07 参数估计和假设检验

新编21世纪心理学系列教材心理与教育统计（第3版）温忠麟

著第七章参数估计和假设检验

Parameterestimationandhypothesistesting核心要点理解样本均值和方差的分布及其特性，了解t统计量和F统计量的分布。理解参数的点估计和区间估计。掌握假设检验的基本流程，理解显著性的含义，理解检验的两类错误和错误率。理解双侧检验和单侧检验的区别、独立样本和配对样本的区别。掌握单总体和两总体均值的t检验方法。理解效应量和检验力。学会如何结合显著性、效应量和检验力做出统计结论。了解检验连续变量和类别变量分布的方法。掌握t检验、分布检验的SPSS操作和结果解读。第一节统计量及其分布简单随机抽样相互独立每个都与总体X有相同的分布统计量是样本的一个函数，不含未知参数，并且也是一个随机变量一、统计量二、样本均值的分布三、样本方差的分布四、t统计量五、F统计量第二节参数估计一、参数点估计二、参数区间估计（一）单个总体均值的置信区间估计的精确度依赖于三个因素：

2.独立样本（三）总体比例的区间估计一、假设与检验假设检验是对统计假设的判断，统计假设是关于总体未知分布的有关假设。第三节假设检验概述二、小概率原理假设检验的推理依据是“小概率原理”，即认为小概率事件在单次实验中几乎不可能发生。其核心步骤与逻辑如下：构造一个在原假设成立时分布确定的检验统计量(如t分布)。根据预设的显著性水平α(如0.05)，将统计量的取值范围划分为接受域和拒绝域。若样本计算出的统计量落在接受域，则不拒绝​；若落在拒绝域，则拒绝。先假定为真，若观测到了落在拒绝域的“小概率事件”，则因其与小概率原理矛盾而怀疑并拒绝。三、检验的两类错误四、双侧检验和单侧检验五、检验结论的表述检验结论是对研究总体做出的。就是说，是否拒绝零假设，是根据样本数据做出的，但推断统计的目的是根据样本对总体做出推断，根据检验结果所做的结论是针对总体的。就例7.1的阅读理解能力的性别差异而言，将研究范围的男生看作一个总体，女生看作一个总体，如果检验结果是不拒绝零假设，说明两个总体的均值差异不显着。但显著或不显著是对检验结果而言，不能在假设的陈述中说显著或者不显著。第四节总体均值的检验一、单总体的Z检验和t检验二、两总体的t检验三、均值检验小结第五节效应量与检验力一、效应量研究者不满足于效应显著与否，还想知道效应有多大。这时，需要一种与测量单位无关（scale-free）的指标——效应量（effectsize,也称为效果量），来衡量效应的大小。效应量指标应当具有的一些性质:(1)与测量单位无关,而得到与测量单位无关的效应量有两种方式,一是标准化效应,二是将效应量定义为一种比例。(2)相对于效应而言具有单调性,即其他条件不变的情况下,研究中感兴趣的效应(绝对值)越大,效应量(绝对值)也应该越大。(3)不受样本容量的影响,也就是效应量不会随样本容量的增大而系统变大。其他还可考虑的性质有非负性、有界性和正规性。二、检验力检验力是不真时检验结果能拒绝的概率，它等于。检验力与效应量、样本容量、显著性水平（α）都有关系。如果保持其他条件不变，效应量越大，检验力越高；样本容量越大，检验力越高；显著性水平越高，检验力越高。因为显著性水平通常取0.05（以控制第一类错误率），而效应量也不能人为变大，为了提高检验力，增加样本容量才是可行的途径。多大的样本容量才能保证有足够高的检验力呢？这就需要做先验检验力分析。先验检验力分析的目的是为了确定研究所需的样本容量(即被试人数)。通常的做法是，设定检验力为0.8，显著性水平为0.05和0.01，效应量为小、中或大(根据过往经验确定)，计算所论的检验方法在双侧检验时需要多少被试。单侧检验时，需要的被试比双侧检验的要少。通常的问卷研究中，被试往往比较多，因而可以不做先验检验力分析。三、结合显著性、效应量和后验检验力作出统计结论第六节分布检验一、作图法Q-Q图/P-P图二、单样本K-S检验如果样本容量较大（大于50），可以用柯尔莫戈洛夫－斯米诺夫（Kolmogorov-Smirnov）非参数检验（简称K-S检验）来检验总体的正态性。

本章小结样本均值、样本方差、t统计量和F统计量是参数估计和假设检验的基础。参数估计包括点估计（通过样本统计量直接估计总体参数）和区间估计（通过置信区间估计参数的范围）。参数显著的意思是参数与零有显著差异，即参数不等于零。如果置信区间不包含零，则参数显著；反之亦然。检验的两类错误分别是“拒真”错误和“受伪”错误。效应量衡量了效应的大小，不受样本容量的系统影响。检验力是正确地拒绝零假设的概率，与效应量、样本容量和显著性水平有关。本章小结实验前应当做先验检验力分析以确定需要的被试数量，但被试较多的