第九章 平面直角坐标系 提优测评卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章平面直角坐标系提优测评卷

用时：120分钟总分120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025•成都中考）在平面直角坐标系xOy中，点Q62，a2+］）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2025•北京房山区期中）在平面直角坐标系xOy中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当a

刈时，点忖。2,_少在第四象限；③若a>0,b<0,则点P（a，-b）在第一象限.其中所有正确结论的序号是（）.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.（2025•山东临沂临沐期中）在平面直角坐标系中点A（3,3）,B（2/j.经过点A的直线a〃x轴点C是直线a上的一

个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）.

A.(0,-1)B.(-1,-2)C.(-2,-1)D.(2,3)

4.（2025.安徽淮南期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久如图，是中国象棋的一部分，若训”位于点（2,

-1）,“炮”位于点（3,1）上,则“兵”位于点（）上.

A.（0,2）B.（-3,3）

C.（-2,0）D.（-2,1）

（第4题）

5.（2025・广东肇庆高要区期中）下列说法不正确的是（）.

A.点A（a2+b-DZ）D-l）一定在第四象限

B.点P（2,6倒x轴的距离为6

C.若P（x,y）中.xy=0,则点P在x轴上

D若x-y=0,则点P（x,y）一定在第一或第三象限的角平分线上

6.（2025・湖北襄阳老河口期中）若点A（m-3,-2m）在第三象限且到两坐标轴的距离相等则点8（金+3,叶2）在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2025.湖南模拟）将点P（m+2,叶2）向右平移3个单位长度得到点Q.点Q刚好落在y轴上.则点P的坐标为（）.

A.（7,-3）B.（-3,-7）

C.（-3,-3）D.（-7,3）

8.（2025.大连甘井子区一模）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段CD,若点A（-2,1:的对应点C的坐

标为(0,4),点B(1,4)的对应点为D,则点D的坐标为().

A.(-1,1)B.(4,6)C.(3,7)D.(-2,2)

9.已知点0(0,0),A(-3,2),点B在y轴的正半轴上.若三角形AOB的面积为12厕点B的坐标为().

A.(0,8)B.(0,4)C.(8,0)D.(0,-8)

10(2025•安徽芜湖期中)如图,弹性小球从点P(0,1)出发，沿图示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边

时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为巴(2,0),第2次碰到正方形的边时

的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2025的坐标是().

A.(2,0)B.(4,3)

C.(2,4)D.(0.3)

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.(2025.广东深圳龙华区期中)若剧院里5排3座表示为(5,3),则9排6座表示为—.

12.(2025•安徽芜湖弋江区期中)如图，平面上的25个点组成一个5x5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点

之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B(2,0),C(2,4),则点A的坐标为

(第12题)(第17题)(第18题)

13.(2025・广安中考)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(。-2)2+口93口=0,则点A在

第______象限.

14.在平面直角坐标系中，平移△ABC至匕A】BiC］的位置.若顶点A(-3,4)的对应点是A1(2,5),则点C(-IJ)

的对应点g的坐标是_____.

15.在平面直角坐标系中.点O为原点,A(6,0),B(4,2),则△OAB的面积为.

16.已知点A(3a+5,a-3)到两坐标轴的距离相等厕a=.

17.(2025.安徽淮南期中)如图,一个点在第一、四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点(1,-1),用了

1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即。0)-(3)一(2,0)-(3,1)一.…它每运动一次需要1秒，那么第2025秒时点所

在的位置的坐标是

18.（2025•广东东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆

上一点由原点O到达点0;圆心也从点A到达点A1,则点A，的坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）如图是某城市的部分旅游简图,现准备用坐标表示各景点的位置.（图中小正方形的边长代表500m长）

（I请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为（2,-2）；

（2衽⑴的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标；

20（6分）如图,A（・1,0）,C（1,4）,点B在x轴上，且.AB=3.

⑴直接写出点B的坐标.

（2球口48出面积.

（3底y轴上是否存在P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为4.5?若存在,请求出点P的坐标；若不

y

存在，请说明理由.：・c

01

（第20题）

21（8分）（2024.北京海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2,2）.B（-3,1）,将线段AB向右平移2

个单位，再向上平移1个单位，得到线段小小.

（1庵图中画出线段.小当，并直接写出点.当的坐标；

y

5-

4-

3-

⑵点M在y轴上，若三角形.小8也彳的面积为1,直接写出点M的坐标.

12345%

（第21H）

22.(8分)实验班原创如图，在长方形OABC中,0为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4,0)，点C的

坐标为10,6),点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度从点O沿着长方形运动一周.

(1后出点B的坐标:;

(2)当点P运动4s时,写出点P的坐标:;

(3塔点P沿着长方形按顺时针方向运动，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P运动的时间.

d

10A

（第22题）

23.(8分)(2024.湖北武汉江汉区期中改编)在10x10的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线

的交点称为格点，图中A,B,C都是格点.请用无刻度的直尺圆图，并回答相关问题.

(1吩别写出点A,点B和点C的坐标；

(2席三角形ABC作平移变换，得到三角形.ABC,三角形ABC内一点M(x,y)平移后的对应点为M1(x+5,y-3),

画出三角形A'B'C;

(3)D是线段BC上的格点，在直线.AB上画点E,使［。瓦1'=口4

yt

(第23题)

24.(8分)(2025・四川凉山州西昌期中)如图⑴，在平面直角坐标系中，点A(a,0)点C(b,2),且满足匚〃+2n+师5

=0,过点C作CB_Lx轴于点B.

(1求点A.BC的坐标.

(2)如图⑵.若过B作BD〃AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分匚。8,口。。氏求匚4EQ的度数.

⑶若线段AC交y轴于点F(0,11,在坐标轴上是否存在点P,使得三角形ACP的面积是三角形ABC的面积

的2倍?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

25.(10分)(2025湖北襄阳老河口期中)如图在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),其中a.b满足衍+(。-2>=().

(1)求人，8两点的坐标并在图中画出线段AB；

(2照线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段CD,其中A与C是对应点，请

在图中画出线段CD,并写出C,D两点的坐标；

(3疮⑵的条件下，若P是x轴正半轴上的一动点，Q是y轴正半轴上的一动点.

①当点Q到点D的距离最小时，在图中标出点Q的位置并写出点Q的坐标；

②在①的条件下，当三角形PCQ的面积等于2时，求点P的坐标.(第25题)

26(12分)如图，在平面直角坐标系中Q为坐标原点，点A(x,y)中的横坐标x与纵坐标y满足G+口-&口=(),

过点A作x轴的垂线，垂足为D,点E在x轴的负半轴上，且满足AD-OD=OE,线段AE与y轴相交于点F(0,6),

将线段AD向右平移8个单位长度狷到线段BC.

⑴直接写出点A和点E的坐标；

(2点线段BC上有一点G,连接DRFG.DG,若点G的纵坐标为m,三角形DFG的面积为S,请月含m的式子表

示S(不要求写m的取值范围)；

(3底⑵的条件下，当S=26时，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段DA向终点A运

动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线AB-BC向终点C运动，P,Q两点同时出发，

当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时,求出点P的坐标.

1.B【解析I：。62，层+"-2<0招2+］>(),.・.点P(-2,a2+l)在第二象限.故选B.

解后反思本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.第一象

限:(十,+)第二象限:(一,十)第三象限:(一,一)第四象限：(+,一)根据点的坐标特征判断即可.

2.C［解析］①x轴上的点，其纵坐标均为0,故正确；②当aiO时点M(a2,-a)在第四象限或第一象限，故错误；

③若a>O,b<O.则点P(a-b)在第一象限,故正确•故正确的结论是①③.故选C.

3.D［解析］如图所示，

•・2/^轴.点(2是直线@上的一个动点，点A的坐标为(3,3),

，设点C坐标为(x,3).

•・,当BC_La时,BC的长度最短，点B(2,l),/.x=2,

・••点C的坐标为(2.3).故选D.

4.A［解析］如图所示，可建立如下平面直角坐标系，「兵”位于点(0,2).故选A.

（第4期

5.C[^S]]A.Va2+l>l,-|b|-l<-l,

・••点A(a2+l,-|b|-l)一定在第四象限故本选项不符合题意；

B.点P(2,6)到x轴的距离为6,故本选项不符合题意；

C.若P(x,y)中xy=O,则x=0或y=0.即点P在x轴或y轴上，本说法错误，故本选项符合题意；

D.若x-y=O,则x=y.则点P(x,y)一定在第一或第三象限的角平分线上，故本选项不符合题意.故选C.

思路导引本题考查了各象限内点的坐标的符号特征、坐标轴上点的坐标特征以及点到x轴的距离，记住各象

限内点的坐标的符号是解决问题的关键.根据各象限角平分线上点的坐标特征、坐标轴上点的坐标特征以及点到x

轴的距哥等于纵坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解.

6.D|解析］由题意，得叶3=-2111,二11尸1,，13(2,-1)在第四象限.故选D.

7.B［解析］由题意得Q(m+2+3,m-2),即Q(m+5,m-2)「・,点Q在y轴上,・・・m+5=0,

解得m=5,・・・P(-3,-7).故选B.

8.C［解析「・•将线段AB平移徨到线段CD,点A(-2.1)的对应点C的坐标为(0,4),

・••点A到点C的平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，

・••点B(l,4)向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度的对应点D为(3.7).故选C.

9.A［解析f••点O(0,0),A(-3,2),点B在y轴的正半轴上，三角形AOB的面积为12,

匚口以口乂0以；=|2,口3。姓|=12、

・・・OB=8,・••点B的坐标为(0,8).故选A.

10D［解析］根据反射角等于入射龟画图如下.

由题意彳导点P2(4,I),P3(0,3)R(2,4)岛(4,3),最后再反射到点P(0,1),由此可知，每6次循环一次,

・•・2025+6=337.......3,

・••点P2025的坐标与P3相同,・』202s(0,3),故选D.

II.(9,6)

12.(24)|解析|・・•点B的坐标为(2.0)点C的坐标为(2,4),且同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相

等，

则建立平面直角坐标系如图所示:

••・点A的坐标为(-2,4).

13.四［解析］•・・(a-2)2+|b+3|=O,・・・a-2=O.b+3=O,・・・a=2>O,b=3vO,・••点A的坐标为(2,-3),在第四象限.

归纳总结•本题考查平方和绝对值的非负性及判断平面直角坐标系中点所在的象限根据非负性求出a,b的值,

根据a.b的符号，判断出点A所在的象限即可。

14(4,2)［解析］由点A(-3.4)的对应点是A1(2,5)彳导^ABC向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度，

・二点C(-1,1)的对应点Ci的坐标是(乙,2).

15.6［解析］过点B作BD±x轴于点D.如图所示则BD=2,

S”="如;X6、2=6.

16.-;或一4［解析］由题意彳导|3a+5|=|a-3|,即此时注意分情况讨论3a+5=a-3或3a+5=3-a.解得a=-4或a=-\.

17.(2025,-1)［解析］•・•一个点在第一、四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点(1.-1),用了1秒，

然后按题图中箭头所示方向运动.即(0.0)一(1,-1)-(2,0)-(3,l)f…它每运动一次需要1秒..•.第4秒时点所在位置的

坐标是14,0),

・•・第5秒时点的坐标为(5,-1),第6秒时点的坐标为(6,0),第7秒时点的坐标为(7,1),第8秒时点的坐标

为(8,0),...,

・•・点的横坐标等于运动秒数，纵坐标按-I,0,1,0依次循环，，第2025秒时点所在位置的横坐标为2025.

•・•2025-4=506........1,.\纵坐标为-1,

・•・第2025秒时点所在位置的坐标是(2025,/).

18(4050兀,1)［解析］由题知.圆的半径为1,所以圆的周长为2%则(00=4050乃,

所以点A，的横坐标为4050九则点A，的坐标为(405071,1).

19.(1)根据题意，建立平面直角坐标系,则体育公园的坐标为(2.-2),如图.

(2根据⑴中建立的平面直角坐标系可得，黄香园的坐标为(-5,0)高铁站的坐标为(-2.6),楚王城公园的坐标为(0.0),

祥云湾的坐标为(4.3).

(3)2000［解析］由⑴中平面直角坐标系可知，博物馆的坐标为(2,2),体育公园的坐标为(2,-2),

:.体育公园到博物馆的最短距离为500x(2+卜2|)=2000m.

20(1)当点B在点A的右边时「1+3=2,当点B在点A的左边时「1-3=4

・••点B的坐标为(2,0)或(-4,0).

(2)VAB=3,AAABC的面积=；x3x4=6.

(3存在.理由如下：

设点P到x轴的距离为h,

贝Us•48=；x3h=45解彳导h=3-

当点P在y轴正半轴上时,P(0,3),

当点P在丫轴负半轴上时,P(0「3).

综上所述，点P的坐标为P(0,3)或P(0,-3).

21⑴如图,线段AiBi即为所求.

(2设点M的坐标为(O.m).

:三角形A】BiM的面积为1,

二;［〃L3A1=1,解得m=5或1,

.••点M的坐标为。5域(0,1).

22.(1)(4,6)

(2)(4,4)或(2,6)［解析］由题意知,4s后点P运动了8个单位长度.当点P沿顺时针方向运动时，点P的坐标为

(2,6)；当点P沿逆时针方向运动时，点P的坐标为(4,4).

⑶当点P在0C上时，距离点05个单位长度，此时点P运动了5：2=2.5(s);当点P在AB上时.距离点B1

个单位长度此时点P运动了OC+CB+BP=6+4+l=ll个单位长度运动了ll-2=5.5(s).

综上所述，点P的运动时间为5.5s或2.5s.

23.(l)A(-3,5),B(-4,3),C(0J).

⑵;三角形ABC内一点M(x,y用移后的对应点为M〈x+5.y-3),

・••三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形ABC.如图,三角形A'B'C

即为所求.

n

(第23题)

(3)如图，点E即为所求.

24.(l)DDa+22+V2F4=0,

_q+2一沙沙，

匚□。+2口=0,4264=0,

Aa+2=0,2b-4=0,

解得a=-2,b=2,

由逸意狷B(b,O),AA(-2,0),B(2,0).C(2,2).

(2)如图⑴，过点E作EH〃AC,

,/BD//AC,工BD〃AC〃EH,

・•・ZAEH=ZCAE,ZDEH=ZBDE,

ZAED=ZAEH+ZDEH=ZCAE+ZBDE.

：BD〃AC,/.ZCAB=ZDBO.

,/ZBOD=90°,AZODB+ZDBO=9()°,

AZODB+ZCAB=90°.

•JAE,DE分别平分NCAB.NODB,

□C4E=：nCABiQEDB=^ODBt

UCAE+UEDB=\{\CJ5+C008)=45

；・ZAED=ZCAE+ZEDB=45°.

(3存在.理由如下：

当点P在x轴上M如图(2)中Pi,P2.设P(m.O)厕有AP=|m-(-2R=|m+2|,CB=2,AB=4,5ACP=['<AP^CB^

x[加+2口、2=匚6+2H.

[S3x/18x4C=；x4x2=4,

|m+2|=2x4=8,

:.:n+2二±8,解得m=6或m=-l0,

此时P(6O)或(一10.0);

当点P在y轴上时，如图⑵中P3R，设P(0,n),

则有FP=|n-1|,OA=2,OB=2.点C到y轴的距离等于OB的长,

ASAACP=SAAFP+SACFP

=；FPUOA+1FP08=：x1口x2+ix|n-l|x2=2|n-l|,

A2|n-I|=2x4=8,

/.|n-11=4,/.n-1=±4,

解得n=5或n=-3,此时P(0,-3)或(0,5).

综上所述，点P(0,-3)或(0,5)或(6。或(-10,0).

25.(1)□VOH+(Z>-2)2=0,A/7H>0,(^-2)2>0,

:.a+1=0,b-2=0,a=-1,b=2,

/.A(-L0),B(0,2).

如图所示，线段AB即为所求.

九

(第25题)

(2)如图所示，线段CD即为所求.

•••特线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段CD.A(-