2025~2026学年安徽合肥市第四十五中学本部九年级下学期期末学情自测试卷

2025~2026学年安徽合肥市第四十五中学本部九年级下学期期末学情自测试卷一、单选题1.下列函数中，y关于x的二次函数是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.在中，，则的值为（）

A．B．C．D．4.在反比例函数图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为线段的黄金分割点，若，则的长为（）．

A．B．C．D．6.如图，根据图中给出的数据，一定能得到（）

A．B．C．D．7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点、的读数分别为、，则的大小为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，垂足为点，，则（）

A．B．C．D．9.已知二次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则一次函数的大致图象是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，，为边上一点，连接，过点作交于，把沿翻折得，连接．下列说法正确的是（）①；②当时，；③当时，折痕的长；④当是等腰三角形时，的长或．

A．B．C．D．二、填空题11.如图，，，延长交于，且，则的长____．12.如图，在中，是直径，于点，，则的度数为_______°．13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，为等腰直角三角形．直角顶点A的坐标为，点B在反比例函数的图象上，则k的值为________．14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A、B（点在点的左侧），与轴交于点．（1）直线BC的表达式__________；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线BC交于点，若，设，则的取值范围__________．三、解答题15.计算：．16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．(1)若与关于轴对称，请画出．(2)将绕点按逆时针方向旋转，得到，请画出．17.如图，，是的两条弦，．(1)求证：；(2)若，，求的半径．18.如图，将绕点顺时针旋转90°得，连接后发现、、三点共线．(1)求证．(2)当时，求的长度．19.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进一种畅销的红灯笼，灯笼每对的进价为35元/对，经市场调查发现，灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设灯笼每对涨价元，小明一天卖灯笼获得利润元．(1)求出与之间的函数解析式；(2)灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？20.某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面图在同一平面内，在看台底部处测得旗杆顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡处，测得旗杆顶端的仰角为，且斜坡的坡度，其中点，，，在同一条水平直线上．求：(1)点到地面的距离；(2)旗杆的高．（精确到米）（参考数据：，，）21.某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图；(2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____；(3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22.如图1，在中，，，点是边上一动点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接，(1)若，求的长；(2)如图2，连接，若点是的中点，求证：；(3)如图3，当的长度最