《数据的直观表示》课件

第五章

统计与概率5.1

统计5.1.3

数据的直观表示丨必备知识解读知识点1

柱形图、折线图、扇形图图5.1.3-1例1-1

甲、乙、丙、丁四组人数分布如图5.1.3-1所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(

)

BA.150

B.250

C.300

D.400

知识点2

茎叶图例2-2

(四川省泸州市开学考试)某市为比较甲、乙两个旅游景点的经营状况，将这两个旅游景点去年12个月的月收入（单位：万元）绘制成了如图5.1.3-2所示的茎叶图，则(

)

D图5.1.3-2

知识点3

频数分布直方图与频率分布直方图图5.1.3-3

C

图5.1.3-4

.

.

知识点4

频率分布直方图中的统计参数图5.1.3-5

103.5

方法帮丨关键能力构建题型1

茎叶图的绘制及其应用例6

在某杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22.用茎叶图表示这两组数据.【解析】茎叶图如图5.1.3-6所示.图5.1.3-6

A图5.1.3-7

题型2

频率（频数）分布直方图的绘制例8

已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28.（1）列出样本的频率分布表；

分组个数累计频数频率______20.10____30.15正____80.40______40.20____30.15合计20201.00（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.【解析】作出频率分布直方图，如图5.1.3-8所示,把频率分布直方图各个矩形上边的中点用线段连接起来，可得到频率分布折线图.图5.1.3-8题型3

频率分布直方图的相关计算问题图5.1.3-9

9

0.0303图5.1.3-10

.

.图5.1.3-11

ABC

图5.1.3-12

124.44【解析】由频率分布直方图可知，分数在120分以下

图5.1.3-13子题

某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取．这100人考试成绩的频率分布直方图如图5.1.3-13所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为(

)

AA.75分

B.78分

C.80分

D.85分

【学会了吗丨变式题】图5.1.3-14

16.5

题型4

统计图表的综合应用例13

每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图（如图

5.1.3-15）.图5.1.3-15

A

BC图5.1.3-16

图5.1.3-17例15

(广东省普宁市月考)为了比较甲、乙两名学生的数学学科核心素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图5.1.3-17所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象能力指标值为4，乙的数学抽象能力指标值为5，则下面叙述正确的是(

)

CA.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B.甲的数学建模能力优于乙的直观想象能力C.乙的六维能力指标值整体水平高于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值高于甲的直观想象能力指标值【解析】依题意，乙的逻辑推理能力指标值为3分，而甲的逻辑推理能力指标值为4分，故A错误；甲的数学建模能力指标值为3分，乙的直观想象能力指标值为5分，故B错误；乙的六维能力指标值有4项不低于甲的六维能力指标值，故C正确；甲的数学运算能力指标值为4分，而甲的直观想象能力指标值为5分，故D错误.【学会了吗丨变式题】

图5.1.3-18根据上述信息，可知本次随机抽查的学生中选择历史类的人数为(

)

BA.45

B.30

C.25

D.22

高考帮丨核心素养聚焦考向

统计图表的识图及相关计算问题

7

图5.1.3-19

BA.8

B.12

C.16

D.18

图5.1.3-20例18

(全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图5.1.3-20，则(

)

B

高考新题型专练图5.1.3-211.［多选题］(辽宁省葫芦岛市期末)刘女士的网店经营坚果类食品，去年各月份的收入、支出（单位：百元）情况统计如图5.1.3-21所示，下列说法中正确的是(

)

AD

图5.1.3-22

ABC

练习帮丨学业质量测评A

基础练

知识测评建议时间：25分钟

分组频数112312AA.0.7

B.0.25

C.0.5

D.0.2

2.小赵到哈尔滨南岗区7个小区和道里区8个小区调查空置房情况，将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图5.1.3-1所示的茎叶图，则调查中的南岗区空置房套数的中位数与道里区空置房套数的中位数之差为(

)

D图5.1.3-1A.4

B.3

C.2

D.1

图5.1.3-2

CA.220

B.224

C.228

D.230

4.［多选题］某品牌为了研究旗下某产品在甲、乙两个平台的销售状况，统计了去年7月到12月在甲、乙官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图5.1.3-3所示的折线图．下列说法正确的是(

)

ABC图5.1.3-3

5

图5.1.3-4

0.035

（2）这100个年龄超过40周岁的男士体重的平均值为____.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）72

分组频数频率10.0240.08200.40150.3080.16合计

（2）画出频率分布直方图.【答案】频率分布直方图如图D

5.1.3-1所示．图D

5.1.3-1B

综合练

高考模拟建议时间：30分钟图5.1.3-58.(天津高考题)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:［66,70）,［70,74）,…,［94,98］,并整理得到如图5.1.3-5所示的频率分布直方图,则评分在区间［82,86）内的影视作品数量是(

)

DA.20

B.40

C.64

D.80

图5.1.3-69.(全国Ⅰ卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图5.1.3-6（1）（2）所示的饼图:则下面结论中不正确的是(

)

AA.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

图5.1.3-710.［多选题］(江苏省南京市期末)某保险公司销售某种保险产品，根据去年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图5.1.3-7所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是(

)

ADA.第四季度的销售额为280万元B.上半年的总销售额为500万元C.2月份的销售额为40万元D.12个月的月销售额的众数为60万元

02234199201图5.1.3-88

图5.1.3-9

（1）求扇形图（图5.1.3-9（2））中交通监督所在扇形的圆心角度数；

图D

5.1.3-2（3）求被调查的200名学生中选择文明宣传的学生人数.

图5.1.3-1013.(安徽省亳州市联考)某家面包店以往每天制作120个三明治，为了解销售情况，店长统计了去年三明治的日销售量（单位：个），并绘制频率分布直方图如图5.1.3-10所示.

（2）估计该面包店去年三明治日销售量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）

123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点一]为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是(

)A.不放回简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.放回简单随机抽样C解析

小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.1234567891011121314151617182.[探究点四]某省实行了新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是(

)A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据D解析

因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.1234567891011121314151617183.[探究点二]某冬季运动会吉祥物“冰小胖”和“雪绒绒”很受欢迎,现工厂决定从20只“冰小胖”,15只“雪绒绒”和10个该运动会会标中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰小胖”抽取了4只,则n为(

)A.3 B.2 C.5 D.9D1234567891011121314151617184.(多选题)[探究点三]某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则(

)A.此样本的容量n为20 B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件 D.样本中B型号产品有24件BC1234567891011121314151617185.[探究点二]某大学青年志愿者协会接到某冬季运动会组委会志愿者服务邀请,计划从大一至大三青年志愿者中共选出24名志愿者,参与该运动会高山滑雪比赛项目的服务工作.已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50,40,30,则按分层随机抽样的方法,在大一青年志愿者中应选派

人.

101234567891011121314151617186.[探究点二]某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.123456789101112131415161718解

(1)设参加活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练7.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为(

)A.100 B.150 C.200 D.250A1234567891011121314151617188.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为(

)A.60 B.80

C.120

D.180C1234567891011121314151617189.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是(

)A.102 B.112

C.130

D.136B12345678910111213141516171810.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是(

)A.①② B.③C.② D.②③C解析

①通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.12345678910111213141516171811.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则(

)A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的ACD解析

由于总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.(多选题)某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到扇形图,则下列结论正确的是(

)A.“不支持”部分所占的比例大约是整体的B.“一般”部分所占的人数估计是800C.扇形图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是D.“支持”部分所占的人数估计是1100ACD12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则

=

.

年级段小学初中高中总人数800xy样本中人数1615z37500

12345678910111213141516171814.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;②网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;③按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是

,合理的是

.(填序号)

①②③

解析

①中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案①不合理;②中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案②不合理;③中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案③合理.12345678910111213141516171812345678910111213141516171815.一工厂生产了16800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了

件产品.

560012345678910111213141516171812345678910111213141516171816.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本,得到两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分,则(1)高一、高二抽取的样本量分别为

;

(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为

分.

90,70

84.3751234567891011