原来的成本为a，平均每年下降x，则a(1－x)2＝a(1－19%)，(1－x)2＝1－19%，x＝10%或x＝190%(舍去)．答：平均每年降低成本的百分数为10%.

A9．某乡为了让农民走上致富的道路，准备贷款给农民建池塘办养殖业.2024年乡政府共投资贷款2万元人民币修建池塘80m2.预计到2026年底乡政府三年累计投资贷款9.5万元人民币用于修建池塘，若在这两年内乡政府每年投资贷款的增长率相同．(1)求每年乡政府投资贷款的增长率；(2)若近几年内的修建成本不变，则到2026年底某乡共贷款修建多少平方米的池塘？解：(1)设每年乡政府投资贷款的增长率为x，根据题意得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝9.5.解得x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍去)．答：每年乡政府投资贷款的增长率为50%.

10．“尊老敬长”是刻在我们骨子里的传统，某地文旅商店在售卖一款冰箱贴时，对60岁以上老人购买冰箱贴给予每个两元的优惠，对其他人则按原价销售．某旅行团在此商店每人购买了一个冰箱贴，共花费了90元，售货员发现该旅行团人数和每个冰箱贴的原价恰好相同，该旅行团中有5名60岁以下成员，其余成员均在60岁以上．(1)求冰箱贴的原价；解：(1)设冰箱贴的原价为x元，由题意，得5x＋(x－5)(x－2)＝90，整理，得x2－2x－80＝0，解得x1＝10，x2＝－8(舍去)．答：冰箱贴的原价为10元．(2)一段时间后新品上市，这批冰箱贴需清仓处理，商店经历两次降价，降价百分率相同，降价后，60岁以上老人购买冰箱贴仍给予每个降价两元的优惠．若一名60岁以上老人购买一个冰箱贴付款6.1元，求降价的百分率．(2)设降价的百分率为m，由题意，得10(1－m)2－2＝6.1，整理，得(1－m)2＝0.81，解得m1＝0.1＝10%，m2＝1.9(舍去)．答：降价的百分率为10%.11．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．(1)A社区居民人口至少有多少万人？解：(1)设A社区居民人口有x万人，则B社区有(7.5－x)万人，依题意得7．5－x≤2x，解得x≥2.5.即A社区居民人口至少有2.5万人．(2)街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓