四川凉山州西昌市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川凉山州西昌市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数的导数为，则（

）A.1 B. C.0 D.2.年意大利米兰冬奥会期间，组委会选派名翻译志愿者分别承担汉语、英语、日语、韩语四个不同语种的翻译工作（名翻译志愿者均精通汉语、英语、日语、韩语），则不同的选派方案共有（）A.种 B.种 C.种 D.种3.下列函数中，在区间上单调递减，且图象关于原点对称的是（

）A. B. C. D.4.已知函数在处可导，且，则（

）A. B. C.1 D.5.为倡导绿色出行，某小区计划新增3个不同的新能源汽车充电区和2个不同的电动自行车充电区．现有5个空位（排成一排）可供选择，要求2个电动自行车充电区不相邻，则不同的安装方案共有（）A.36种 B.48种 C.72种 D.144种6.过点且与曲线相切的直线方程是（

）A. B. C.

D.7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.8.定义在上的奇函数可导，其导函数为，且满足时，，则不等式的解集为（

）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是()

A.(－1，3)为函数y＝f(x)的单调递增区间

B.(3，5)为函数y＝f(x)的单调递减区间

C.函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值

D.函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值10.若，下列等式中正确的是（

）A. B.

C. D.11.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，方盒的容积为，则下列说法正确的是（

）A.有两个极值点

B.的最大值为

C.

D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数的单调递增区间是，则

.13.某社区开展“垃圾分类知识竞答”活动，题库中有6道“易回收”题和3道“有害垃圾”题.系统随机抽取2道题作为一次挑战，则抽到的题目中至少有一道“有害垃圾”题的概率是

.14.已知不等式对一切都成立，则的最小值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求下列函数的导数：(1)(2)(3)

16.(本小题15分)已知函数．(1)求在点处的切线方程；(2)求的单调区间和极值．17.(本小题15分)从包含3名工程师和5名数据分析师的团队中，选派4人组成一个项目组，要求项目组中工程师不少于1人，数据分析师不少于2人.(1)项目组有多少种不同的选派方案？(2)现将项目组4人分配到“算法开发”和“模型测试”两个不同岗位，每岗至少1人，且工程师不能都去同一个岗位，求有多少种不同的分配方案.18.(本小题17分)已知函数.(1)若，求的最值；(2)讨论的单调性；(3)当时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且.19.(本小题17分)已知函数.(1)若是的极值点，求的值；(2)若函数存在两个不同的极值点.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）；（2）

；（3）由，所以.

16.【答案】解：（1）由，得，因为，，所以在点处的切线方程为，即．（2）的定义域为，，令，得或，令，得或，令，得，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为，当时，取极大值，当时，取极小值．

17.【答案】解：（1）由题意可得，选派4人中可以有1名工程师和3名数据分析师或2名工程师和2名数据分析师，若选派4人中可以有1名工程师和3名数据分析师，此时有种不同的选派方案；若选派4人中可以有2名工程师和2名数据分析师，此时有种不同的选派方案；综上：项目组有60种不同的选派方案.（2）若选派4人中有1名工程师和3名数据分析师，若3名数据分析师分配到同一岗位，结合题意，此时有种不同的分配方案，若3名数据分析师按照分配到两个不同的岗位，此时有种不同的分配方案；若选派4人中有2名工程师和2名数据分析师，若2名数据分析师分配到同一岗位，结合题意，此时有种不同的分配方案，若2名数据分析师按照分配到两个不同的岗位，此时有种不同的分配方案；综上：有种不同的分配方案.

18.【答案】解：（1）当时，，则，所以当时，，即单调递减，当时，，即单调递增，所以函数的最小值为，无最大值.（2）由，当时，，所以当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增；当时，令，得或，当时，，有，即在R上单调递增；当时，，所以当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增；当时，，所以当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（3）因为，由（2）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.依题意，，又，，，，所以在上存在唯一零点，且，解得，两边取自然底数的对数，，所以，，令，，则，故在上单调递减，则，故.

19.【答案】解：（1），因为是的极值点，所以，即，当时，，所以函数在上单调递增，当时，，所以函数在上单调递减，所以是的极小值点，符合题意；（2）（i），函数的定义域为，令，设，因为函数存在两个不同的极值点，所以直线与函数的图象有两个不同的交点，，当时，，所以函数在上单调递减，当时，，所以函数在上单调递增，，当时，，且当时，，当时，，且当时，，函数的图象如下图所示：要想直线与函数的图象有两个不同的交点，只需，所以实数的取值范围为；（i