2027届新高考数学热点精准复习随机抽样

2027届新高考数学热点精准复习随机抽样1.知道获取数据的基本途径,包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性．2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差,了解样本与总体的关系.3.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.4.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题.#41.总体、个体与样本（1）总体与样本的概念：调查对象的全体（或调查对象的某些指标的全体）称为总体,组成总体的每一个调查对象（或每一个调查对象的相应指标）称为______,从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为__________，简称样本量.个体样本容量◆知识聚焦

◆

2.简单随机抽样（1）抽取方式：逐个不放回地抽取.（2）每个个体被抽到的概率相等.（3）常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数法.（4）适用条件：个体间差异不大,抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于个体数较多的情况.（5）实施注意点：抽签法的关键是________________

;随机数法要注意剔除______的编号.将号签充分搅拌重复3.分层随机抽样（1）概念：按一个或多个变量把总体划分成____________________,每个个体属于且仅属于一个子总体（层）,在每个子总体（层）中独立地进行__________抽样,再把所有子总体（层）中抽取的样本合在一起作为总样本.若干个子总体（层）简单随机

题组一

常识题1.［教材改编］完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标．此调查宜采用的抽样方法是______________．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．此调查宜采用的抽样方法是______________．分层随机抽样简单随机抽样[解析]

①中该社区500户家庭的收入有明显差异，所以应选用分层随机抽样法；②中15个个体间没有明显差异，所以应选用简单随机抽样法．◆对点演练

◆

150

题组二

常错题◆

索引：不了解总体与样本的概念;不理解简单随机抽样中每个个体入样是等可能的;比例分配的分层随机抽样中找不准比例标准.

这1000袋方便面的质量1袋方便面的质量

20

300

探究点一

简单随机抽样例1（1）（多选题）下列抽样方法是简单随机抽样的有(

)A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验C.某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码［思路点拨］根据简单随机抽样适用的条件及简单随机抽样的特点,对各选项进行逐一判断即可；√√√

[总结反思]（1）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于总体中个体数较多的情况）；（2）简单随机抽样中每个个体被抽中的可能性是相等的.

A.54

B.14

C.21

D.32[解析]

选出的随机数依次为06，35，02，21，14，故选出来的第5个个体的编号为14.故选B.√

√

探究点二

分层随机抽样角度1

比例分配的分层随机抽样

A.90

B.120

C.180

D.200√

√［思路点拨］首先根据题意确定比例分配的分层随机抽样的抽样比，然后根据图①和图②中的相关数据，结合选项逐一计算即得.

[总结反思]进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时,常用到以下两个关系:第1层第2层…总计总体数…样本数…

变式题（1）（多选题）[2025·重庆一诊]某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：单位：人性别研究学科合计数学物理化学生物女1510243180男45401817120合计60504248200欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么(

)A.若按照研究学科进行分层随机抽样（比例分配），则数学学科科研人员被抽取12人B.若按照性别进行分层随机抽样（比例分配），则男性科研人员被抽取20人C.若采用简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取了10人D.若采用简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员√√

40

角度2

比例分配的分层随机抽样的样本均值与样本方差

［思路点拨］首先求出比例分配的分层随机抽样的抽样比，进而确定样本中男生与女生的人数，然后利用平均数公式求得样本平均身高，即可估计该班全体学生的平均身高；√

（2）为了解某高中学校学生每周阅读课外书籍的数量，按年级分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取学生进行统计.现抽取高一年级学生25人，其每周阅读课外书籍数量（单位：本）的均值为3，方差为3.2；抽取高二年级学生25人，其每周阅读课外书籍数量（单位：本）的均值为2，方差为2.3.则该校高一、高二年级学生每周阅读课外书籍数量的总样本的方差是___.3［思路点拨］首先利用比例分配的分层随机抽样的平均数计算公式求总样本的平均数，然后利用总样本方差公式可求得结果.

67.1

1884

【备选理由】例1考查比例分配的分层随机抽样,涉及样本量的有关计算;

A.20

B.30

C.40

D.50√

72

【备选理由】例2考查比例分配的分层随机抽样的样本均值与样本方差的计算.作业手册1.下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是(

)A.某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收B.某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问C.一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查D.销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌√◆

基础热身

◆[解析]

对于A，人数较多，且图书馆的学生不能代表本校全体学生，故A错误；对于B，按照相同间隔抽取的方法不是简单随机抽样，故B错误；对于C，抽取的产品不具有代表性，故C错误；对于D，符合简单随机抽样的定义，故D正确.故选D.

A.02

B.29

C.68

D.47

√

√4.已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用比例分配的分层随机抽样方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名额为6，则高三年级三个班评选的优秀学生总人数为(

)A.16

B.30

C.24

D.18

√

√

√√7.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则应抽取50岁以上年龄段的职工___人.8

8.43

9.某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，则下列说法正确的是(

)◆

综合提升

◆A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他失去了被抽到的机会B.每个人被抽到的机会不相等C.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么不被剔除的可能性也是相等的D.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少√[解析]

由于剔除一个人时采用抽签法，因此对每个人来说被剔除的可能性相等，然后从余下的60人中随机抽取6人每个人被抽到的可能性也是相等的，所以每个人被抽到的可能性都是相等的.故选C.

A.200

B.240

C.260

D.280

√

A.从高一年级学生中抽取了40人B.抽取的高二年级学生的总读书时间是1860小时C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3D.估计全体学生每天的读书时间的方差为1.966√√√

6

项目抽取成品数样本平均数样本方差82104122004则20个产品组成的总样本的平均数为_____，方差为____.20428

14.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问