2024-2025学年上海市闵行区某学校七年级（下）期中数学试卷 （含解析）

2024・2025学年上海市闵行区莘光学校七年级（下）期中数学试卷

考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号.北选择题答案用0.5至米黑色墨水签字笔在答题长上相应位置书写作答，在试题卷上答

题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共6题，每题2分，共12分）.

1.已知命题“若〃>力，则力c"，下列判断正确的是（）

A.该命题及其逆命题都是真命题

B.该命题是真命题，其逆命题是假命题

C.该命题是假命题，其逆命题是真命题

D.该命题及其逆命题都是假命题

2.下列说法错误的是（）

A.不等式-x>2的解集为xV-2

B.不等式xVl的整数解有无数个

C.-1是不等式2A+1>0的一个解

D.不等式上W4的解一定是不等式x<5的解

3.已知关于工的方程织r=3的解是正数，那么〃?的取值范围为（）

x-2

A.-6且B.ni<6

C.m>-6旦/〃#-4D.〃?<6且-2

4.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒苜尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），

得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

5.健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中A8〃C。，AE//BD,若NCDB=

NACQ=70。，则NE4C的度数为（)

50°C.40°D.30°

6.如图，在△ABC中,点、D、E分别是边48、BC上的点,且4。=28。，BE=CE,如果&ABC=6,那

6789

A.-B.-C.一D.-

5555

二、填空题(本大题共12题，每题2分，共24分)

7.x的:与・4的差不小于2,用不等式表示为

8.已知(//7+2)卡门+3>0是关于x的一元一次不等式，则〃?的值为

3

9.如果分式.的值是非负数，那么x的取值范围是----------------------

W已知关于”的不等式组｛二二-恰好有三个整数解’则〃1的取值范围是--------------

11.程序框图的算法思路源于我国占代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行

计算，规定从“输入一个值x”到“结果是否>37”为一次程序操作，已知某同学输入x后经过了两次

操作停止，则K的取值范围为.

12.用反证法证明”三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设.

13.如图，/XABC中，CO是乙4cB的角平分线，DE//AC,交BC于点E,NB=20°,/人DC=46°,

则NCEO的度数为.

A

D

14.如图，点8、C、。在同一直线上，若△ABgAB=7,笈。=11,顶点A、B、C分别与顶点

C、。、E分别对应，则。E=

15.将直角三角板如图所示放置，NA8C=60°,ZACB=90°,NA=30°,直线。七〃AB,8E平分/

16.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到

东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的8点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，

不得不调整铺设路线.新的铺设路线在8的南偏东30°方向上，且N4OC=50°,若要回到最初的铺

17.如图，在△ABC中，AQ是8C边上的高，且N4CB=N84D,AE平分NC4Z),交8c于点E,过点E

作E广〃4C,分别交A8、A。于点F、G.则下列结论：①NB4C=90°；②NAE产=NBER③/84E

=ZBEA；®ZB=2ZA£F,其中正确的有.

18.如图，在△ABC中，NA=30°,NC=80°,点D为/W边中点，点E为射线人C上一动点，将△AOE

沿OE折叠，点4落在点A处，当4。与8c平行时，NAEl的度数为.

A

三、简答题（本大题共4题，第19、20、21题，每小题6分，第22题8分，共26分）

2x4-1Y—1

19.（6分）解下列不等式：<1»并求出满足不等式的非负整数解.

36

2（%—1>>3x—4（T）/

20.（6分）解不等式组工+1'3-x并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数

1111111111A

解的和.-4-3-2-1012345

21.（6分）如图，按要求画图并回答问题：

（1）过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为。；

（2）过点。画线段。交AC的延长线于点E；

（3）NE的同位角是,内错角是；

（4）在线段A8,AC,AD中,最短的是,理由为.

22.（8分）如图，已知AB〃C。，射线4〃交BC于点F,交C。于点。，从。点引一条射线DE,若N1

=Z2,求证：ZB+ZCDE=180°.

证明：VZ1=Z2（已知），且N1=NBFD（）,

AZBFD=（）,

：.BC//DE（）,

AZC+=180°（）,

又,：AB"CD（已知），

:"B=（）,

AZB+ZCDE=180°.

A

四、解答题（本大题共3题，其中23题7分，24题8分，25题7分，共22分）

23.（7分）如图，在三角形A8C中，D、E是48上的点，尸是8c上一点，G、”是AC上的点，FD±

AB,连接£/、EH.EG.有下列三个条件：①£G_LA8；②/1=/2；③EH〃BC.

（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命

题是真命题还是假命题；

（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明.

24.（8分）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,ZA=40°,△ABC的外角的平分线BE交AC

的延长线于点E.

（I）求NCBE的度数：

（2）过点。作交AC的延长线于点F,求/尸的度数.

（3）若把直线尸。绕点尸旋转，直线。尸和直线BE相交于点M,当。尸和三角形ABC的一边平行时，

请直接写出NFME的度数.

25.（7分）根据以下学习素材，完成下列两个任务:

学习素材

素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同

学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包

装方式.

素材二精包装简包装

每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元

问题解决

任务一在活动中，学生共卖出了700斤草蒋,俏售总收入为8500元，请问精

包装和简包装各销售了多少盒？

任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这

75斤草莓整盒分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的

成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计

出一种符合要求的分装方案，并说明理由.

五、综合题（本大题共2题，其中26题8分，27题8分，共16分）

26.（8分）问题提出：射到平面樊上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角

相等.如图1,是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为N1,反射光线04与水平镜面夹角为

Z2,则N1=N2.

（1）若NAO/?=94°,则直接写出N1的大小.

数学探究：如图2,有两块平面镜OM,OM且OM_LOM入射光线A8经过两次反射，得到反射光线

CD.

（2）完成如下问题:

①若Nl=55°,直接写出N4的度数;

②求证：

拓展运用：有两块平面镜OM,ON,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线光线与CD

，〃，〃满足的数量关系.

27.（8分）△ABC中，NC=45°,点D,£分别是边AC,8c上的点，点P是直线A8上一动点，连接

PD,PE,设NQP£=a.

（1）如图1,若点P在线段6A上，且a=30°,则NPE8+NP£>A=°；

（2）当点P在线段84上运动时，依题意补全图2,用等式表示NPEB与NPD4的数量关系（用含a

的式子表示），并证明；

（3）当点。在线段84的延长线上运动时，请直接用等式表示NPE3与NPD4的数量关系（用含a的

式子表示）.

参考答案

一、选择题（共6题，每题2分，共12分）

I.已知命题“若则">命”，下列判断正确的是（）

A.该命题及其逆命题都是真命题

B.该命题是真命题，其逆命题是假命题

C.该命题是假命题，其逆命题是真命题

D.该命题及其逆命题都是假命题

解：若a>b,c=0,则4<?=加，所以原命题错误；

若4c（cWO）,当c>0时，不等式两边同时除以c可得：a>b；

当cVO时，不等式两边同时除以c可得：a<h,所以其逆金题是假命题，

故选：D.

2.下列说法错误的是（）

A.不等式-x>2的解集为xV・2

B.不等式xVl的整数解有无数个

C.-1是不等式1¥+1>0的一个解

D.不等式xW4的解一定是不等式工V5的解

解:人、V-x>2,/.x<-2,正确，故此选项不符合题意：

&不等式XVI的整数解有无数个，正确，故此选项不符合题意；

C.V2x+l>0,Ax>-1又一IV—,所以-I是不等式2r+l>0的一个解说法错误，故此选项符

合题意；

。、不等式xW4的解一定是不等式x<5的解，正确，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.已知关于工的方程史当=3的解是正数，那么机的取值范围为（）

X-2

A.〃?>・6且〃?W2B.m<6

C.m>・6且-4D.m<6且〃讳-2

解：将分式方程生乎二3转化为整式方程得：2计〃?=3x-6,

x-2

解得：x=〃i+6.

.・•方程的解为正数,

/.zw+6>0,解得：m>-6.

•・•分式的分母不能为0,

・・・x-2W0,

:,x#l,即阳+6H2.

♦mW-4.

故m>-6且-4.

故选：C.

4.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），

得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

解：①长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5；

②长度分别为2、6、4,不能构成三角形；

③长度分别为2、7、3,不能构成三角形；

④长度分别为6、3、3,不能构成三角形：

综上所述，得到三角形的最长边长为5.

故选：B.

5.健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中A8〃C。，AE//BD,若NCQB=

ZACD=7O°,则NE4c的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

解：*：AD//CD,

••・N4CO+NC4B=I80°,NCQ8+N4ED=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

•・・NCO8=NAC£>=70°,

・・・NABO=110°,ZCAB=l\0a,

,:AE〃BD,

・・・N8A£+NA8O=18（T,

AZ^AE=70",

：.ZEAC=ZCAB-ZBAE=]\00-70°=40°.

所以N£AC的度数为40。.

故选：C.

6.如图，在△ABC中，点。、E分别是边AB、BC上的点，且4O=2B。，BE=CE,如果5“BC=6,那

解：如图，连接08,

设S^BOE=a,S^,BOD=b,

VAD=2BD,SMBC=6,

._=_=11

S^AOD2S^,noD2b,SACCD==可x6=2,

,:BE=CE,S&A8C=6,

,\SMOE=S△BOE=a,SMBE=2^^ABC=,x6=3,

.(b+a+a=2

••(2b+b+a=3'

3

Q-

=5

4

b-

=5

'S四边形DOEB~S.BOE+S^BOD=Q+b=5,

故选：B.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.x的工与-4的差不小于2,用不等式表示为-x+4>2.

3-3―

解：x的［与-4的差不小于2,则：

x的1与-4的差表示为工工一（-4）=1x+4,不小于2,即大于等于2,

333

故答案为：\+4>2.

8.已知（〃"2）户「'3A0是关丁r的•元•次不等式，则，〃的值为2.

解：依题意得：制-1=1=1且〃?+2#0,

解得〃?=2.

故答案为：2.

9.如果分式的值是非负数，那么x的取值范围是x<l.

7-5%—5-

解：由条件可知7-5E>0,

7

解得：X<-F，

故答案为：x<j.

10.已知关于x的不等式组上一加>°恰好有三个整数解，则，〃的取值范围是式《-2

.1—2x>x—2

解：由x・〃?>0得，x>m,

由1-2r>x-2得，xVl,

因为该不等式组恰好有三个整数解，

则这三个整数解为0,-I,-2,

所以-3Wm<-2.

故答案为：-3W〃?V・2.

11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行

计算，规定从“输入一个值x”到“结果是否>37”为一次程序操作，已知某同学输入x后经过了两次

操作停止，则x的取值范围为5VxW13.

/输入］/——“X3

3%-2<37

解：依题意得

3(3%-2)-2>37,

解得5VxW13,

・・・x的取值范围为5Vx<13.

故答案为:5VxW为.

12.用反证法证明"三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设一个一..角形的三个内角中，至

少有两个钝角.

解：用反证法证明"三角形中至多有一个钝角”时，应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个

钝角，即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角.

故答案为：一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角.

13.如图，△ABC中，C。是N力C3的角平分线，。七〃AC,交BC于点E,N/3=20°,ZADC=46°,

则NCED的度数为128°.

：,ZBCD=ZADC-ZB=46°-20°=26°,

,/CD是NAC8的角平分线，

・・・N4C5=2N8CO=2X26°=52°,

*：DE//AC,

.*.ZCED=180o-N4CB=I8O°-52°=128°.

故答案为：128°.

14.如图，点8、C、。在同一直线上，若AB=1,BD=11,顶点A、8、C分别与顶点

C、。、E分别对应，则。E=4.

解：'：XABC^XCDE,顶点A、B、C分别与顶点C、。、E分别对应,

：,AB=CD=1,BC=DE,

丁点8、C、。在同一直线上，80=11,

：,BC=BD-CD=\\-7=4,

AD£=4,

故答案为：4.

15.将直角三角板如图所示放置.，NABC=60°,4C8=90°,NA=30°,直线CEZMB,8E平分/

ABC,在直线CE上确定一点D,满足NBZ)C=45°,则AEBD=15°或105°.

〈BE平分NA8C,

1

AZABE=^ZABC=30°,

•:CE"AB,

・・・NA8O=180°-ZBDC=135°,

/.ZEBD=135°-30°=105°；

。在。的右边，如图2：

:8七平分N人AC,

/./ARE=1/4KC=30°,

VCE"NB,

・・・N4BO=NBOC=45°,

・・・N£BQ=45°-30°=15°.

故/£8。=15°或105°.

故答案为：15°或105°.

16,西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最人的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到

东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的8点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，

不得不调整铺设路线.新的铺设路线在3的南偏东30°方向上，且N4OC=50°,若要回到最初的铺

设方向上，必须保证NOCD=_LL1L_°.

解：过点。作OFJ_AB交4B延长线于F,过点C作交AB延长线于，，如图所示:

依题意得：BELAB,ZEBO=30°,ZBOC=50°,CD//AB,

BE//OF//CH,

:・NBOF=NEBO=30°,ZHCO=ZFOC,CH上CD,

；・NHCD=90°,NFOC=NBOC-NBOF=5U0-30°=20°,

：.^HCO=ZFOC=20°,

/.ZOCD=ZHCO+ZHCD=200+90°=110°.

故答案为：110.

17.如图，在△ABC中，A。是6C边上的高，且NAC8=N84D,A£平分NC4O,交BC于点£,过点E

EF//AC,分别交43、A。于点尸、G.则下列结论：①NZMC=90°；②③N84E

解：V4D1BC,

AZADC=90°,

••・NC+NC4Q=90°,

•：NBAD=NC,

：,ZBAD+ZCAD=90°,

••・NC43=90,,故①正确,

VZBAE=ZBAD+ZDAE,ZDAE=ZCAE,ZBAD=ZC,

ZBAE=ZC+ZCAE=ZBEA,故③正确，

*：EF//AC,

ZAEF=ZCAE,

^CAD=2ZCAE,

：,ZCAD=2ZAEF,

ZCAD+ZBAD=9Qa,NBAD+NB=90°,

/.ZB=ZCAD=2ZAEF,故④正确，

无法判定NAEF=NBEF,故②错误：

故答案为：①③④.

18.如图，在△ABC中，NA=3(T,ZC=80°，点。为AB边中点，点E为射线AC上一动点，将△4DE

沿DE折叠，点A落在点A处，当4。与8c平行时，/4E4的度数为50°或130°.

A

,I

解：VZA=30°,NC=80°,

AZZ?=18O<,30°80°=70°,

当点/V在人。右侧时，如图所示,

A

「人'D〃BC,

DA=NB=70°,

由翻折可知，NA'DE=NADE=35°,NA'ED=ZAED=180°-30°-35°=115

••・NAEA'=360°-115°-115°=130°.

当点A’在A3的左边时，如图所示，

・・・NA'DB=NB=70°,

/.AADA'=180°-70°=110°,

由翻折可知，NA'DE=ZADE=|x（360°-110°）=125°,

AZAEZ）=I8O°-30°-125°=25°.

/.ZAEAf=2^AED=50°,

综上所述，ZAEAf的度数为：50°或130°.

故答案为：50°或130°.

三、简答题（本大题共4题，第19、20、21题，每小题6分，第22题8分，共26分）

2x4-1Y—1

19.（6分）解下列不等式：—<1,并求出满足不等式的非负整数解.

36

2x+lx-1

解：***~;--■—VI，

36

A2(2x+l)-(A--1)<6,

4x+2-A+I<6,

4x-x<6-2-1,

3xV3,

则A<1,

所以不等式组的非负整数解为0.

2（x-11Z3x—4（T）/

20.（6分）解不等式组％+i'3-x并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数

解的和.一4—3—2—1012345

解：解①得：A<2,

解②得：-1,

把①②的解集表示在同一个数轴上为：一4一3-2—1012345

・•・不等式组的解集为：-1WK2,

・・・x的整数解为:7,0,1,2,

・•・它们的和为：2.

21.（6分）如图，按要求画图并回答问题：

（1）过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为。：

（2）过点。画线段交AC的延长线于点E：

（3）NE的同位角是NACQ,内错角是NCAB；

（4）在线段AC,人。中，最短的是AD,理由为■线段最短.

解：（1）如图所示，4。即为所求,

BCD

(2)如图所示，DE//AB,

（3）NE的同位角是NACO,内错角是NC43,

故答案为：NAC，ZCAB.

（4）在线段AB,AC,人。中，最短的是AO,理由为垂线段最短，

故答案为：A。，垂线段最短.

22.（8分）如图，已知AB〃C。，射线4〃交BC于点F,交CD于点、D,从。点引一条射线DE,若N1

=Z2,求证：N8+NCQE=180°.

证明：VZ1=Z2（已知），且N1=N3P。（对顶角相等）,

AZBFD=Z2（等量代换）,

：^BC//DE（同位相等，两直线平行）,

♦NC+NCDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

又,：AB//CD（已知）,

解：:/1=/2（已知），且=/。（对顶角相等）,

：,ZBFD=Z2（等量代换），

・・・8C〃OE（同位角相等，两直线平行），

・・・NC+NCQ£=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又,：AB//CD（已知），

••.N8=NC（两直线平行，内错角相等），

••・NB+NCOE=180°.

四、解答题（本大题共3题，其中23题7分，24题8分，25题7分，共22分）

23.（7分）如图，在三角形48c中，。、E是A8上的点，F是BC上一点,G、〃是4c上的点，FD1.

AB,连接EF、EH.EG.有下列三个条件：①EG_LA8；②/1=N2；③EH〃BC.

（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命

题是真命题还是假命题；

（2）请你选择（I）中的一个真命题进行证明.

若EG_LA3,EH//BC,则N1=N2；真命题.

命题二：己知FD上AB,

若EH〃BC,Z1=Z2,则EG_L4&真命题.

命题三：已知/O_LAB,

若EG_LAB,Z1=Z2,贝UE"〃BC；真命题.

(2)选择命题一.

证明：*：FDVAB,EG工AB,

：・NBDF=NBEG=W,

：,DF//EG,

NGEF=NDFE.

又,：EH〃BC,

："HEF=/BFE,

ZHEF-ZGEF=ABFE-4DFE,

AZ1=Z2.

选择命题二：延长EG、BC交于点M,

•：FD工AB,

AZBDF=90°,

又,：EH〃BC,

AZ2=ZM,

又・・・/l=N2,

Z1=NM,

:EM,

：.NMEB=/BDF,

：.EGlABi

选择命题三：延长EG、BC交于点、M,

FDA.AB,EG工AB,

:・NBDF=NBEG=90°,

：.DF//EG,

，N1=NM,

又・・・N1=N2,

・・・N2=NM,

：.EH//BC,

24.（8分）如图，在RtZ\A8C中，NACB=90°,NA=40°,△入8C的外角NC4O的平分线8七交AC

的延长线于点E.

(1)求NCBE的度数；

(2)过点。作。尸〃8E,交AC的延长线于点F,求/尸的度数.

(3)若把直线FD绕点F旋转，直线DF和直线BE相交于点M,当DP和三角形ABC的•边平行时,

请直接写出的度数.

解：(1)•・•在RtZ\A8C中，/ACB=90°,ZA=40°,

AZABC=90°-NA=50°,

AZCfiD=130°,

〈BE是NC8。平分线，

・・・NCBE=*C8Q=65°；

(2)VZACB=90a,ZCBE=65°,

：.ZCEB=90°-65°=25°,

*：DF//BE,

工NF=NCEB=25°；

(3)当FQ与BC平行时，如图:

则NFME=NC8E,

AZFME=65°,

当FM与A8平行时，如图:

DM

B

则N尸ME=NABE=115°，

•・•广在AC」：.,

与AC平行不存在,

综上：NFME=65°或115°.

25.（7分）根据以下学习索材，完成下列两个任务:

学习素材

素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草绿采摘、包装和销售.同

学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包

装方式.

素材二精包装简包装

每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元

问题解决

任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精

包装和简包装各销售了多少盒？

任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这

75斤单每整盒分装完.每个精包装盒的成本为1兀，每个洵包装盒的

成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计

出一种符合要求的分装方案，并说明理由.

解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，

根据题意得:｛靠黑5；,

解得北：歌

答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；

任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如下：

设可以分装成〃?盒精包装，则分装成工产盒简包装，

根据题意得：〃?+0.5乂阳型W18,

解得：心苧，

又•・，〃，失迎均为正整数，

可以为3,6,

••・共有2种分装方案，

方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装：

方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装.

答：分装成3盒精包装，23盒询包装（或分装成6盒精包装，21盒荷包装）.

五、综合题（本大题共2题，其中26题8分，27题8分，共16分）

26.（8分）问题提出：射到平面境上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角

相等.如图1,MN是平面镜，若入射光线A。与水平镜面夹角为N1,反射光线OB与水平镜面夹角为

Z2,则/1=N2.

（1）若N4O8=94°,则直接写出N1的大小.

数学探究：如图2,有两块平面镜OM,OM且入射光线43经过两次反射，得到反射光线

CD.

（2）完成如F问题:

①若Nl=55°,直接写出N4的度数;

②求证：AB//CD,

拓展运用：有两块平面镜OM,ON,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CQ,光线A8与C。

【解答】（1）解：VZ1+Z2+ZAOB=180<>,Z1=Z2,

••・2/l+NAO3=180°,艮［12/1=180°-ZAOB,

VZAOB=9e,

AZl=i(180°-94°)=43°；

(2)①解：VZ1=55°,

.*.Z2=Z1=55°,

VOMI.ON,

.,.Z2+Z3=90°,

・・・N4=N3=90°-Z2=90°-55°=35°；

②证明：同理NA8C=180°-2Z2,ZDCB=180°-2Z3,

JNA8C+NOC8=360°-2(N2+N3),

VZ2+Z3=90°,

.•・NA4C+N〃C3=360'-2X90°=180°,

：.AB//CDx

拓展运用：解：在图3中，同理：4