2026年高考数学总复习选填题专项训练（七）附答案解析

2026年高考数学总复习选填题专项训练七

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（5分）已知数列｛布的通项公式为册=产+1'"为望，则侬3=（）

。为偶数

A.13B.14C.30D.49

2.（5分）已知函数/1（%）=：,则■一,⑴等于（）

A.-1B.1C.-2D.0

3.（5分）3男3女站成一排拍照，左右两端的恰好是一男一女，则不同的排法种数为（）

A.240B.720C.432D.216

4.（5分）现有8道四选一的单选题，学生小，亮对其中6道题有思路，2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率

为0.9,没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.小凫从这8道题中随机选择1题，他做对

该题的概率为（）

A.0.4125B.0.6025C.0.7375D.0.7975

5.（5分）集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的

身高和体重得下表：

身高工（单位：C〃1）16717317517717818()181

体重y（单位:kg）90545964677276

由表格制作成如图所示的散点图:

y单位：cm

l()o

90

«()

70

6n

>o

40

30

20

lo

168170172174176178180182x单位工kg

AA

由最小二乘法计算得到经验回归直线人的方程为'=九"+4,其相关系数为k:经过残差分析，点（167,90）

对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线/2的方程为、=功％+。2,相关系数为

以.则下列选项正确的是（）

A.<b2>ar>a2>rx<r2

r

B.bj<b2»i>丁2

C・byAb2，%<Clo,丁［2

第1页（共10页）

D.bi>b2f>a2/rt<r2

6.（5分）已知（2%2一?厂的展开式的各二项式系数和为128,且x2的系数为280,则〃=（）

人

A.1B.2C.±1D.±2

2

7.（5分）已知等差数列｛斯｝的公差为不，集合S=｛cosa“|〃WN"｝,若5=｛〃，8｝,则岫=（）

11

A.-1B.C.0D.-

8.（5分）已知函数/（x）=x2-2ex+a,g（x）=-xex,若Vxi£（-°°,0],3x2G[l»e]，使g（xi）W/（X2）成立，

则实数a的取值范围是（）

A.[2e-1,+8）B.[-+2e-l,+oo）

e

C.[e1,+8）D.[e2+,+co）

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

（多选）9.（6分）已知某校有1200名同学参加某次联考，其中每位学生的数学考试成绩X服从正态分布N（2

1（x-100）2

。2）,X的正态密度函数为/（%）=百金e―一450—,称它的图像为正态密度曲线，通过X的正态密度函数及其图

像可以发现，下列关于X的正态密度曲线的叙述正确的有（）

参考数据：若随机变量X服从正态分布N（U，。2）,则尸（U-。WXWU+。）=0.6827,夕⑺-2oWXWp+2

。）=0.9545.

A.正态密度曲线是单峰的，它关于直线x=l00对称

B.当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴

C.曲线在x=l00处达到峰值看

D.P（%>130）=0.02275

（多选）10.（6分）定义数列伍,汁「3斯｝为数列｛如｝的“3倍差数列"，若｛即｝的“3倍差数列”的通项公式为册+]-3==

3"1,且m=3,则下列正确的有（）

A.函=324

B.数列｛萼｝的前〃项和为S―芝异

C.数列。。。3粤｝的前〃项和与数列｛综｝的前〃项和相等

11O

07111

D.数歹—｝的前〃项和为〃，则:

即知+163

（多选）11.（6分）已知/（%）=/（'7-1）'的图象上能找到两个不同点彳、8关于原点对称，则称力、B为

（―ax—x,x<0

函数y=/（x）的一对“友好点”，则下列正确的有（）

第2页（共10页）

A.若QV）,则y=/（x）有两对“友好点”

B.y=fCx）不可能有三对“友好点”

C.若y=/（x）仅有一对“友好点”，则aWO

D.当Q=5时，对任意的不〈（）,总是存在X2>0，使得/（不）tf（X2）=0

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把正确答案写在答题卡相应题的横线上。

7

12.（5分）袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是现

从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,则石（2%-1）=.

13.（5分）已知函数/（x）的导函数为g（x）,对任意的实数x,都有g（x）</（x）,且/⑴=c,则不等式八加）

>x的解集为.

,伶，九=1

14.（5分）已知S”是数列｛斯｝的前〃项和，且%=（，则42=________________________：§2024

婷r在2

第3页（共10页）

第4页（共10页）

2026年高考数学总复习选填题专项训练七

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（5分）已知数列｛〃〃｝的通项公式为％=En+「八为，%则。2的=（）

（2“一1,n为偶数

A.13B.14C.3()D.49

解：由“=+"为B数,得口一1=3,03=3X3-1=10,所以。2。3=30.故选：C.

2.（5分）已知函数/•（%）=”，则〃771"1+"对一八］）等于（）

A.-1B.1C-2D.0

解：•・・/（x）=3・'"a）=一'，由导数的定义可知〃加“1+"，―/⑴=r（i）=-i,故选：A.

3.（5分）3男3女站成一排拍照，左右两端的恰好是一男一女，则不同的排法种数为（）

A.240B.720C.432D.216

解：3男3女站成一排拍照，左右两端的恰好是•一男一女，先排左右两端，有乙乙及=18种拌法，

再排中间4个位置，有川=24种排法，所以不同的排法种数为18X24=432种.故选：C.

4.（5分）现有8道四选一的单选题，学生小亮对其中6道题有思路，2道题完全没有思路.有思踢的题做对的概率

为09,没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.小亮从这8道题中随机选择1题，他做对

该题的概率为（）

A.0.4125B.0.6025C.0.7375D.0.7975

解：设事件/表示“考生答对”，耳件8表示“考生选到有思路的题”，

则该考生从这8道题中随机选1题，则他答对该题的概率为：

P（J）=P（8）P（川8）+P（5）P3厉）=0.75X0.9+0.25X0.25=0.7375.故选：C.

5.（5分）集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的

身高和体重得下表:

身高工（单位：m）16717317517717818()181

体重y（单位：奴）90545964677276

由表格制作成如图所示的散点图:

y中(*：cm

100

211

10

166168170172174176178ISOI&2x水位：U

第5页（共10页）

由最小二乘法计算得到经验回归直线人的方程为y=&x+Qi，其相关系数为门；经过残差分析，点(167,90)

对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线/2的方程为、=岳％+。2,相关系数为

f2.则下列选项正确的是()

A.bj<b2，，丁1<丁2B,b]<b2，a]<a2)?

C•b]>b2，Q]‘ri2D,b1>。2,7i</2

解：由散点图可知，身而与体重正相关，厂1>0,。>0,因为离群点(167,90)的纵坐标90相对过大，

去掉离群点后样本数据的信息相关程度更强，拟合效果会更好，所以门V。，

由题意可知，经验回归直线/|中,M=(167+173+175+177+178+180+181)«176,y=1x(90+54+

59+64+67+72+76)=69,所以葭1(卷一土)(%—歹)=-9X21+(-3)X(-15)+(-1)X(-10)

+1X(-5)+2X(-2)+4X3+5X7=-96<0,所以瓦<0,显然厉>0，所以匕2>仇，

又因为去掉离群点后回归直线在)，轴上的截距变小，所以故选：A.

6.(5分)已知(2%2一2产的展开式的各二项式系数和为128,且f的系数为280,则〃=()

A.1B.2C.±1D.±2

解：因为展开式的各二项式系数和为128,所以2〃=128=27,解得〃=7,

所以(2好一97展开式的通项为G+]=C^(2x2)7-r(-7)r=27-「弓(-Q)r，4-3r(0W/W7且/GN),

人人

令14・3厂=2,解得〃=4,所以展开式中W的系数为23源(一a)4=280,解得。=±1.故选：C.

2

7.(5分)已知等差数列缶“}的公差为耳，集合S={cosa“M€N*},若S={m与，则乃=()

11

A.-1B.C.0D.-

29

解：根据题意，设等差数列{。〃}的公差为则a〃+3=a〃+钾乂3=々〃+271,则有满足cosa〃+3=cos«”，

乂根据题意可知S集合中仅有两个元素，结合余弦函数的图象，则存在〃6Z,满足c。町产cos』“+iWcosa〃+3,

247r

设%=6,则有cos8=cos(6+2n)Wcos(0+-y),

21气I

对「cosO=cos(8+@11),变形可得一Tose-]~sin6=cos。，即sin6=-V^cos。，解可得：cos0=±-,

当cos6=4时，则cos(0+苧)=-cos(e+与)=—^cos94-^sin9=-1,

此时S={a,b}=(-1,g),有而=-/；当cos®=—/时，则cos(8+等)=-cos(0+^)=-^cos0+^sin0

111

=1,此时S={a,b}=(1,-2)，有ab=-综合可得：而=-亍故选：B.

8.(5分)已知函数/(x)=x2-2ex+a,g(x)=-xex,若(-°°,0],3,V2G[1»e],使g(xi)W/(X2)成立，

则实数。的取值范围是()

第6页(共10页)

A.[2e-1,+8)B.[-+2e-l,+oo)

e

C.[e2,+8)D.[e2+i,+oo)

解：若(-8,0],3X2e[l，e],使gCx\)Wf(X2)成立，则当且仅当gCx\)maxWf(X2)mar，

于函数/(x)=x2-2ex+a=(x-e)2+a-e2,^€[1,e]而言，其最大值为a-2e+l,

于g(x)=-xex,xE(-8,0]而言，其导数短(x)=-(/1)er,xE(-8,0],

当xV-1时，g'(x)>0,当・1VXV0时，g'(x)<0,

所以当xV-1时，g(x)单调递增，当-IVxVO时，g(x)单调递减，

从而g(X)的最大值gQQmax=。(-1)=；，

所以原题条件等价于工工a-2e+L即。22。+工一1.故选：B.

ee

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

(多选)9.(6分)已知某校有1200名同学参加某次联考，其中每位学生的数学考试成绩X服从正态分布N(R,

1(x-100)2

。2),x的正态密度函数为~碗一，称它的图像为正态密度曲线，通过X的正态密度函数及其图

像可以发现，下列关于X的正态密度曲线的叙述正确的有()

参考数据：若随机变量X服从正态分布N0，。2),则P(口-。WXWn+。)=0.6827,P(n-2oWXW“+2

o)=0.9545.

A.正态密度曲线是单峰的，它关于直线x=100对称

B.当网无限增大时，曲线无限接近x轴

C.曲线在x=l()()处达到峰值高

D.P(A>130)=0.02275

解：由正态密度函数可知，p=l()(),2o2=450,则。=15,

由正态密度曲线的性质可知，图像是单峰的，且关于x=u=10()对称，故/正确；

(x-ioo)2

当M无限增大时.，„T-8,则T0,则曲线无限接近X轴，

故4正确；

当x=100时，/(100)=~^=,故C错误：

P(X>130)=P(X>n+2a)=0.5--伽菖吟汽+2°)=。_2^45=002275,故D正确.

故选：ABD.

(多选)10.(6分)定义数列｛诙+1-3斯｝为数列｛斯｝的“3倍差数列"，若｛〃〃｝的“3倍差数列”的通项公式为“+i—3%=

3"1,且m=3,则下列正确的有()

A.々4=324

第7页(共10页)

B.数列｛黑｝的前n项和为S”=写i

C.数列口收等｝的前〃项和与数列｛弟｝的前〃项和相等

I*D

07111

D.数歹熨£—｝的前〃项和为Tn,则z<Tn<-

anan+l63

解：由%+i—3%=3"1可得罪!一工=1,且?=1,

所以数歹U律｝是以1为首项，以1为公差的等差数列，即黄=1+5-1）x1=n,

则0n=九・3",所以以=4x34=324,故力正确；

因喏=3。由等比数列的求和公式可得该数列的前〃项和为又=学善=又号於，故8错误;

n

因为1。。3黑=log33=n,=n,这两个数列的通项公式相同，

则其前〃项和相等，故。正确：

9n9n1111

因为%+1=5+1）•3-1,则不=5邛［（叶1）.3田］==EG-何）’

1_

则其前n项和rn=|（1）++…十,（AAl）

1/11.114.4.11-1/11

111

且当〃=1时，7〃取得最小值为二所以二小故。正确.

663

故选：ACD.

%（上：-1）'的图象上能找到两个不同点4、台关于原点对称，则称力、8为

（多选）11.（6分）已知/（%）=

—ax1—x,丫<0

函数y=/a）的一对“友好点”，则下列正确的有（）

A.若QV），则》=/«）有两对“友好点”

B.y=f（x）不可能有三对“友好点”

C.若y=/（x）仅有一对“友好点”，则。W0

D.当Q二：时，对任意的X1V0,总是存在X2>0，使得/（XI）（X2）=0

解：若（x,y）和（-x,-y）互为“友好点”,

则有/（x）7）=（）有两个不同的解,

不妨设x>0,

则-x-av2+x=0»得0=

X

令g(%)=阴%>0),

则g'（X）=与兴

第8页（共10页）

所以当.隹(0,e)时，P(x)>0,g(x)单调递增;

当在(e,+8)时，g，G)<o,g(A)单调递减;

所以g(x)max=g<e)=

作出函数y=g(x)的图象，如图所示:

所以当时，y=g(x)的图象与尸。有两个交点,

所以函数有2对“友好点”;

当aWO或时，y=g(x)的图象与有1个交点，

所以函数有1对“友好点”，故4错误；

由图可得，丁=。与y=g(x)没有三个交点，

所以函数不可能有三对“友好点”，故4错误；

由力可知，C错误；

当a=J时，y=/(x)存在1对“友好点”，

所以对任意的xiVO,总存在工2>0，

使/(X|)+f(X2)=0，所以。正确.

故选；BD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把正确答案写在答题卡相应题的横线上。

7

12.(5分)袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是§.现

从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,则E(2X-1)=2.

解：设白球的个数为x,则黑球和红球的个数为10-X,

记两个都不是白球的事件为4则至少有一个白球的事件与事件.4为对立事件，

所以P(4)=