甘肃省兰州交通大学附属中学总、分校联考2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州交通大学附属中学总、分校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.

赵爽弦图 B.

笛卡尔心形线

C.

科克曲线 D.

斐波那契螺旋线2.分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x=-1 B.x≠-1 C.x≠0 D.x＞-13.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.6a2b2=3ab2ab B.（x+1）（x-1）=x2-1

C.x2-4x+4=（x-2）2 D.x2-x-4=x（x-1）-24.若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形的边数为（）A.9 B.10 C.11 D.125.已知点A（-3，m）与点B（n,2）关于原点对称，则m+n的值为（）A.-5 B.5 C.-1 D.16.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A.BC=1，AC=2，AB= B.BC：AC：AB=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：57.下列命题是真命题的是（）A.有一个角是60°的三角形是等边三角形

B.若a＞b,则a2＞b2

C.在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上

D.用反证法证明：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B＞90°8.如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A.x＞-2

B.x＜-2

C.x＞4

D.x＜49.把多项式3x2+ax-2分解因式，结果是（3x+1）（x+b），则a，b的值为（）A.a=7，b=2 B.a=5，b=2 C.a=-7，b=-2 D.a=-5，b=-210.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上.若∠A=26°，则∠BCA′的度数为（）

A.44° B.43° C.42° D.41°11.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动.若EF=1，则GE+CF的最小值为（）A.4

B.5

C.4+

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.把多项式3m2-12分解因式的结果是

.13.若关于x的不等式（2-a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是

.14.如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，BC=15，平移距离为6，则阴影部分的面积为

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画两条弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=20，则△ABD的面积是

.

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

解不等式组.17.(本小题5分)

解方程：．18.(本小题7分)

先化简，再求值：.其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值.19.(本小题7分)

已知关于x的分式方程.

（1）若在解此方程时产生了增根，则m的值是______；

（2）若此方程的解是正数，求m的取值范围.20.(本小题5分)

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，求证：OB=OC.21.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx-1与直线交于点A（a,1）.

（1）求a的值和直线l1的表达式；

（2）结合图象，直接写出不等式的解集.22.(本小题6分)

为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.

（1）将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（3）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标______.23.(本小题8分)

某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件.

（1）问商品的两次进价分别为多少元？

（2）商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至少是多少元？（假设购进的商品全部销售完）24.(本小题8分)

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程

解：设x2-4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果______．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．25.(本小题9分)

在△PMN中，PM=PN，∠MPN的度数记为α，点A是边MN上的一动点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP位置，连接BN，AB.

（1）如图1，若α≠90°，点A在线段MN上时，证明：MA=NB；

（2）如图2，若α=90°，点A在射线MN上时，猜想：线段MA和线段NB的关系，并证明；

（3）如图3，若α=120°，点A在线段MN上，PM=PN=3，求△ABN周长的最小值.26.(本小题9分)

数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论.现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为.

（1）糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为

______

.生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式

______

，我们趣称为“糖水不等式”.

（2）糖水实验二：

将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为

______

.根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”

______

.

（3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：

设a、b、c为△ABC三边的长，求证：.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】3（m+2）（m-2）

13.【答案】a＞2

14.【答案】48

15.【答案】40

16.【答案】-2≤x＜1．

17.【答案】解：去分母得：4x=x+3，

解得：x=1，

把x=1代入得：2x（x+3）≠0，

∴分式方程的解为x=1．

18.【答案】；当a=1时，原式=-3；当a=0时，原式=-1．

19.【答案】-3

m＞-6且m≠-3

20.【答案】∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC．

21.【答案】a=-2，y=-x-1；

x＞-2．

22.【答案】见解析

见解析

（2，-1）

23.【答案】解：（1）设商品第二次的进价为x元，则第一次的进价为1.2x元，

由题意得：-=10，

解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=120，

答：商品第一次的进价为120元，第二次的进价为100元；

（2）由（1）可知，6000÷100=60（件），6000÷120=50（件），

设每件商品的售价是m元，

由题意得：50（m-120）+60（m-100）≥2300，

解得：m≥130，

答：每件商品的售价至少是130元．

24.【答案】（1）C；

（2）否，（x-2）4；

（3）设x2-2x=y,

则原式=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．

25.【答案】∵线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP，

∴AP=BP，∠APB=∠MPN=α．

∵∠MPN=∠APM+∠APN，∠APB=∠BPN+∠APN，

∴∠BPN=∠APM，

∵PM=PN，

∴△NPB≌△MPA（SAS）．

∴MA=NB

MA=NB，MA⊥NB，

∵线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP，

∴AP=BP，∠APB=∠MPN=90°．

∵∠AP