2025~2026学年四川省绵阳市安州区东辰学校九年级下学期3月学情自测数学试卷

2025~2026学年四川省绵阳市安州区东辰学校九年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件中，属于随机事件的是（）

A．通常加热到时，水沸腾B．任意画一个三角形，其内角和是C．掷一枚骰子，向上一面的点数是3D．所有的正方形都是相似图形3.在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆与坐标轴的位置关系为()

A．与x轴相切，与y轴相离：B．与x轴相交，与y轴相切C．与x轴，y轴都相交D．与x轴，y轴相离4.已知，线段，点为平面上一点，若，则线段的最大值是（）

A．4B．C．8D．5.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）

A．B．C．D．6.如图，反比例函数（）的图象过Q，R两点，的延长线交x轴于点V，R为的中点，过点Q，R作x轴的垂线，交x轴于点S，T，交于点U，下列结论，①，②，③，④．其中正确的是（）

A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③7.如图，在RtABC中，，，是的平分线且，作的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（）

A．6B．C．D．8.若一个三角形不是等边三角形且边长均满足方程，则此三角形的周长是()

A．11B．19C．20D．11或199.在“双减政策”推动下，乌鲁木齐市某校学生课后作业时长明显减少．原来每天作业平均时长为，经过两个学期的调整后，平均每天作业时长为．设该校每天作业的平均时长每学期下降的百分率为，则所列方程为（）

A．B．C．D．10.对于二次函数的描述正确的是（）

A．抛物线开口向下B．函数有最大值是3C．对称轴为直线D．顶点坐标为11.已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如表：

x02y606则下列说法正确的是（）

A．B．当时，函数最小值为C．若点，点在二次函数图象上，D．方程有两个不相等的实数根12.将菱形按如图所示的方式放置，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，若，，则的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题13.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．14.已知半径为10的⊙O中,AB、CD是⊙O的两条平行弦,若AB=12，CD=16，则AB、CD之间的距离为_______.15.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．16.在梯形中，，，以为直径的半圆切于点M，若这个梯形的面积是，周长是，则半圆O的半径为________．17.如图，是的弦，半径于点D，连结．若的半径长为，的长为，则扇形的面积是________（结果保留）．18.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数，，，的图像相交于点P．嘉嘉根据图像得到如下结论：①在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大；②在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大；③方程组与的解相同，都是；④；⑤x从0开始逐渐增大时，函数的值比函数的值先到达10．其中正确的结论是________．（填序号）三、解答题19.如图(1)画出绕点逆时针旋转后的图形；(2)求线段扫过的面积？20.近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷．

调查问卷

年月

在下面四类文创产品中，你最喜爱的是()(单选)

A．玩偶B．冰箱贴C．创意摆件D．手机挂件【数据的收集与整理】数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶(1)本次抽样调查的样本容量是________；(2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________；【做出合理估计】(3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？【解决概率问题】(4)文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动∶在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．21.关于x的一元二次方程有两个不等实根、．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根、满足，求k的值．22.如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点．(1)求直线的解析式；(2)直接写出不等式的解集；(3)点D在y轴上，且，在x轴上是否存在一点G，使得的值最小？若存在，求点G的坐标，若不存在请说明理由．23.某超市销售一批成本为元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，经市场调查发现，该食品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)写出关于的函数关系式：________，销售利润为__________元（用含有代数式表示）(2)为尽可能让利于顾客，当该超市每天销售这种绿色健康食品获利元时，销售单价为多少元？(3)请求出销售利润的最大值及此时销售单价．24.如图，点C在以为直径的上，延长到点E，连接，过点A作，交的延长线于点D，交于点F，连接，，若．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．25.如图，已知点是抛物线上一点，是平面内一点，过点P作与