2026重庆中考数学第17题训练十一

2026重庆中考数学第17题训练十一同学们，我们继续针对重庆中考数学第17题进行专项训练。这类题目在整个试卷中承上启下，既需要扎实的基础知识，也考验灵活运用的能力，常以几何综合题的形式出现，涉及图形的变换、性质及数量关系的探究。训练十一将聚焦于几何图形中的动态问题与最值探究，这类问题往往需要我们具备较强的空间想象能力和转化与化归的数学思想。一、典型例题剖析例题：如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b（a>b）。点E为边CD上一动点，将△BCE沿BE折叠，使点C落在矩形内部的点F处，连接AF、DF。当点E从点C向点D运动时，线段AF长度的最小值为多少？（用含a、b的代数式表示）思路点拨与详解：拿到这样的题目，我们首先应该明确几个关键点：矩形的性质、折叠的性质以及点的运动轨迹对线段长度变化的影响。1.理解折叠，明确不变量与变量：将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处。根据折叠的性质，我们可以知道BF=BC=b，EF=EC，∠BFE=∠C=90°。这里，BF的长度是固定不变的，始终等于BC的长度b，这是一个非常关键的隐含条件。点F的位置随着点E的运动而变化，但BF的长度不变。2.确定动点F的轨迹：由于点B是固定点，点F到点B的距离始终为b（BF=b），根据圆的定义，我们可以判断点F的运动轨迹是以点B为圆心，b为半径的一段圆弧。但要注意，点E在CD上运动，所以点F的轨迹并非完整的圆，而是在矩形内部的一段弧。3.转化问题，求AF的最小值：现在问题转化为：在点F的运动轨迹（以B为圆心，b为半径的圆弧）上，找到一点F，使得它到定点A的距离AF最小。这是一个经典的定点到圆上点的距离最值问题。4.利用几何性质求解：根据“圆外一点到圆上点的距离，最小值为该点到圆心的距离减去半径，最大值为该点到圆心的距离加上半径”这一基本性质。我们连接AB，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，所以根据勾股定理，对角线AC的长度可以表示，但这里我们需要的是点A到圆心B的距离，即AB的长度，AB=a。因此，AF的最小值应该是点A到圆心B的距离AB减去圆的半径BF。即AF_min=AB-BF=a-b。不过，这里需要验证一下，当AF取最小值时，点F是否确实在矩形内部，也就是该点是否在我们前面分析的那段圆弧上。由于a>b，点A与点B的距离为a，圆的半径为b，所以A在圆外。当F点在线段AB与圆弧的交点处时（靠近A点的那个交点），AF取得最小值a-b。此时点F必然在矩形内部，因为折叠后的点F不可能超出矩形边界（在E从C到D运动的过程中）。故，线段AF长度的最小值为a-b。二、解题策略提炼通过对上述例题的分析，我们可以总结出解决此类动态几何最值问题的一般策略：1.“动中寻静”——捕捉不变量：在动态问题中，变化的是位置，不变的往往是某些线段长度、角度或图形的基本性质（如折叠中的全等、对称）。例如本题中BF的长度始终等于BC。2.“以静制动”——确定运动轨迹：分析动点的运动规律，判断其轨迹是直线、射线、线段还是圆弧、其他曲线。轨迹的确定是解决动态问题的关键一步。本题中，F点的轨迹是以B为圆心的圆弧，这是基于“定长线段绕定点旋转”的模型。3.“化繁为简”——转化与化归：将所求的复杂问题（如线段和差、乘积的最值）转化为我们熟悉的基本问题。例如，将“折线段长度最值”转化为“两点之间线段最短”，将“点到动点距离最值”转化为“点到圆（或直线）的距离最值”。4.“模型引路”——善用基本图形与结论：熟练掌握如“将军饮马”模型、“阿氏圆”模型、“定弦定角”模型等常见几何模型及其结论，能帮助我们快速找到解题突破口。本题就直接应用了“圆外一点到圆上点的距离最值”模型。三、配套练习练习：如图，菱形ABCD的边长为5，∠BAD=60°，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接PB，将PB绕点P顺时针旋转60°得到线段PQ。连接DQ，则线段DQ长度的最小值为多少？（提示：关注旋转的性质，尝试寻找点Q的运动轨迹，或将△APB通过旋转与△ADQ建立联系。）四、总结与提示第17题作为中考数学填空题的“小压轴”，其难度在于对多个知识点的综合考查以及对数学思想方法的灵活运用。在训练过程中，同学们应：*审题要“细”：不放过任何一个条件，特别是那些看似不起眼的限制条件（如“不与端点重合”、“在某边上运动”等）。*联想要“广”：看到一个条件，要能联想到与之相关的性质、定理和常见模型。例如看到“旋转60°”，要想到等边三角形的构造。*转化要“活”：动态问题的核心在于转化，将未知问题转化为已知问题，将动态问题转化为静态问题。*计算要“准”：在几