广东东莞市第十三高级中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测试卷高一年级数学科试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东东莞市第十三高级中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测试卷高一年级数学科试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数的虚部是（

）A.1 B. C.3 D.2.已知向量=（t+1，-2），=（4，t），且⊥，则t=（）A.-3 B. C.-2 D.23.已知的内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，若，，，则（

）A.2 B.3 C.4 D.2或44.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为（

）

A. B. C. D.5.如图，在中，，，若，则

A. B. C.3 D.6.已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C. D.7.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,如图,到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北的方向上,行驶200m后到达B处,测得此铁塔底部C在西偏北的方向上,塔顶D的仰角为,则此铁塔的高度为()

A.m B.50m C.100m D.100m8.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是（

）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中为真命题的有（）A.圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图是一个矩形

B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台

C.棱柱的侧面都是菱形

D.四面体是棱锥10.若复数z满足(2+i)z=4-3i(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是（）A.z在复平面内对应的点位于第四象限 B.z=5(是z的共轭复数)

C.=5-4i D.若|=2,则-z|的最大值为+211.已知非零向量，满足，则（

）A.，的夹角为

B.

C.若，，则的外接圆半径长为

D.若，向量满足，则的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，，，且A，B，C三点共线，则实数k的值

.13.一个圆柱的内切球的表面积为16π，则这个圆柱的体积为

.14.在中，内角所对的边分别为．已知，的面积为，则的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．（1）求的值；（2）记复数，求复数的模．16.(本小题15分)

在△ABC中，2ccosC=bcosA.

（1）求∠C；

（2）若b=6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长.17.(本小题15分)如图是一个正四棱台的石料，上､下底面的边长分别为和，高.(1)求四棱台的体积和侧面积；(2)若某同学动手能力强，想要将这块石料补全为一个如图所示的胡夫金字塔的模型，那么他至少需要准备多少的水泥.18.(本小题17分)已知向量，满足，，与的夹角为．(1)求；(2)，，求的值；(3)若在方向上的投影向量为，求的最小值．19.(本小题17分)在△ABC中，角，，的对边分别为，，．且满足．(1)求角的大小；(2)若的面积，内切圆的半径为，求；(3)若的平分线交于，且，求的面积的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】16π

14.【答案】6

15.【答案】(1)解：知是关于的方程的一个根，所以，即，所以，解得.所以.(2)解：由（1）得复数，所以,所以复数的模为.

16.【答案】解：（1）由题意结合正弦定理可得

，

因为sinC＞0，

所以，

可得；

（2）由b=6，且△ABC的面积为6，

可得，

解得，

由余弦定理可得

，

可得，

所以△ABC的周长为．

17.【答案】解：（1）由题意，四棱台的体积为：；分别取中点，连接，作,交于点,因为正四棱台侧面是全等的等腰梯形，则，可得，所以四棱台的侧面积.（2）延长交于点，可知，则，可得，所以该同学还需要准备至少的水泥.

18.【答案】解：（1）因为，，与的夹角为，所以；（2）因为，，，所以.（3）在方向上的投影向量为，所以，当时，的最小值为．

19.【答案】解：（1）由，由正弦定理得