2025~2026学年北京市第四中学下学期九年级开学学情反馈数学试卷

2025~2026学年北京市第四中学下学期九年级开学学情反馈数学试卷一、单选题1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.平面直角坐标系中，一张长方形台球桌的顶点分别为，，，，台球从球桌上的某一点出发，沿平行于或的直线方向运动，碰到边缘会发生镜面反射，台球从以下哪个点出发，在反弹不超过3次的情况下无法到达原点？（）

A．B．C．D．5.某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为()

A．B．1C．D．27.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（）

A．B．C．D．38.图1是半径为的圆形硬币，点是硬币外沿上的一定点．图2为四个轨道（厚度不计），分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为的矩形、正方形和正六边形，周长均为，对称中心均记为点P．点为轨道上一定点（除轨道①外，均为的中点）．将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点与重合．若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为，则四个轨道中，最大的是（）

A．轨道①B．轨道②C．轨道③D．轨道④二、填空题9.如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是________．10.分解因式：_________．11.已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是___________．12.若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是__________．13.某单位有A，B两条生产线生产同一种产品．为了解两条生产线产品质量的稳定性，要在两条生产线的产品中随机抽取一定数量的样品进行调查．在两条生产线的产品中每次各抽取100个样品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B两条生产线合格产品的数量（单位：个）如下：A：8991929395B：8891929396则五次抽取的样品中产品质量更为稳定的生产线是______．14.如图，点是正方形对角线上的一点，于点．连接并延长交于点，连接．若，，则的长为______．15.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接（垂直于，垂足为），在，处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由60°调节为，则点离地面的高度升高了约______（结果保留整数，参考数据：，）16.某公园有四处景点需要修复，修复每个景点需要一定数量的工人连续数天完成（每名工人每天的工作量相同）．修复每个景点所需的工人数（单位：人）和天数（单位：天）如下：

景点ABCD工人数4325天数3452公园计划聘用m人，用n天的时间完成所有修复工作．（1）若，则n的最小值是______；（2）假设每名工人每天的工资为a元，且一旦聘用，在完成所有景点修复工作前，每天无论是否工作都要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的工资总额最少为______元（用含a的式子表示）．三、解答题17.计算：．18.化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

解：原式……解：原式……(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．19.如图，在四边形中，，对角线，过点A作于点E，交BC于点F．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若点F是的中点，，，求的长．20.南宁大桥是连接青秀区和良庆区的重要过江通道．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过55吨的车辆禁止通行．现有一辆自重7吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．21.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．（1）计算：在图1中，已知，作于点．求的长．操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．（2）探究：在图2中，操作后水面高度下降了多少？22.在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．23.某学校生物社团开展丁一项关于“探究不同浓度生长素对绿豆幼苗生长的影响”的实验．社团成员将绿豆种子分别放置在5种不同浓度生长素溶液的培养皿中培养，每种浓度（单位：ppm）设置6个重复组、一段时间后测量绿豆幼苗的高度（单位：cm），得到相关的数据，对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．不同浓度生长素溶液中的绿豆幼苗高度的平均数与中位数统计图如下：b．生长素浓度为10和15时，各重复组绿豆幼苗高度的数据如下：

生长素浓度各重复组绿豆幼苗高度109.910.010.110.210.710.7158.48.58.68.78.89.2c．同浓度生长素溶液中的绿豆幼苗高度的方差如下：

生长素浓度05101520方差0.1080.083n0.0670.041根据以上信息，回答下列问题：(1)补全统计图，并标明数据；(2)从不同生长素浓度下绿豆幼苗高度的平均数的变化趋势来看，生长素浓度为______时对绿豆幼苗生长的促进作用更大；(3)若将每组绿豆幼苗高度平均数与生长素浓度看作两个变量，根据这组数据，尝试建立一个简单的函数模型来描述它们之间的关系，你认为可以选择的是______（填序号）；①正比例函数②一次函数③反比例函数④二次函数(4)请判断：______（填“”“”或“”）．24.如图，在中，，以为直径作交于点D．点在线段上，．连接并延长交于．(1)求证：；(2)连接交于点．若，，求的半径．25.科学兴趣小组利用不同材料制作了，两种太阳能电池板，记录了在一定条件下，当光照强度为（单位：）时，电池板的输出电压（单位：）和电池板的输出电压（单位：）．部分数据如下：

010203040506070809010000.61.21.8m3.03.64.24.85.46.002.43.84.65.05.35.55.75.85.66.0通过分析数据发现，可以用函数刻画与，与之间的关系，回答下列问题：(1)①可以看作是关于的正比例函数，则的值为______；②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高．请选出中不符合这条规律的数据，在表格中划“×”；(2)结合（1）的研究结果，在给出的平面直角坐标系中画出，两个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当光照强度为时，电池板的输出电压与电池板的输出电压之差约为______V（结果保留小数点后一位）；②如果想使两块电池板的输出电压之和不低于，则光照强度应至少达到______（结果保留整数）．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标；(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点，使得以点，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．27.在中，，，点为线段上一动点，连接．(1)如图1，若，，求线段的长；(2)如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，请探究、、的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于点、和图形，将图形沿射线方向平移，平移距离为线段的长，得