【《电磁铸造过程数学模型的建立分析概述》4700字】

电磁铸造过程数学模型的建立分析概述目录TOC\o"1-3"\h\u11617电磁铸造过程数学模型的建立分析概述 154591.1几何模型的构建 1181371.2铸造过程的控制方程 281011.1.1流场与温度场的控制方程 243121.1.2电磁场的控制方程 4162311.1.3合金凝固过程中的数学模型 537011.3凝固过程数学模型的假设与简化 5116541.4边界条件 757151.4.1流场和温度场边界条件 725261.4.2电磁场边界条件 10260081.5材料相关物性参数 11119811.6几何模型的网格划分 13电子计算机技术在近几十年中高速发展,数值模拟技术随之应运而生，并且在铸造领域的应用逐渐增加[36]。数值模拟技术使得我们可以更加清晰地观察到磁场作用下流场与温度场分布以及磁场强度和分布等，由此能更好更快捷找到较为合适铸造工艺参数，优化工艺，对实际生产有着一定的指导与参考作用。本章将利用COMSOLMultiphysics多物理场软件建立直径750mm的AZ80镁合金直接水冷半连续铸造与低频电磁场半连续铸造工艺过程的数学模型。1.1几何模型的构建本文所使用的模型是直径750mm的大规格AZ80镁合金圆锭坯。考虑到模型的对称性，在COMSOL中可使用二维轴对称模型进行建模，相比于三维模型其计算量更小，网格划分也更加方便，图1.1为COMSOL中的几何建模二维图。(b)图1.1几何建模(a)未加磁场(b)添加磁场1.2铸造过程的控制方程1.1.1流场与温度场的控制方程铸件的质量很大程度上受到金属熔体流动情况与温度分布的影响，流动情况良好，则铸件完整性更高，充型能力更强，而流动不利会导致浇不足、气体夹杂等缺陷，温度分布不均则有可能造成偏析、缩松与缩孔等不良后果。在本研究当中，拟采用单区域体积平均模型对流场与温度场模型的研究，即将所有模型的方程整合在一起并贯穿到整个区域，如固体区、液体区与固液两相区都被隐形地定义。因此，流场与温度场所用的控制方程为：连续性方程—质量守恒方程：∂ρ(1.1)式中：ρ为熔体的密度；V为熔体的流速；其x、y、z方向的分量为u、v、w；t为时间；∇为矢量微分算子，且∇=i∂∂x(1.2)本研究中可将镁合金熔体看成不可压缩流体，其密度与时间及位置无关，故可将连续性方程可简化为：∂u(1.3)N-S方程—动量守恒方程：∂(ρV)(1.4)式中μeff为有效粘度，其等于层流粘度与湍流粘度之和；F能量守恒方程：∂(ρT)(1.5)式中Ceff为等效的热容，Q在金属的铸造过程中，金属熔体的雷诺数很大，流动过程中绝大部分都呈湍流状态，故本研究采用湍流模型比层流模型更加合理。湍流模型一般包括零方程模型、单方程模型、双方程模型、体积有效湍流模型等，其中k−ε双方程湍流模型应用较为普遍。而在铸造过程中，在离固体壁面很近的地方存在黏性底层及过渡区[37]，此处的雷诺数很小，对壁面附近区域计算时有必要考虑分子黏性的影响，故在近壁区域的计算应做出修正[38]。本文中将使用壁面函数法进行修正，壁面函数法是在湍流核心区仍采用高雷诺数kk−ε湍动能k：∂(kρ)(1.6)湍动能耗散率ε：∂(ρε)(1.7)式中Pk(1.8)由k和ε的值可以确定湍流黏度系数μtμ(1.9)k−ε双方程湍流模型中常数的取值目前基本趋于一致，如表1.表1.1k−εcccσσ1.441.920.091.01.331.1.2电磁场的控制方程低频电磁铸造过程中低频电磁场主要通过在流动的镁合金熔体内产生的电磁力与其他物理场相互耦合而影响熔体的凝固过程。所以想要了解电磁场与其他物理场之间的相互作用就要先获得确定电磁力的两个物理量：电场强度E与磁感应强度B法拉第感应定律：∇×(1.10)麦克斯韦-安培定律：∇×(1.11)电场高斯定律：∇×(1.12)磁场高斯定律：∇×(1.13)上式中E为电场强度，B为磁感应强度，H为磁场强度，D为电感应强度，且B=εE，D=μH；ε为介电常数，μ为磁导率，J为电流密度，ρ为电阻率，t为时间。为了求解麦克斯韦方程组，有必要引入一个关于电流密度J的本构方程，其可由欧姆定律给出：J=σ(E+V×B)(1.14)式中σ为电导率，V为金属液的流动速度。通过求解上述方程组，可以得到电磁力f：f=J×B(1.15)故低频电磁铸造过程电磁力与镁合金熔体作用是通过时均值F来实现的，计算公式为：F(1.16)式中Re为复数的实部，B1.1.3合金凝固过程中的数学模型本文采用单区域体积平均模型，在这个模型中，对于糊状区熔体流动与结晶潜热的处理需要更加合理与精确。计算糊状区熔体流动的方法主要是通过达西模型来控制的，将熔体看作多孔介质，达西项在动量方程中的表达式为：S(1.17)式中A为糊状区参数，此处取105kg/(m3s)；K为多孔介质渗透率，χ是为了防止分母等于0而设定的一个大于0的值，一般取值0.0001，V为熔体流动速度，Vz为铸造速度。模型的计算阶段可分为四个区域，每个阶段的渗透率如下表1.2所示[39]表1.2合金在不同阶段的渗透率阶段固相率f渗透率液相0∞枝晶搭接前0<∞枝晶搭接后fK固相10表中fs∗为枝晶搭接时的固相率。在本文中，渗透率K可看作是是关于液相率的函数。K0是初始渗透率，与铸锭的内部结构参数相关[40]，，计算公式如式K(1.18)1.3凝固过程数学模型的假设与简化在本文中，主要考虑湍流流动、流体传热及电磁场这三个物理场的相互作用。在实际软件的模拟中，为了提高效率、减少计算量，同时保证计算的精确度，有必要对模型进行一些合理的简化：（1）镁合金熔体可按照不可压缩流体进行计算；（2）只对熔体的流场与温度场进行研究；（3）位移电流可以忽略；（4）流场的变化对电磁场分布的影响可以忽略，这是因为磁雷诺数Rm=μσV0L0=0.48,μ为磁导率，σ为电导率，V（5）模型中的焦耳热可以忽略，因为在铸造过程中产生的焦耳热与铸造时进入系统中的热量相比小得多。（6）高温金属熔体在流动时会产生热浮力，在此模型中采用Boussinesq模型来计算热浮力，并以体积力的形式添加到软件中，表达式为：F(1.19)式中ρ为镁合金熔体密度；g为重力加速度；β为体膨胀系数，此处取1.7×10-5(1/K)；Tref（7）本文中只研究稳态情况，不考虑瞬态情况。表1.3模型的控制方程控制方程名称改变后的控制方程法拉第方程∇×麦克斯韦-安培方程∇×B电场高斯方程∇∙磁场高斯方程∇∙质量守恒方程∇∙动量守恒方程直接水冷∂−低频交变电磁场∂−AK+χ能量守恒方程直接水冷∂(ρT)低频交变电磁场∂(ρT)湍动能守恒方程∂(kρ)湍动能耗散率方程∂(ρε)1.4边界条件边界条件的设定是数值模拟中十分重要的步骤，如果边界条件设定不合理则会对最终结果的准确性产生很大的影响。在本文中，主要包括流场和温度场边界条件以及电磁场边界条件。1.4.1流场和温度场边界条件流场与温度场边界包括：(1)熔体入口边界A、(2)保温管边界B、(3)上自由表面边界C、(4)结晶器边界D、(5)二冷水冲击边界E、顺流边界F、(6)铸锭出口边界G、(7)轴对称边界H、(8)分流盘壁边界I。(1)熔体入口边界A：a)温度边界条件：入口温度设定为浇铸温度并且保持恒定；b)速度边界条件：入口速度为熔体的流入速度，按铸造速度进行计算；c)湍流边界条件：入口处的湍动能与湍动能耗散率由下式确定：k=1.5(1.20)ε(1.21)式中vin为熔体入口速度；I为湍流强度，计算公式如式1.22所示；cμ为双方程湍流模型中的常数，通常取0.09;I=0.16(1.22)式中Re为雷诺数。(2)保温管边界B：a)温度边界条件：处理为绝热界面；b)速度边界条件：处理为静止壁面；c)湍流边界条件：湍动能及其耗散率均为0；(3)上自由表面边界C：该边界与空气接触，设定对流换热系数为15W/(m2K)，速度边界条件处理为静止壁面。(4)结晶器边界D：a)温度边界条件：设定为Cauchy类型边界条件，其表达式为：k(1.23)式中h为结晶器边界上的对流换热系数，Ten有国外学者对结晶器处的换热机理做了研究[40]，结果显示在熔融金属液刚进入结晶器内时与冷的结晶器内壁接触，产生很大的激冷作用，此时的对流换热系数很大；而随着金属液的凝固收缩，结晶器与铸锭之间会产生气隙，这会使得结晶器与铸锭之间的换热系数显著降低。故在结晶器区域的换热系数通常可定义为一个与液相率相关的函数：h(1.24)式中hcon为结晶器与熔体接触的对流换热系数；hair为气隙处的对流换热系数，在此可取b)速度边界条件：处理为静止壁面；c)湍流边界条件：湍动能及其耗散率都为0。(5)二冷水冲击边界E、顺流边界Fa)温度边界条件：此处的温度边界被被处理为Cauchy类型边界条件，换热系数可以按照以下公式进行计算[41]：h=(1.25)此外，由于冷却水在结晶器出口处以一定角度冲击至铸锭表面，故有必要在二冷水冲击边界与结晶器壁边界之间指定一段空冷区，空冷区换热系数15b)速度边界条件：处理为运动的壁面，速度大小为铸造速度；c)湍流边界条件：湍动能及其耗散率都为0。(6)铸锭出口边界G：a)温度边界条件：处理为Cauchy类型边界条件，换热系数为15W/(b)速度边界条件：处理成运动的壁面，速度大小为铸造速度；c)湍流边界条件：无。(7)轴对称边界H：软件中设定为轴对称边界条件。(8)分流盘壁边界I：a)温度边界条件：无b)速度边界条件：设定为静止壁面c)湍流边界条件：湍动能及湍动能耗散率均为0计算过程中的具体边界条件参数如表1.4所示。表1.4流场与温度场的边界条件区域边界条件熔体入口边界AT=Vradial=0k=1.666∗10保温管边界BVradial=0k=0q上自由表面边界CVradial=0k=0qT结晶器边界DVradial=0k=0qhcontact=1500T二冷水冲击边界E、顺流边界FVradial=0k=0qh=hT铸锭出口边界GVradial=0k=0qT轴对称边界H施加轴对称边界条件分流盘壁边界IVradial=0k=0表中Tpour表示浇铸温度，Vcast表示铸造速度，Ten1.4.2电磁场边界条件在电磁铸造过程中，电磁波的传递会遇到金属熔体与磁绝缘介质的分界面，而在分界面两端的介质特性参数发生突变，导致矢量场也发生突变。处在不同介质的分界面上，场矢量满足的关系即为电磁场的边界条件，可以使用麦克斯韦方程组的矢量形式导出分界面上的边界条件。在此假设金属熔体与绝缘介质分界面上的电荷面密度为ρf，电流线密度为Jn×(1.26)n×(1.27)n∙(1.28)n∙(1.29)式中n为边界的法线方向，由上式可知，在跨越边界层的时候，E的切向分量与B的法向分量总是连续的。1.5材料相关物性参数本研究中所用的材料为AZ80镁合金，成分如表1.5所示。通过JmatPro材料性能模拟软件计算了材料的热导率、比热、结晶潜热及液相率，如图1.2所示。表1.5AZ80镁合金的成分与含量元素AlZnMnMg含量/%8.50.50.12余量(a)(b)(c)(d)图1.2AZ80镁合金热导率、比热、液相率与潜热(a)热导率(b)比热(c)液相率(d)潜热在数值模拟的过程中所用的材料物性参数如表1.6所示，对于熔体的初始渗透率，直接水冷铸造与电磁铸造过程的微观组织区别较大，这使得铸锭中的二次枝晶壁间距不同，所有两者的初始渗透率也有所区别。表1.6AZ80镁合金的物性参数物性参数名称参数值密度，ρ1780Kg/m3动力粘度，μ0.00175Pa×s热导率，k如图1.(a)所示比热，C如图1.(b)所示潜热，L如图1.(d)所示体膨胀系数，β2.7×液相线温度，T878K固相线温度，T753K相对磁导率，μ1电导率，σ3.83×初始渗透率，K直接水冷铸造1×低频电磁铸造2×枝晶搭接时的固相率直接水冷铸造0.3低频电磁铸造0.4参考温度860K结晶器、分流盘等其他在模拟过程中使用的材料参数如表1.7所示表1.7模拟过程中使用的其他材料参数计算区域参数值分流盘密度7850kg/m3热导率44.5W/(m∙K)比热475J/(g∙K)相对磁导率50结晶器电导率1.22×106S/m相对磁导率1空气与冷却水电导率0S/m相对磁导率11.6几何模型的网格划分在几何模型的构建、边