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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习向量中的最值(范围)问题平面向量中的范围、最值问题是热点问题，也是难点问题，此类问题综合性强，体现了知识的交汇综合，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围等，解题思路是建立目标函数的函数解析式，转化为求函数的最值，同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合.题型分析

D题型一与系数有关的最值(范围)

A.8 B.9C.12 D.16

感悟提升此类问题的一般解题步骤是第一步:利用向量的运算将问题转化为相应的等式关系;第二步:运用基本不等式或函数的性质求其最值.

B题型二与数量积有关的最值(范围)法一建立如图所示的直角坐标系，

感悟提升数量积最值(范围)的解法:(1)坐标法，通过建立直角坐标系，运用向量的坐标运算转化为代数问题处理.(2)向量法，运用向量数量积的定义、不等式、极化恒等式等有关向量知识解决.

-12以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.

D题型三与模有关的最值(范围)

(2)(2026·南京模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，若向量c满足|a＋b－2c|＝1，则|c|的取值范围为_______________.

感悟提升求向量模的最值(范围)的方法通常有:(1)代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，或通过建立平面直角坐标系，借助向量的坐标表示.需要构造不等式，利用基本不等式，三角函数，再用求最值的方法求解;(2)几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，注意题目中所给的垂直、平行

，以及其他数量关系，合理的转化，使得过程更加简单;结合动点表示的图形求解.

B题型四与夹角有关的最值(范围)

感悟提升求夹角的最值(范围)问题要根据夹角余弦值的表达式，采用基本不等式或函数的性质进行.

极化恒等式的证明过程与几何意义(1)证明过程:如图，极化恒等式拓展视野

A.0 B.12C.2 D.6A

[-3,5]

D

A

C

3.(2026·湖北七市(州)联合调研)已知向量m＝(1，0)，向量a满足|a－4m|＝|m|，则|a|的最小值为(

)A.1 B.2 C.3

D.4C

A

C因为AB＝AC＝10，所以△ABC是等腰三角形，以BC所在直线为x轴，BC的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，则C(6，0)，A(0，8)，D(3，4)，

BA.44 B.48C.72 D.76

D

B

二、多选题9.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝2，∠ABC＝60°，AC与BD交于点M，点N在线段CD上，则(

)AC

BCD

ABC对于A，由向量模的三角不等式得|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|＝2＋3＋4＝9，当且仅当a，b，c同向时，取得最大值9

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