6.3 用图象表示的变量间关系 教学设计 北师大版数学七年级下册

6.3用图象表示的变量间关系教学设计北师大版数学七年级下册学科年级册别七年级下册教材授课类型新授课教学内容分析1.本节课的主要教学内容：北师大版数学七年级下册6.3节“用图象表示的变量间关系”，包括正比例函数图象和一次函数图象的绘制方法，以及如何从图象中获取信息。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生已学过的正比例函数和一次函数知识紧密相连，通过本节课的学习，学生能够将抽象的函数关系转化为直观的图象，从而更好地理解和掌握函数的性质。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学建模的核心素养。通过绘制函数图象，学生将学会用数学语言描述现实世界的数量关系，提高抽象思维能力；通过分析图象，学生将锻炼逻辑推理能力，学会从图中提取信息；同时，学生将学会用图形直观地表达函数关系，培养直观想象能力；最后，通过建立函数模型，学生将提升数学建模能力，为解决实际问题打下基础。教学难点与重点1.教学重点，

①正比例函数和一次函数图象的绘制方法，包括如何确定函数图象的起点、斜率和截距。

②通过图象识别函数的基本性质，如单调性、极值点和交点等，并能将这些性质与函数的解析式相对应。

2.教学难点，

①理解函数图象与函数解析式之间的关系，特别是如何从解析式中直观地绘制出函数图象。

②将实际问题转化为数学模型，并通过图象分析解决问题，这需要学生具备较强的数学建模能力。

③在变化的数据中捕捉规律，通过观察图象变化来推断函数的增减趋势和变化规律，这对学生的直观想象能力是一个挑战。

④综合运用多种数学工具和方法，如坐标变换、函数组合等，来分析复杂的函数关系。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学七年级下册教材，以便学生能够跟随教材内容进行学习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的正比例函数和一次函数图象的图片、图表，以及函数变化的动态视频，以帮助学生直观理解函数图象。

3.实验器材：准备坐标纸、直尺等绘图工具，用于学生绘制函数图象的实践活动。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在黑板上预留空间，用于展示学生作品和教师讲解。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以生活中的实际问题引入，如“如何用数学方法描述两个量之间的变化关系”，激发学生对变量关系的兴趣。

-回顾旧知：引导学生回顾正比例函数和一次函数的基本概念，强调它们在现实生活中的应用。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先，详细讲解正比例函数和一次函数图象的绘制方法，包括如何确定图象的起点、斜率和截距。

-举例说明：通过几个简单的例子，如y=2x和y=x+3，展示如何从函数解析式绘制出函数图象，并解释图象上的关键点。

-互动探究：组织学生分组讨论，要求他们根据给定的函数解析式绘制图象，并分析图象的特征。

3.练习与应用（约15分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目包括绘制函数图象、分析图象特征、解决实际问题等。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对有困难的学生给予个别指导。

4.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：进行小组练习，每组学生共同完成一道综合性较强的题目，如包含多个函数的图象分析。

-教师指导：鼓励学生合作交流，教师适时提供帮助，确保每个小组都能完成任务。

5.拓展延伸（约10分钟）

-引导学生思考：如何将本节课所学应用于解决更复杂的问题，如多变量函数关系的分析。

-分享案例：展示一些实际案例，如经济学中的供需曲线、物理学中的运动轨迹等，让学生体会函数图象在现实中的应用。

6.总结反馈（约5分钟）

-学生总结：让学生分享他们在课堂上的学习体会和收获。

-教师总结：对课堂内容进行总结，强调重点和难点，并对学生的表现给予肯定。

7.课后作业布置（约2分钟）

-布置作业：要求学生完成课后练习，巩固所学知识，并提前预习下一节课的内容。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数与图象的变换：介绍函数图象的平移、伸缩和翻转等变换，以及这些变换对函数图象的影响。

-函数组合与复合函数：探讨如何将两个或多个函数组合在一起，形成复合函数，并分析其图象特征。

-函数的实际应用：介绍函数在物理学、经济学、生物学等领域的应用实例，如牛顿运动定律中的速度与时间关系、市场经济学中的供需关系等。

-图象分析软件介绍：简要介绍一些常用的图象分析软件，如Excel、Mathematica、GeoGebra等，以及它们在函数图象绘制与分析中的应用。

2.拓展建议：

-学生可以尝试利用Excel等软件绘制函数图象，通过改变函数参数观察图象的变化，加深对函数性质的理解。

-鼓励学生阅读有关函数与图象的书籍，如《函数与图象入门》、《函数图象分析与应用》等，拓宽知识面。

-组织学生参加数学竞赛或课外活动，如数学建模比赛、函数图象设计大赛等，提高学生的实际操作能力和创新能力。

-鼓励学生将函数图象应用于解决实际问题，如设计简单的物理实验，通过函数图象分析实验结果。

-引导学生关注数学与生活的联系，从日常生活中的现象中寻找数学问题，尝试用函数图象进行解释和分析。

-鼓励学生参与小组讨论，共同探究函数图象的奥秘，培养学生的合作意识和团队精神。

-帮助学生建立正确的数学观念，认识到函数图象在科学研究、工程技术和社会经济发展中的重要作用。

-鼓励学生进行数学探究活动，通过查阅资料、实验验证等方法，探索函数图象的更多性质和应用。

-建议教师定期组织学生进行函数图象相关的讲座或研讨会，邀请相关领域的专家进行分享，激发学生的学习兴趣。

-鼓励学生关注数学教育论坛和社交媒体，了解最新的数学教育动态和教学方法。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的参与度、提问的积极性以及回答问题的准确性，评价学生在课堂上的学习态度和知识掌握情况。学生是否能够积极参与讨论，主动提问，正确回答问题，都是评价课堂表现的重要指标。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，评价学生是否能够有效地合作，共同完成任务。成果展示的质量，包括是否能够准确描述函数图象的特点，如何将实际问题转化为数学模型，以及团队合作的流畅性和创新性。

3.随堂测试：设计一系列随堂测试题，包括绘制函数图象、分析图象特征和解决实际问题等，以检验学生对本节课内容的掌握程度。通过测试的成绩分布，了解学生对知识的理解和应用能力。

4.课后作业反馈：收集并批改学生的课后作业，评价学生对知识点的掌握程度和独立解决问题的能力。关注学生在作业中遇到的困难，及时提供针对性的指导和帮助。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，教师应给予及时的口头反馈，鼓励学生的进步，指出需要改进的地方。对于小组讨论和随堂测试的结果，教师应进行详细的书面反馈，帮助学生总结经验，提高学习效果。同时，教师应定期与学生家长沟通，共同关注学生的学习状况，形成家校合力，促进学生的全面发展。课后作业1.绘制函数图象：

-函数：y=3x-2

-解答：绘制函数图象时，首先确定函数的斜率和截距。斜率为3，表示函数图象向上倾斜；截距为-2，表示图象与y轴交于点(0,-2)。然后，选择几个x值，如x=0,1,2，计算出对应的y值，得到点(0,-2),(1,1),(2,4)。连接这些点，得到函数的图象。

2.分析函数图象的性质：

-函数：y=-x^2+4x+3

-解答：首先，确定函数的开口方向（向下），对称轴（x=2）和顶点（(2,7)）。由于开口向下，图象有最大值。通过求导或完成平方，可以找到最大值点。对称轴是图象的最高点，因此，图象在x=2处达到最大值7。

3.解析式给定的函数图象问题：

-已知函数图象经过点(-1,3)和(1,1)，求函数的解析式。

-解答：设函数为y=kx+b。将点(-1,3)和(1,1)代入，得到两个方程：

3=-k+b

1=k+b

解这个方程组，得到k=1，b=2。因此，函数的解析式为y=x+2。

4.函数交点问题：

-已知函数y=2x-1和y=x^2-3x+2，求它们的交点。

-解答：将两个函数的表达式相等，得到方程2x-1=x^2-3x+2。整理后得到x^2-5x+3=0。解这个一元二次方程，得到x=1和x=3。将这两个x值分别代入任一函数，得到对应的y值，即交点为(1,