湘教版八年级下册数学 第2章 四边形 2.2 平行四边形 第2课时 习题

湘教版八年级下册数学第2章四边形2.2平行四边形第2课时习题一、基础巩固题（夯实新知，必做）本大题侧重考查平行四边形的判定定理3（对角线互相平分的四边形是平行四边形）和拓展判定（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），贴合课堂基础知识点，帮助巩固记忆、熟练应用。1.选择题下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.∠A=∠B，∠C=∠D

B.AB∥CD，AD=BC

C.对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD

D.AB=AD，BC=CD

四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比为2∶3∶2∶3，则该四边形是（）

A.矩形B.平行四边形C.菱形D.无法确定

在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.OA=OC，OB=ODB.AB=CD，AD=BCC.AB=CD，AO=COD.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC2.填空题平行四边形的对角线互相平分的逆命题是________________，该逆命题是______（填“真”或“假”）命题。已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=3cm，OB=4cm，若要使四边形ABCD是平行四边形，则OC=______cm，OD=______cm。在四边形ABCD中，∠A=105°，∠B=75°，∠C=105°，则∠D=______°，四边形ABCD是______四边形。3.解答题已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。（要求写出完整的证明过程，用到全等三角形证明）已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。二、能力提升题（深化应用，选做）本大题侧重综合应用平行四边形的判定与性质，培养逻辑推理能力，适合基础较好的同学拓展练习。已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE。求证：AF∥BE。在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F。求证：四边形BFDE是平行四边形。已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OC=OA，OB=OD，且AB=5cm，BC=7cm，求▱ABCD的周长。三、拓展挑战题（思维拓展，选做）本大题结合三角形中位线、勾股定理等知识，考查综合运用能力，激发思维潜力。如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为CD边中点，BC=8cm，求OE的长度，并说明理由。已知：▱ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，且∠ODA=90°（O为对角线交点），求BC的长度。过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，交AB于G，交BC于E，交CD于H，交AD于F。求证：四边形AEMG的面积与四边形HCFM的面积相等。四、参考答案与解析一、基础巩固题1.C（解析：A选项对角不相等，无法判定；B选项一组对边平行、一组对边相等，不一定是平行四边形；C选项符合对角线互相平分的判定定理；D选项是邻边相等，无法判定）2.B（解析：两组对角分别相等，符合平行四边形的拓展判定）3.C（解析：A选项是对角线互相平分，B选项是两组对边分别相等，D选项是两组对角分别相等，均能判定；C选项一组对边相等、一条对角线平分，无法判定）4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真5.3；4（解析：对角线互相平分是平行四边形的判定条件）6.75；平行（解析：两组对角分别相等，判定为平行四边形）7.证明：在△AOB和△COD中，

∵OA=OC（已知），∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD（已知），

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB=CD，∠OAB=∠OCD，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。8.证明：∵四边形内角和为360°，∠A=∠C，∠B=∠D，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=2∠A+2∠B=360°，

∴∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），

同理可证AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。二、能力提升题1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分），

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。2.证明：连接BF、AE，

∵AC∥DB，∴∠C=∠D，

在△AOC和△BOD中，

∵AO=BO，∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，

∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC=OD，

又∵E、F为OC、OD的中点，∴OE=OF，

∵AO=BO，OE=OF，

∴四边形AFBE是平行四边形，∴AF∥BE。3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC（平行四边形对边平行、对角相等），

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ABE=∠EBC=∠ABC，∠ADF=∠FDC=∠ADC，

∴∠ABE=∠ADF，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC（内错角相等），

∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，

同理可证DF=CD，

∵AB=CD（平行四边形对边相等），∴AE=DF，

∵AD=BC，∴AD-AE=BC-DF，即DE=BF，

又∵DE∥BF（AD∥BC），

∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。4.解：∵OC=OA，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∴AB=CD=5cm，BC=AD=7cm，

∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（5+7）=24cm。三、拓展挑战题1.解：OE=4cm，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形对角线互相平分），

∵E为CD边中点，∴CE=DE，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE=BC=×8=4cm（三角形中位线定理）。2.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，

∵∠ODA=90°，∴△ODA是直角三角形，

由勾股定理得：AD=√（OA²-OD²）=√（5²-3²）=4cm，

∵平行四边形对边相等，∴BC=AD=4cm。3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，GH∥AB，

∴四边形HBEM、GMFD都是平行四边形，