2025~2026学年天津市滨海新区塘沽第五中学九年级上学期1月月考数学试卷

2025~2026学年天津市滨海新区塘沽第五中学九年级上学期1月月考数学试卷一、单选题1.在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知关于x的一元二次方程，则一次项系数为（）

A．B．C．2D．13.若的半径为3，点P到圆心O的距离为2，则点P与的位置关系是（）

A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．点P在圆内或圆上4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（）

A．成语“刻舟求剑”是随机事件B．诗句“手可摘星辰”是必然事件C．成语“水中捞月”是不可能事件D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件6.物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（）

A．B．C．D．8.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（）

A．18B．C．D．129.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．对称轴为直线，以下四个结论：①；②；③；④若，则，其中结论错误的是（）

A．①B．②C．③D．④10.如图，是直径，与相切于点B，与相交于点D，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．11.要用长的篱笆围成一个面积为的长方形菜园的四周，求这个长方形的长和宽．如图，若设一边的长为x，则可以列出的方程为（）

A．B．C．D．12.如图，从长为2、宽为1的矩形的较短边上找一点E，过点E剪下两个正方形，它们的边长分别是，，设，剪下的两个正方形的面积之和为y，则当y最小时，x为（）

A．B．C．2D．二、填空题13.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为________．14.从中随机选一个数，选到正数的概率是_______．15.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是_________．16.如图，，是的切线，切点分别是A，B．若，，则_____．17.如图，正方形的边长为6，E是上一点，且．连接，将绕点E顺时针旋转，得到线段，连接．（I）线段的长为___________；（Ⅱ）若P是的中点，则线段的长为___________．18.如图，边长为2的正方形内有一动点E，满足，F为边上的动点，连接，．（1）当F为边的中点时，长的最小值为____________；（2）的最小值为___________．三、解答题19.解下列方程：(1)（用配方法）；(2)（用公式法）．20.如图所示，是的直径，，是的两条弦，于点M，于点N，．(1)求的长；(2)若点P为上的动点，请确定点P的位置，使得的值最小，并求出最小值21.在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出点所有可能的坐标；（2）求点在函数的图象上的概率．22.如图直角坐标系中，以为圆心的交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．(1)若C点坐标为，点A坐标为；(2)在（1）的条件下，上存在点P，使，则满足条件的点P坐标为；(3)过点C作的切线，过点A作，垂足为点F，与另一个交点为点N．当的半径大小发生变化时，的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为元()．(1)求平均每天销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式？(3)当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？24.【模型建立】如图1，正方形中，点E，F分别在边，上，，与相交于点P．，有什么数量关系？请说明理由．【迁移应用】如图2，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不用证明）（1）以为边画正方形；（2）取中点E，连接；（3）在上找点G，连接，使．【拓展提升】如图3，正方形中，点E，F分别在边，上，将正方形沿折叠，点A，D的对应点分别为，，使得点始终落在边上，与相交于点G．（1）若，，求的长度；（2）点E，F在边，上运动时，连接，则的大小是否发生改变，若不变，求出大小，若改变，请说明理由．25.如图1，