四川达州高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中学情检测数学A2（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川达州高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中学情检测数学A2一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=3+2ii，则z=A.−2+3i B.−2−3i C.2+3i D.2−3i2.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=5，cosB=53，则A.25 B.55 C.43.下列说法正确的是(

)A.若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等

B.若a//b，b//c，则a//c

C.若向量AB，CD是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上

D.4.已知复数4−i是关于x的方程x2+ax+17=0a∈R的一个复数根，则a=A.−8 B.−4 C.4 D.85.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离是4厘米，秒针绕点O匀速旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标3的点B重合，在秒针旋转一周(即0≤t<60)的过程中，记A，B两点间的距离为d厘米，则当d>43时，t的取值范围是(

)A.10,50 B.20,50 C.10,40 D.20,406.已知向量a=−1,m，b=2,m−1，若向量a，b的夹角是钝角，则mA.−1,2 B.−2,1

C.−1,13∪7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，cA.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，即复数z=x+yix,y∈R在复平面内对应的点为Zx,y，则满足z=2的点Z的集合是以O为圆心，2为半径的圆.已知复数z=a+bia,b∈R，且a−3+bi=2A.3−2,3+2 B.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=3A.fx的最大值是3+1 B.fx的最小正周期是π

C.fx的图象关于直线x=−4π310.已知▵ABC是锐角三角形，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=4，则c的值可能是(

)A.3 B.4 C.32 11.在▵ABC中，BD=2DC，过点D的直线分别交射线AB，AC于不同的两点E，F，若AE=mAB，AFA.AD=13mAE+23nAF B.AD=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=−6,2，b=−1,2，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是13.为打造“熊猫竹海”生态旅游线，护林员在山脚的P点观测两竹海景观A，B(视为质点)，测得景观A位于P点的北偏东75°方向上，距离P点600米，景观B位于点P的东偏南30°方向上，距离P点4002米，P，A，B三点都在同一水平面上，则景观A，B之间的距离是

米14.函数fx=6cosωx+π4ω>0在0,π上至少有3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且10sinA=2sinB(1)求tanB(2)若c=6，求▵ABC的周长．16.(本小题15分)已知复数z1=a+2i，(1)若z1+z2=3+5i(2)若z1z2是纯虚数，且z(3)若a=3，且z1z2在复平面内对应的点位于第一象限，求17.(本小题15分)已知函数fx(1)求fx(2)求fx(3)求fx在−3π,−π上的值域．18.(本小题17分)如图，在▵ABC中，AB=4，AC=63，∠BAC=30∘，D是线段(1)当k=12时，用AB，AC表示向量AD，(2)当k=12时，求向量AD，(3)是否存在实数k，使得AD⋅BE=−8？若存在，求出19.(本小题17分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别为边AB，AD上的点(不包含端点)，且EF=BE+DF．(1)求∠ECF；(2)若∠DCF=30∘，求(3)求△CEF面积的最小值．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.−2,4

13.20014.9415.解：(1)因为cos2A=1−2sin2A=1由10sinA=2因为B为锐角，所以cosB=所以tanB=(2)由10sinA=2sinB由余弦定理可得b2=a所以a2+2a−24=0，解得a=4(a=−6舍去则b=故▵ABC的周长为a+b+c=4+2

16.解：(1)因为z1=a+2i，所以z1则a+1=3b+2=5，解得a=2，b=3(2)因为z1=a+2i，所以z1因为z1z2是纯虚数，所以a−2b=0则a=2b，因为z1=25，所以则z2(3)由a=3，得z1则z1因为z1所以3−2b>0解得−23<b<32

17.解：(1)由图可知，T4=5π所以ω=2πT=又f5π3=2即5π6+φ=π+2kπ,k∈Z，则φ=π6+2kπ,k∈Z所以fx(2)令2kπ≤12x+则函数fx的单调递减区间为−(3)当x∈−3π,−π时，1则cos12x+则fx在−3π,−π上的值域为−2,1

18.解：(1)由题设AD=AB(2)由(1)ADAD2=1BE2=−所以cosAD(3)存在k=14使由题设BE=BA+所以12所以−1所以−8+18k−1+54k=−8，即

19.解：(1)设∠DCF=α0∘则CF=6cosα，CE=6cos在△CEF中，由余弦定理可得EF因为EF=BE+DF，所以36co将tanα=sinαcosα所以tanα+β=1，因为0则∠EC