湖北鄂州市未来高级中学、华容高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北鄂州市未来高级中学、华容高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x∣−1<x<5},∁UA={x∣−1<x<2}，则集合A=A.{x∣2<x≤5} B.x∣2≤x≤5 C.{x∣2<x<5} D.{x∣2≤x<5}2.记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=37,a=3,b=2，则A.314 B.114 C.273.为了得到函数gx=cos(2x−π8A.向左平移π8个单位长度 B.向右平移π8个单位长度

C.向左平移π16个单位长度 D.4.若sinα−cosα=13A.−1849 B.1849 C.−5.已知单位向量a,b满足3a−2b=11A.16b B.−16b 6.已知fx是定义域为R的奇函数，当x≥0时，fx+1=fx−3A.−6 B.6 C.3 D.−37.若π3<α<7π12，且3A.13−156 B.−18.台风中心B位于A地(视为质点)正西方向300km处，正向北偏东42∘方向移动，速度的大小为40km/h，距离台风中心1006km范围内将会受其影响.如果台风风速不变，那么A地遭受台风影响的持续时间为(

A.4.5h B.5h C.5.5h D.6h二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=51+2i3−4i，则A.z的虚部为−1

B.z=5

C.z=−1−2i10.如图，已知函数fx的图象由曲线OA与线段AB构成，则下列结论正确的是(

)

A.函数y=fx−2有2个零点

B.函数y=fx−0.5x有2个零点

C.函数y=fx−x2+4x−7有211.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c=2,a+b=2ccosA−B2，则下列结论正确的是A.C=π6

B.▵ABC外接圆的半径为233

C.ab的最大值为4

D.若▵ABC的外心为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A−1,3,B3,1,C−3,t三点共线，则t=13.若tanα=−7，则cos2α=

．14.已知函数fx=acosπ4x+π4a>0的部分图象如图所示，M，N是图象上的两个顶点，O为坐标原点，且OM⋅ON=−5，则a=

.若点Cx1,fx1,Dx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知指数函数fx的图象､对数函数gx的图象分别经过点(1)求fx(2)若函数hx=fx+g16.(本小题15分)已知函数fx=sin(1)求fx(2)若fx在区间0,m上的值域为32,117.(本小题15分)(1)若5−5i是关于x的方程x(2)若对任意t∈R，关于x的方程x2+18.(本小题17分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AB=2,AD=CD=1，E,F分别是边AD,AB上不与端点重合的点，且AEAD(1)用AB,AD表示(2)若AEAD=13,AC与EF(3)若∠BAD=π3，求EF19.(本小题17分)已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2bsin(1)求B．(2)已知D为AC边上的一点，且∠ABD=π(i)求ca(ii)若b=13,E是线段BD上(不与B重合)的一个动点，求BE+2AE参考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.4

13.−2425

14.2

；

；

；

；

；；15.解：(1)设fx=ax(a>0，且a≠1),gx=lo由g3=log所以fx(2)由(1)得hx可得hx在定义域0,+∞因为h3所以由hx−1>9，得x−1>3，得故不等式hx−1>9的解集为

16.解：(1)因为函数fx的最小正周期为2π3，可得2πω所以fx=sin解得−5π所以函数fx的单调递增区间为−(2)因为x∈0,m，可得3x+又因为fx在0,m上的值域为32所以π2≤3m+π3≤2π3

17.解：(1)由题意知，5−5i是关于x由韦达定理得5−5i(2)设该方程的纯虚数根为mi,m∈R，且m≠0，可得mi2+t−i所以−m2+m+2=0tm+1=0，因为该方程对任意经验证：m=−1适合方程−m2+m+2=0

18.解：(1)在梯形ABCD中，因为AB//CD且AB=2,AD=CD=1，可得DC=根据向量的运算法则，可得AC=(2)由AEAD=BF设APAC=λ，则因为E,P,F三点共线，所以34λ+3λ=1，解得所以APAC(3)设AEAD=BF可得EF=AF−AE=则EF=当t=57时，EF取得最小值，且最小值为

19.解：(1)由正弦定理得2sin得sin则sinAsinB=3所以sinB=3因为B∈0,π，所以B=(2)(i)在▵ABD中，由正弦定理得csin∠ADB=在▵BCD中，由正弦定理得asin∠BDC因为∠ADB+∠BDC=π，所以s