第08讲-截交线和相贯线习题课

第8讲截交线和相贯线习题课PAGE4PAGE1第8讲教案题目截交线和相贯线习题课本讲计划学时2对应教材章(课)节项目四任务二、项目四任务三、教学目的掌握截切体、相贯体的结构分析、投影分析方法教学进程序号本讲主要环节（内容）时间(分)一复习10/10二例题65/75三模型作图15/90板书设计第8讲截交线和相贯线习题课、截交线、相贯线习题课一、复习1、定义截平面截切几何体所形成的交线称为截交线。两相交基本体表面的共有线称为相贯线2、性质截交线：共有性、封闭的平面图形相贯线：共有性、封闭的空间图形二、例题三、模型作图第8讲截交线和相贯线习题课教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析一、教学内容设计本节课主要内容是复习巩固截交线和相贯线求解方法。二、教学方法设计本讲的所有例题均以动画形式出现，在讲解时注意分析过程要详细，要给学员留出思考的时间。三、教学手段设计教学模型和多媒体课件相结合。四、教学重点、难点分析重点：截交线求解方法难点：相贯线求解方法突破重点难点的方法是：采用示范板图和多媒体课件演示，重点掌握正交圆柱相贯线的投影（描点法），作为求圆弧替代法的基础，突破重点，掌握难点。截交线和相贯线习题课一、复习1、定义截平面截切几何体所形成的交线称为截交线。两相交基本体表面的共有线称为相贯线2、性质截交线：共有性、封闭的平面图形相贯线：共有性、封闭的空间图形二、例题例题1：如图1（a）所示，已知六棱柱被平面斜切后的主视图、俯视图，求其左视图。图1求作斜切六棱柱的左视图（1）分析。①六棱柱被正垂面斜切，截交线为六边形，其6个顶点为6条棱边与截平面的交点。②六边形的正面投影与截平面的正面投影重合，水平投影则重合于六棱柱俯视图。③已知六棱柱的两个投影，即可求得其侧面投影。（2）作图。①作出完整棱柱的左视图，如图1（b）所示。②作出截交线的侧面投影。首先找出截交线的6个顶点的水平投影1、2、3、4、5、6及其正面投影1′、2′、3′、4′、5′、6′，然后按照投影规律分别求出各点的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″，最后依次连接各点的侧面投影即得截交线的侧面投影，如图1（b）所示。③整理左视图的轮廓线。例题2：已知圆柱体被正垂面斜切后的主视图、俯视图如图2（a）所示，求其左视图。图2求作斜切圆柱的左视（1）分析。①圆柱被正垂面斜切，截交线为椭圆。②其正面投影与截平面的正面投影重合，为线段；其水平投影重合于圆柱的俯视图上，为圆。③已知椭圆的两个投影，即可求得其侧面投影。（2）作图。①画出完整圆柱的左视图。②画出截交线的侧面投影。求一般点：为使作图准确，应在特殊点之间定若干一般点。在图2（b）中任取A、B、C、D这4点。作图时，先在截交线已知的正面投影上找出水平投影a、b、c、d这4点对应的正面投影a′、b′、c′、d′，然后按照投影关系作出a″、b″、c″、d″。例题3：如图3（a）所示，已知圆柱的主视图、俯视图，作其左视图。（a）（b）图3作切口圆柱的左视图（1）分析。①如图3（b）所示，圆柱被侧平面P和水平面R左、右对称地切去两部分。②侧平面P与圆柱面的截交线为平行于圆柱轴线的线段。③水平面R与圆柱面的截交线为圆弧。④已知截交线的正面投影和水平投影，需求其侧面投影。（2）作图。①作平面P的交线。如图3（b）所示，平面P与圆柱面的截交线为铅垂线AD、BC，与平面R的截交线为正垂线CD，与圆柱顶面的交线为正垂线AB，由它们组成的矩形ABCD为侧平面。由矩形ABCD的正面投影a′（b′）（c′）d′及水平投影ab（c）（d），求其侧面投影a″b″c″d″。其中，线段a″b″和c″d″之间的宽度可以从俯视图中量取。②作平面R的交线。如图3（b）所示，平面R与圆柱面的截交线为圆弧，它与正垂线CD形成一个水平面。其正面投影积聚成线段（c′）e′d′，水平投影反映该面实形，侧面投影积聚成线段c″e″d″。③整理左视图的轮廓线，并判断可见性。形成切口时，截平面没有通过圆柱轴线，因此圆柱左视方向轮廓线的侧面投影仍应完整画出，并且线段c″e″d″也不应与圆柱轮廓线的投影相交，左视图中的图线均可见。例题4：求作图4（a）圆球开四棱柱形通孔后的三视图。（a）（b）（c）图4作圆球开四棱柱形通孔后的三视图（1）分析。四个截平面分别为两个水平面和两个侧平面，截得截交线分别为水平圆和侧平圆，因此，转变为找水平圆和实形和同侧平圆的交点，从而据可见性分别连实线和虚线的问题。（2）作图。①水平圆在俯视图中的投影，关键是半径；②侧平圆在俯视图中具有积聚性，关键是可见与不可见的分界点，图形如图4（b）所示；③同上，求作出其在左视图中的投影，如图4（c）所示。例题5：如图5（a）所示，画出圆锥截切后的俯视图。（a）（b）图5画出圆锥截切后的俯视图（1）分析。组合回转体由圆锥、大圆柱和小圆柱组成，成为同轴回转体，现引出未截切时立体的三视图，尤其是柱锥的交线及大小圆柱间相接的侧平面在三个视图中的投影；再分析水平面截切各部分得到截交线的形状及投影。（2）作图。①水平面截圆锥的截交线为双曲线，其在俯视图中反映实形，利用特殊点、一般点的顺序连线。②水平面截大圆柱的截交线为矩形，其在俯视图中反映实形，直接画出。③同上绘制出水平面截小圆柱的截交线。④画出下部柱锥交线和侧平圆环的不可见投影。例题6：补画图6（a）所示物体交线的投影。图6正四棱柱与圆柱体相交图6（a）所示的相贯线由正四棱柱的4个侧棱面与圆柱体相交而成。正四棱柱的前后两个棱面与圆柱体轴线平行，截交线为两条平行直线，左右两个棱面与轴线垂直，截交线为两段圆弧。相贯线的侧面投影积聚在圆弧上，水平投影则积聚在矩形abcd上，因此根据投影规律只需求出相贯线的正面投影。图6（b）所示为带方孔的正四棱柱与圆筒相交，除了应画出正四棱柱与圆筒外表面交线的投影，还需画出方孔的4个平面与圆筒内外表面交线的投影，比较一下圆筒上下部分交线的投影，注意可见性判断。例题7：作图7（a）所示正交两圆柱的相贯线。图7作正交两圆柱的相贯线（1）分析。①小圆柱轴线为铅垂线，所以小圆柱的水平面积聚成圆，相贯线的水平投影也重合在这个圆上。②大圆柱的轴线为侧垂线，所以大圆柱面的侧面投影积聚成圆，相贯线的侧面投影为重合于该圆上的一段圆弧（在小圆柱投影范围内的一段）。③已知相贯线的水平投影和侧面投影，即可按投影关系求其正面投影。（2）作图。①求特殊点。如图7（b）所示，A、B点是相贯线上的最左、最右点，位于两圆柱主视方向轮廓素线的交点上。C、D点是相贯线上的最前、最后点，也是最低点，位于小圆柱左视方向的轮廓素线上。根据它们的水平投影a、b、c、d和侧面投影a″、（b″）、c″、d″，可求得其正面投影a′、b′、c′、（d′）。②求一般点。任取E、F两点。在相贯线已知的水平投影上定出两点的水平投影e、f。求得侧面投影e″、f″。按投影关系求得其正面投影e′、f′。③平滑连接各点并判断可见性。将主视图上求得的点依次平滑连接，即可得所求相贯线的正面投影。由于两圆柱正交时的相贯线前后、左右对称，因此，主视图中前半部分相贯线的投影可见，后半部分相贯线不可见，且投影与前半部分重合。例题8：补画图8（a）中所缺图线。（a）（b）图8补画所缺图线圆柱A与C同轴，直径不等；圆柱B的轴线与A的轴线垂直相交；A、B圆柱的直径相等。整个立体前后对称，且对称面平行于正面。三个圆柱两两相交，1点和2点是前面两个结合点，后面还有两个。先作A和B的相贯线，这是直径相等的特殊情况，正面投影是相交两直线，其