2025~2026学年安徽省六安市裕安区上学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年安徽省六安市裕安区上学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.下列函数是二次函数的是（）

A．B．C．D．2.已知，则下列比例式成立的是（）.

A．B．C．D．3.在锐角中，如果各边长都缩小为原来的，那么的正弦值（）

A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．大小不变D．不能确定4.若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的周长比是（）

A．B．C．D．5.在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是（）

A．B．C．D．6.关于的二次函数与轴有唯一交点，则的值为（）

A．1B．0或4C．D．47.如图，在中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定的是（）

A．B．C．D．8.圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图是小明根据所在城市设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角，夏至时正午阳光入射角．已知“表”高，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离为（）

A．B．C．D．9.如图，点A，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为（）

A．1B．2C．3D．410.如图，拋物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．抛物线与直线有且只有一个交点；若点、点、点在该函数图象上，则；将该拋物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为；点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确的判断有（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知线段是线段a，b的比例中项，若，，则线段的长为____．12.在锐角三角形中，若、满足，则________．13.若二次函数与轴有两个不同交点，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数值之积是________．14.正方形纸片中，E，F分别是、上的点，且，交于M．若E为中点，则________；若，则________．三、解答题15.计算：．16.已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）直接写出顶点坐标和对称轴．17.已知，如图所示，在中，点D在边上，点E在边上，且．求证：．18.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡角，斜坡的坡度，求坝底宽的长．（答案保留根号）19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．(1)以原点为位似中心，在轴上方作，使与位似，且相似比为；(2)在（1）的条件下，①写出点的对称点的坐标；②写出边上任意一点的对应点的坐标．20.如图，，是一次函数与二次函数的图象的两个交点．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)请结合图象直接写出不等式的解集．21.如图，某“综合与实践”小组开展测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．

课题测量旗杆的高度测量工具皮尺、标杆测量示意图说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一条直线上．测量数据观测者与标杆的距离观测者与旗杆的距离标杆的长观测者的眼睛离地面的距离问题解决如图，过点作于点，交于点．……请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度．22.如图，在矩形中对角线相交于点F，延长到点E，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交分别为点G和点H．(1)证明：；(2)若，则线段的长度．23.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”．(1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）①；②；③．(2)已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点