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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习数列的综合问题1.能在具体的问题情境中发现数列的等差关系或等比关系,并解决相应的问题.认识数列的函数特性,能结合方程、不等式、解析几何等知识解决一些数列问题.2.能依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造等差、等比数列模型,并加以解决.探究点一

等差、等比数列的综合问题

[总结反思]解决由等差数列、等比数列组成的综合问题,首先要根据两数列的概念,设出相应的基本量,然后充分利用通项公式、求和公式、数列的性质等确定基本量.解综合问题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,揭示问题的内在联系和隐含条件.

探究点二

数列与不等式的综合问题角度1

数列与不等式求参问题

[总结反思]数列与不等式的求参问题及求解策略（1）判断数列问题的一些不等关系,可以利用数列的增减性比较大小或借助数列对应的函数的单调性比较大小.（2）以数列为载体,考查不等式恒成立的问题可转化为函数的最值问题.

角度2

数列与不等式的证明

[总结反思]与数列有关的不等式证明问题,一般采用放缩法进行证明,有时也可通过构造函数进行证明.

探究点三

数列在实际中的应用例4

2025年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层.为营造春节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰.这五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，则最中间一层需要挂灯笼的数量为(

)A.12盏

B.24盏

C.36盏

D.48盏［思路点拨］各层楼的灯笼数从上至下依次成等比数列，依据公比和前5项和可求得首项，进而可求最中间一层的灯笼数.√

[总结反思]解决与数列有关的实际问题的一般步骤:首先要认真阅读,学会翻译（数学化）,其次考虑用熟悉的数列知识建立数学模型,然后求出问题的解,最后还需验证求得的解是否符合实际.

A.25台

B.24台

C.23台

D.22台√

【备选理由】例1侧重考查等差与等比数列基本量计算的综合.

√√√

√【备选理由】例2侧重考查等差与等比数列基本量计算的综合.

【备选理由】例3根据递推关系转化不等式，考查数列的函数特性，进而求参数的取值.

【备选理由】例4考查利用放缩法和裂项相消法证明不等式.

作业手册

√◆

基础热身

◆

√

√

A.8

B.9

C.13

D.14

√

A.178

B.191

C.206

D.216√

A.6

B.7

C.8

D.9

√

2和3

√◆

综合提升

◆

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