2027届新高考数学热点精准复习函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

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2027届新高考数学热点精准复习函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.课标要求

x_____________________ωx+φ0_____π______2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A0

2.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径

3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT=________φ

ωx+φ常用结论与微点提醒

诊断自测

概念思考辨析+教材经典改编××

√√

4.(北师大必修二P52B组T1改编)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<2π)一个周期的图象如图所示，则A＝________，ω＝__________，φ＝_________.

考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

列表如下:π2πx0πf(x)120－201描点、连线得图象:(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到?

感悟提升

由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.

A考点二由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

由图可知当x＝0时，f(0)＝2sinφ＝－1，

(2)(多选)(2026·西安模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(

)BC

感悟提升

ABD考点三三角函数图象、性质的综合应用

[-1,1)∪{2}所以其函数图象如图所示.

感悟提升1.研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想研究其单调性、对称性和最值等.2.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.

ACD

通过图象可知，两函数图象在(0，π)上共有2个交点，故D正确.

7.(2026·滨州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(

ABD

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