山西省吕梁市文水县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2/22025-2026学年度第二学期期中学业质量监测八年级数学(人教版)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.下列各式中，不是二次根式的是A.45 B.−3 C.a2+2 2.下列二次根式中，能与3合并的是A.32 B.24. 3.以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则A为A.6B.4C.2D.84.△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B−∠C;②a²=(b+c)(b−c);③a:b:c=3:4:5.其中能判断△ABC是直角三角形的条件有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.若一个正多边形的每个内角都是150°，则该多边形是A.正六边形 B.正十二边形 C.正十四边形 D.正十五边形6.一个物体从静止开始做自由落体运动，下落距离h(米)与时间(t)的关系为h=12gtA.3秒 B.4秒 C.5秒 D.6秒7.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,点D,E,F分别是AC,BC,AB的中点,连接DE,DF,则四边形BEDF的周长是A.5B.7C.8D.108.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F.已知AB=4,△AOE的面积为5,则DE的长为A.2B.3C.5D.69.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为A.10B.9C.8D.710.如图所示,菱形ABCD的两条对角线相交于O点,AC=24,BD=10,点P是边AB上的一个动点，则DP的最小值为A.12013B.240C.60D.30第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.若x−2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.如图,长方形ABCD中,AB在数轴上,AB=3,BC=1,若以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交数轴于点M，则点M表示的数为13.山西雁门关长城某段，三个烽火台A，B，C的位置构成三角形，测得AB=300米，BC=400米，AC=500米.若在AB中点D和AC中点E之间修建补给通道，则线段DE的长度为米.14.如图，一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度为1,7,则CD=cm.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,连接AC,若点P在图中任意线段上,当AP=CP,则BP的长为三、解答题(本大题共8个小题，共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(每小题5分,共10分)计算:127−1217.(本题7分)已知m=31218.(本题6分)如图,在▱BFDE中,A,C分别在DE,BF的延长线上,且AE=CF.四边形ABCD是什么四边形?写出理由.19.(本题7分)如图，平遥古城两栋古建筑之间的小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米.一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C的距离是2.4米.如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E的距离是2米.求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米.20.(本题10分)项目主题；建筑物外角设计中的数学奥秘项目背景：在城市规划与建筑设计中，我们常需要考虑建筑物边界与道路形成的角度.例如，一块四边形地块ABCD相邻两条道路NA和MD，我们需在外部设置绿化带或排水沟，AE与DE就是这两个外角区域的角平分线.工程师想知道在已知地块两个内角和的情况下，这两条角平分线的夹角∠E是多少?任务一模型初探(发现规律)活动材料：绘制图①所示的四边形，其中∠1，∠2是四边形的一组相邻外角，∠5，∠6是相邻的两个内角.问题1：测量或推导(1)观察图①中∠1，∠2与∠3，∠4之间存在怎样的数量关系?写出理由；(2)观察图②中∠1，∠2与∠3，∠4之间存在怎样的数量关系?直接写出来；任务二应用建模问题2:如图③,在四边形地块ABCD的外部,AE,DE分别是外角∠NAD与∠MDA的平分线.(3)已知地块的∠B+∠C=240°，请利用你发现的规律，求出∠E的度数.21.(本题10分)阅读与思考爱阅读与思考的小华在解决问题：已知a=12+3,∵a=∴a−22=3,∴∴2请你根据小华的分析过程，解决下列问题：(1)计算1(2)计算:1(3)若a=15−2,22.(本题12分)综合与实践如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B，D分别在x轴、y轴上,AB=4,AD=3,P为边CD上一动点,连接BP,将△BCP沿BP折叠,点C落在点(1)如图1,连接BD,当点C'在线段BD上时,线段DC'的长度为;(2)如图2,当点P与点D重合时,沿BD将△BCD折叠得△BC'D,DC'与x轴交于点E,求△BDE的面积;(3)在点P运动过程中，是否存在点P，使得点C'到矩形的两条较长边(即AB和CD)的距离之比为1：2?若存在，直接写出点C'的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本题13分)综合与探究定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四边形”.(1)在我们所认识的四边形中，一定是“对称四边形”的是；(写出一种即可)(2)如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上一点,AG⟂BE于点G,AG交BD,BC于点F、点H.①证明:OE=OF;②当OE:EC=1:2时，连接EH，判断四边形ABHE是“对称四边形”吗?并说明理由.2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测八年级数学（人教版）答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.A10.A二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.x≥202612.1013.20014.315.25或3或三、解答题（共8小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）（1）27=3==2（2）5==1+=1+=17.（本题7分）解：(1)当m=3m===8(2)当m=3n=====418.（本题6分）解：四边形ABCD是平行四边形。理由如下：∵四边形BFDE是平行四边形∴DE‖BF,DE=BF∵点A在DE的延长线上，点C在BF的延长线上∴AD‖BC∵AD=AE+DE,BC=CF+BF,且已知AE=CF∴AE+DE=CF+BF∴AD=BC∵在四边形ABCD中,AD‖BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形19.（本题7分）解：设梯子底端B到右墙角点E的距离BE为x米。由题意可知，小巷宽度CE=2.2米，则BC=(2.2−x)米。在Rt△ACB中，由勾股定理得：A在Rt△DEB中，由勾股定理得：D因为梯子的长度不变，即AB=DB,所以AB22.5.76+4.84−4.4x+10.6−4.4x=44.4x=6.6x=1.5答：此时梯子底端B到右墙角点E的距离是1.5米。20.（本题10分）(1)∠1+∠2=∠3+∠4。理由如下：因为四边形的内角和为360°，所以∠3+∠4+(180°−∠1)+(180°−∠2)=360°整理得:∠3+∠4+360°−(∠1+∠2)=360°,所以∠1+∠2=∠3+∠4。(2)∠1+∠2=∠3+∠4。(3)解:在四边形ABCD中,∠DAB+∠ADC+∠∵∴∵∴∠∵AE、DE分别平分∠NAD与∠MDA∴∠DAE=1∴∠DAE+∠ADE=12在△ADE中,答:∠E的度数为60°。21.（本题10分）解：11(2)原式=2−12+1=2−1+3=(3)由题意得a=15∴a−2=∴∴3=322.（本题12分）(1)2(2)解：由折叠可知，△BC∴∠B∴∠B在Rt△BC'在Rt△DCE中，∠∵∠∴∠C'BE=∠∴BE=DE。设DE=x,则BE=x,AE=AB−BE=4−x在Rt△ADE中，由勾股定理得：A39+16−8x+25−8x=0x=∴S△BDE答：△BDE的面积为75(3)存在。由题意知，矩形的两条较长边为AB和CD，长度均为4。设点C'的坐标为(m,n)。由折叠性质知BC'=BC=3,即点C'在以B(4，0)为圆心，3为半径的圆上，∴点C'到AB的距离为∣n∣,到CD的距离为根据题意， ∣n∣:∣3−n∣=1:2或2:1。①当∣n∣:∣3−n∣=1:2时，解得n=1。代入圆方程得m−42+1=9,∵0≤m≤4,∴m=4−2此时C②当∣n∣:∣3−n∣=2:1时，解得n=2。代入圆方程得m−42+4=9,∵0≤m≤4,∴m=4−此时C综上所述，点C'的坐标为4−221或(4-23.（本题13分）(1)正方形或菱形(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⟂BD,OA=OB,∴∠AOF=∠BOE=9∵AG⟂BE,∴∠AGE=9∴∠OAG+∠AOG=9又∵∠OBE+∠BEO=90∘,且∴∠OAG=∠OBE.在△AOF和△BOE中，{∴△AOF≅△BOE(ASA).∴OE=OF.②解:四边形ABHE是“对称四边形”。理由如下：设OE=a.∵OE:EC=1:∴EC=在Rt△OEC中，OC=OE∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC=由①知OF=OE=a