2027届新高考数学热点精准复习随机抽样、统计图表

2027届新高考数学热点精准复习随机抽样、统计图表1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.3.理解统计图表的含义.课标要求1.总体、个体、样本调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为______，样本中包含的个体数称为____________，简称样本量.总体个体样本容量样本2.简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明，本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样).(2)简单随机样本:通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法:_________和随机数法.抽签法3.分层随机抽样(1)分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为__________________，每一个子总体称为层.分层随机抽样

极差组距组数数据(3)其他统计图①扇形图:直观描述各类数据占总数的比例;②条形图:直观描述不同类别或分组数据的频数和频率(离散型数据);③折线图:直观描述数据随时间的变化趋势;④雷达图:直观比较多个变量在不同维度上的表现及各变量间的相对关系(差异程度和趋势);⑤总体密度曲线:设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线(连续型数据).常用结论与微点提醒

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(

)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.(

)(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(

)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会一样，与先后无关.(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关.诊断自测

概念思考辨析+教材经典改编√××(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(

)√2.(苏教必修二P236例1改编)(多选)某企业2026年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是(

)CD加班费与包装费同为8%，故相同;工人支出包括基本工资、加班费和奖金，占比18%＋8%＋11%＝37%，不到40%.A.基本工资占比最高B.奖金高于基本工资C.加班费与包装费相同D.工人支出占比不到40%3.(北师大必修一P159习题6－2AT1改编)某高校后勤处想调查学生对学校食堂新设水果窗口的意见.已知男、女生对新设水果窗口的意见可能有较大差异，该校有男生4000人，女生3000人.现需要从全校学生中抽取490名进行调查，则比较合理的抽取方案是男生____________人，女生____________人.

280

2104.(人教A必修二P198T1原题)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50kW·h~350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为____________;

由(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.0.0044(2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为____________.

70

例1(1)(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的为(

)A.在机器传送带上抽取30件产品作为样本B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本C.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止D.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查CD考点一简单随机抽样A不是，因为传送带上的产品数量不确定;B不是，因为个体的数量无限;C是，因为满足简单随机抽样的定义;D是，因为一次性抽取和逐个不放回地随机抽取是等价的.

D

(3)(2026·南京调研)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，若从随机数表第7行第7列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为____________.

(下面摘取了利用统计软件生成的随机数表的第7行至第11行)8442175331

5724550688

77041577672176335025

8392120676

63016378591695556719

9810507175

12867358074439523879

3321123429

78645607825242074438

1551001342

9966027954217由题意，从随机数表第7行第7列的数开始向右读，对应的编号依次为533，157，245，506，887，704，157，767，217，…，超出499的和重复的都不符合条件，故符合条件的前三个编号依次是157，245，217，故抽取的第3支疫苗的编号是217.感悟提升1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的)2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).训练1(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是(

)A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验BA中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法;B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法;D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.

B

例2(1)(2026·宁波调研)为了调研某工业新区的空气质量状况，某课题组对甲、乙、丙3地的空气质量进行调查，按地域特点分别在三地设置空气质量观测点.已知甲、乙、丙三地区内观测点的个数分别为20，y，z，且依次构成等差数列，而20，y－10，z成等比数列，若用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取30个观测点，则丙地应抽取观测点的个数为(

)A.18 B.16C.10 D.4B考点二分层随机抽样

(2)为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本数据的均值为170，方差为15，女生样本数据的均值为160，方差为30，则由上述数据估计该校高一年级全体学生身高数据的均值是_____，方差是______.

166对题中数据分析可得，45

人数均值方差男生3017015女生2016030

感悟提升

训练2(1)(2026·兰州诊断)高一年级400名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取22名男生和18名女生，计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总体平均分为(

)A.81.8 B.81.5C.81.1 D.80.8C

(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取____________件.

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角度1

扇形图、条形图例3(多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛.经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)，则下列说法正确的是(

)AC考点三统计图表

对于A，成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多200×(30%－25%)＝10，故A正确;对于B，成绩排在第1~50名的50人中，高一人数为200×45%×20%＝18，高二和高三的总人数为50－18＝32，高二的具体人数不知道，故B错误;

角度2

折线图例4(多选)(2026·金华模拟)某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图:ABC已知:利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(

)A.该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润B.该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入C.该企业2025年8月至12月的支出持续增长D.该企业2025年11月份的月利润最大因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量小，故A正确;由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确;由折线统计图可知8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确;由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误.角度3

频率分布直方图例5(2022·天津卷)将1916年到2015年的全球年平均气温(单位:℃)共100个数据，分成6组:[13.55，13.75)，[13.75，13.95)，[13.95，14.15)，[14.15，14.35)，[14.35，14.55)，[14.55，14.75]，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间[14.35，14.75]内的有(

)BA.22年 B.23年C.25年 D.35年依题意，全球年平均气温在区间[14.35，14.75]内的频率是0.2×0.5＋0.2×0.65＝0.23，故全球年平均气温在区间[14.35，14.75]内的有100×0.23＝23年.感悟提升1.通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.2.折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势.感悟提升3.频率分布直方图的数据特点(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.训练3(1)(2026·湖北十一校联考)某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度(单位:厘米)，将测量数据分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图.如果要让90%的产品长度不超过a厘米，根据直方图估计，下列最接近a的数是(

)CA.93.5 B.94.1C.94.7 D.95.5因为1－0.05×1＝0.95，1－(0.05＋0.15)×1＝0.8，0.8<0.9<0.95，所以a∈(94，95)，且(a－94)×0.15＋0.8＝0.9，所以a≈94.67，故选C.(2)睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生的时间并利用信息得出下图，则以下判断正确的是(

)BA.高三年级学生平均学习时间最长B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C.大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠

一、单选题1.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(

)A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据C“中国天眼”主要是通过观察获取数据.2.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.应采取的抽样方法是(

)A.(1)(2)都用简单随机抽样法B.(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法C.(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法D.(1)(2)都用分层随机抽样法B(1)中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适;(2)中总体容量较小，采用简单随机抽样法较合适.3.“神舟二十一号”的成功发射，再次激起国人对载人航天工程的兴趣.某中学为此举行了“航天知识知多少”的主题抢答比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，经随机模拟产生了36个随机数如下，则选出来的第7个个体的编号为(

)456732121231020104521520011251293204923449358200362348696938748146527364A.12 B.20 C.29 D.23C有效编号为12，02，01，04，15，20，29，得到选出来的第7个个体的编号为29.故选C.4.(2026·东北教研联盟联考)为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为(

)A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4A

5.把过期的药品随意丢弃，会对土壤和水体造成污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭有(

)D把过期药品扔到垃圾箱、拆开冲进下水道会污染土壤和水体，卖给不法收购者再制成药品也会危害人的健康，故处理不正确的家庭有79%＋2%＋1%＝82%.A.79% B.80% C.18% D.82%6.(2026·广州模拟)为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(

)A.0.96 B.0.94 C.0.79

D.0.75B

7.(2026·海南四校联考)如图，这是某年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是(

)B①第一季度GDP总量和增长率排名位次相同的省只有1个;②与去年同期相比，第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省;④去年同期A省的GDP总量是第三位.A.①② B.②③④C.②④ D.①③④第一季度GDP总量和增长率排名位次相同的省有2个，B省和C省的GDP总量和增长率分别居第一位和第四位，故①错误;由题图知②正确;由题图计算去年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确;由③知去年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确.故选B.8.中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载:毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为现有《毛诗》《春秋》《周易》3种书共94册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3人共读一本《毛诗》，4人共读一本《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为(

)A.12 B.14C.18 D.20D设《毛诗》有x册，《春秋》有y册，《周易》有z册，人数为m，

二、多选题9.(2026·成都诊断)某学校有2000名学生，一机构在该校随机抽取了800名学生对某运动员奥运会期间6场网球单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下:观看场次0123456观看人数占调查人数的百分比15%5%5%m%10%15%4m%从表中数据可以得出下面结论不正确的为(

)A.表中m的数值为15B.观看场次不超过3的学生的比例为30%C.估计该校观看场次不超过2的学生为400人D.估计该校观看场次不低于4的学生为1300人ABCA中，由题表可知，15%＋5%＋5%＋m%＋10%＋15%＋4m%＝1，解得m＝10.B中，观看场次不超过3的学生的比例为15%＋5%＋5%＋10%＝35%.C中，观看场次不超过2的学生的比例为15%＋5%＋5%＝25%，估计该校观看场次不超过2的学生为2000×25%＝500(人).D中，观看场次不低于4的学生的比例为10%＋15%＋40%＝65%，估计该校观看场次不低于4的学生为2000×65%＝1300(人)，故选ABC.10.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如图).图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述正确的是