福建省厦门市2026届高中毕业班适应性练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省厦门市2026届高中毕业班适应性练习数学学科试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=21+i，则z+zA.−2 B.−2i C.2 D.2i2.已知Sn是等差数列an的前n项和，若S5=5a2A.0 B.1 C.2 D.33.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A4,n在C上，则AFA.3 B.4 C.5 D.64.随机变量X的分布列为PX=0=a，PX=1=b.若EXA.13 B.12 C.235.已知a=1,−1，b=2,x，b在a上的投影向量为12A.−2 B.−1 C.0 D.16.某工厂的产量Q(单位：件)与资本投入K(单位：万元)、劳动投入L(单位：人)满足柯布−道格拉斯生产函数Q=A0⋅Kα⋅Lβ(其中A0，α，β为常数).在劳动投入不变的前提下，要使该工厂的产量提升20%，资本投入需增加60%，则该工厂资本产出的弹性系数A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.67.已知P为椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的动点，M，N为圆x2A.12 B.22 C.28.已知tanαtanα−β=2，cosβ=A.−13 B.−19 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=sinωx+φ(ω>0,φ<π2)A.φ=−π6

B.ω=2

C.x=−π3是y=fx图象的一条对称轴

10.某校有学生3000人，其中男生1800人，女生1200人.为调查学生的课外阅读情况，按性别比例分配，用分层随机抽样的方法抽取学生250人，并统计样本中男生和女生一天的阅读时间(单位：分钟)，绘制成如下两个频率分布直方图，则(

)

A.a=0.020

B.样本中男生阅读时间的中位数低于40分钟

C.样本中阅读时间在40分钟以下的学生中，男生人数比女生人数多

D.用样本估计总体，全校学生中阅读时间在60分钟以上的约有780人11.已知A1，A2，…，An，…均为有限实数集，记An中的最大元素为xn，∀n∈N∗，A.A2=−2,1,3,6 B.x7=384

C.A8中所有元素的平均数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2x+1xn的展开式中所有项的系数之和为81，则此展开式中常数项为

13.写出一个同时满足下列性质①②③的函数fx=

①定义域为R；②f2③fx+f14.在梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，E为CD上一点，AB=BC=CE=2DE=2，将△AED沿AE所在直线翻折成△AED＇(如图所示)．AD＇上一点M满足CM⋅EA=5，在翻折过程中，二面角M−BC−E的正弦值的最大值为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos(1)求A；(2)若D为BC的中点，AD=3，▵ABC的面积为33，求a16.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥A1C，AB=BC=CA=A(1)作出α截此三棱柱所得的截面，请写出作图过程并说明理由；(2)已知B1C=10，求B17.(本小题15分)已知定直线l：x=12，点M在l右侧，且M到F2,0的距离与到l的距离之比为2(1)求Γ的方程；(2)过F与x轴垂直的直线l1交Γ于A，C两点，过F的直线l2交Γ于B，D两点.若四边形ABCD的面积为18318.(本小题17分)某棋类游戏有不同规格的地图，规格为Xn(n∈N∗,n>1)的地图共有2n+3个格子，编号为0，1，2012…2n2n+12n+2游戏规则如下：①玩家首先选定地图规格Xn，并获得2枚金币，棋子位于起点(0号格子)②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格；否则，向前跳2格；如此重复操作直至游戏成功或失败；③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币.当金币被扣光或棋子落到2n+2号格子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到2n+1号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励10n元.(1)若选定规格为X2(2)若选定规格为Xn的地图，求棋子落到2n(3)为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图？19.(本小题17分)已知函数fx=e(1)当a=−1时，求fx在0,f(2)已知fx(i)求a的取值范围；(ii)记fx的极值点为x0，证明：fx参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.24

13.fx=x−1

/14.1615.解：(1)因为acos所以根据正弦定理可得sinA所以sinA所以sinA所以cosAsinB+sinB所以cosA+cos2A=0所以2cosA−1cosA+1=0又0<A<π，所以A=π(2)若D为边BC上的中点，则AD=所以AD2又AD=3，所以14c因为▵ABC的面积为33，所以S▵ABC所以b2由余弦定理可得a2所以a=2

16.解：(1)取AB的中点为O，连接OA1，OC，则平面A1因为AB=BC=CA=2，所以▵ABC为等边三角形，因为O为AB的中点，所以AB⊥OC，又AB⊥A1C，OC∩A1C=C，OC⊂平面所以AB⊥平面A1OC，平面A(2)在三棱柱ABC−A1B因为AB⊥A1C在Rt▵A1B1C由(1)得AB⊥OA1，所以所以OC2+O所以OA1，OC，以O为坐标原点，以OC，OB，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系O−xyz，则A0,−1,0，B0,1,0，AA1=0,1,设平面ACB1的一个法向量为则{n⋅AC=0,n⋅ABC设BC1与平面ACB则sinθ=所以BC1与平面ACB

17.解：(1)设Mx,y因为M到F2,0的距离与到l的距离之比为2，所以两边平方可得x2−4x+4+y所以3x2−所以Γ的方程为x2(2)由题意可知l1的方程为x=2，代入Γ的方程可得A由题意l2的斜率存在，所以设直线l2的方程为联立y=kx−2x2设Cx1所以k<−3或所以S=3因为F为AC的中点，所以SABCD=2S所以k2+13−k22=所以k=±393，所以l

18.解：(1)由题意得，向前跳1格概率为13，向前跳2格为2n=2时，游戏失败只有2和4两格均落到和不落到2号格且从4号格直接落到6号格，落到2号格概率为13×13+23不落到2号格且落到4号格概率为13×23×13故失败的概率为79所以成功的概率为1−53(2)因为2n号格为非零偶数格，所以棋子在落到2n号格子前不能落到非零偶数格上，所以路线为0→1→3→⋯→2n−1→2n→2n+1共n−1

次跳2格，3次跳1格，所以棋子落到2n号格子且游戏成功的概率为13(3)设ξ=“游戏结束时，余下的金币数量”，则ξ=0,1,2，Pξ=2ξ=1时，棋子路径有3种情况：0→1→2→3→⋯→2n−1→2n+1，其概率为130→2→3→⋯→2n−1→2n+1，其概率为13棋子落到第2k2≤k≤n号格处且成功，共有n−10→1→3→⋯→2k−1→2k→2k+1→⋯→2n−1→2n+1，每条路径概率相等且每条路径概率为13Pξ=1=

总成功概率Pξ=1设收益为Yn，则YY010nP1−n+12EY令EYn≥EYn−142−4<3<42−3，所以故

19.解：(1)解：当a=−1时，fx=ex+所以f′0=e所以，fx在0,f0处的切线方程为：y−1=0(2)解：(i)fx=ex−alnax−a所以，当a>0时，fx的定义域为1,+∞；当a<0时，fx的定义域为下面分情况讨论：当a<0时，fx的定义域为−∞,1，f当x→1时，lnax−a→−∞，故所以fx又−a>0，与fx>−a恒成立矛盾，故当a>0时，fx的定义域为1,+∞，f′因为函数y=ex，y=−a所以f′x=e因为x→1时，f′x→−∞；x→+∞时，所以，存在唯一实数x0∈1,+∞，使得f′当x∈1,x0时，f′x<0，fx单调递减；当所以，fx在x=x0故要使fx>−a成立，只需fx因为ex0=所以fx由a>0得1x将ex0x变形并整理得1x令x0−1=t>0，则x0令gt=1t−t−2所以gt在0,+∞又g1=0，所以1t令φx=exx−1所以φx=ex因为ex0综上，a的取值范围为0