小学数学四年级下册“鸡兔同笼”问题探究式教学设计

小学数学四年级下册“鸡兔同笼”问题探究式教学设计

一、课程背景与设计理念

本课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于四年级学生的认知发展水平，致力于通过“鸡兔同笼”这一经典问题，引导学生经历从直观到抽象、从特殊到一般的数学探究过程。课程设计秉承“以生为本，问题驱动”的理念，打破传统灌输式教学模式，将数学思考置于核心位置。通过构建开放的探究场域，鼓励学生运用多种策略解决问题，在思维的碰撞与融合中，感悟化繁为简、数形结合、假设与建模等基本数学思想。本课不仅关注知识与技能的习得，更着眼于学生数学核心素养的培育，即通过真实问题的解决，发展学生的逻辑推理能力【核心素养目标】、数学建模意识【核心素养目标】以及迁移应用能力【核心素养目标】，力求让学生在掌握一类问题解法的同时，获得可迁移的数学思维方法，为后续更为复杂的数学学习奠定坚实的基础。

二、教学内容与学情分析

（一）教学内容分析

“鸡兔同笼”问题源自我国古代数学名著《孙子算经》，是小学数学中具有代表性的经典趣题。它在人教版四年级下册第九单元“数学广角”中出现，其本质是一个二元一次方程组模型的实际应用问题。在本学段，其教学价值不在于引入方程思想，而在于通过非方程的策略，如列表法、假设法、画图法等，来培养学生的逻辑思维和问题解决能力。本课内容是对此前“逐一列表法”的深化与拓展，重点转向更为高效的“跳跃列表法”、“取中列表法”以及核心的“假设法”【高频考点】，最终目标是帮助学生建立解决此类问题的数学模型【核心模型】。教材编排由浅入深，先通过简单的例题让学生尝试列举，再逐步引导其发现规律，掌握更简捷的方法，体现了“化繁为简”的重要数学思想【数学思想方法】。

（二）学情分析

四年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了初步的观察、分析、归纳能力，能够进行简单的逻辑推理。在知识储备上，学生已经熟练掌握了整数四则运算，具备了一定的分析数量关系的能力。对于“鸡兔同笼”问题，部分学生可能在课外有所接触，但大多停留在套用公式或模仿解法层面，缺乏对方法背后原理的深刻理解。学生的认知难点主要在于：第一，理解假设法的逻辑闭环，即为什么假设全是鸡或全是兔后，还要用总腿数差除以单只腿数差【难点】；第二，如何根据实际情况灵活选择最优策略【难点】；第三，如何将内化的解题策略迁移应用到千变万化的实际问题中【难点】。因此，教学的核心任务不是直接告知结论，而是引导学生在探究中自行发现、归纳并理解这些方法的本质。

三、教学目标与核心素养

基于对课程标准和学情的深入分析，本课确立了以下融合核心素养培育的四维教学目标：

（一）知识与技能目标

学生能够理解“鸡兔同笼”问题的基本结构，掌握运用列表法（逐一、跳跃、取中）和假设法解决此类问题的基本步骤与算理。能够独立、规范地完成“鸡兔同笼”类问题的解答过程，正确率达到95%以上【基础】。能够用自己的语言清晰表述假设法每一步的思考过程和计算意义【重要】。

（二）过程与方法目标

通过自主探究、小组合作、全班交流的学习方式，经历“猜想—验证—调整—归纳”的数学研究过程。在列表法的优化与假设法的探究中，感悟“化繁为简”、“假设”、“建模”等数学思想方法，提升分析问题和解决问题的能力【核心素养目标】。能够从不同的解题策略中比较、辨析，体会解题方法的多样性与优化的必要性【重要】。

（三）情感、态度与价值观目标

在探究活动中，感受数学与生活的广泛联系，体会数学文化的源远流长，增强民族自豪感。在解决挑战性问题的过程中，获得成功的体验，激发学习数学的兴趣和自信心。培养独立思考、勇于质疑、乐于合作、严谨求实的科学态度【核心素养目标】。

（四）核心素养具体指向

本课重点指向的数学核心素养包括：数学抽象（从实际问题中剥离出数量关系）、逻辑推理（由假设出发，通过计算和调整得出结论）、数学模型（将一类问题模型化）、数学运算（准确进行乘减除混合运算）。这四个方面将在教学过程中有机融合、同步发展。

四、教学重难点与关键

（一）教学重点

掌握并理解用列表法（尤其是跳跃列表、取中列表）和假设法解决“鸡兔同笼”问题的策略。【基础】能够准确理解“总腿数差÷每只鸡兔腿数差=兔（或鸡）的数量”这一核心关系。【高频考点】

（二）教学难点

深刻理解假设法中“调整”的缘由和算理，即为什么会出现腿数差，这个差为什么能用来求出另一种动物的数量。【思维难点】能够根据题目中的数据特点，灵活选择和运用最简便的解题方法。【应用难点】

（三）教学关键

通过数形结合的方式（如画图辅助理解）或生活化的比喻（如“给鸡添腿”、“给兔减腿”），将抽象的算理直观化、可视化，帮助学生打通从“假设”到“调整”的思维关节。设计有层次、有梯度的探究活动，让学生在充分的实践和反思中内化方法。

五、教学准备与资源

教师准备：多媒体课件（包含动态演示列表过程、假设法腿数调整动画）、学习任务单（设计分层探究任务）、磁性教具（圆形代表头，小棒代表腿，用于板演）。学生准备：常规文具、练习本、小棒（用于模拟操作）。教学环境：便于小组合作交流的座椅排列，黑板预留足够的展示空间。

六、教学实施过程（核心环节）

本课教学实施过程共分为五个环环相扣的环节，总时长40分钟。其中，核心的探究环节将占据绝大部分时间，确保学生思维的深度卷入。

（一）激趣导入，揭示课题（预设3分钟）

1、创设情境，引出古题：教师利用多媒体课件，以生动形象的画面和简洁的语言，向学生介绍我国古代数学名著《孙子算经》中的一道著名趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”教师引导学生解释题意，明确“雉”即鸡，并让学生试着说说题目中的数学信息和问题。师追问：“从这个故事中，你读懂了哪些数学信息？要求的是什么问题？”【基础】此环节旨在利用数学文化激发学生的好奇心和探究欲。

2、化繁为简，引出例题：面对“35个头，94只脚”这样较大的数据，教师引导学生思考：“数字这么大，直接猜可不容易。在数学研究中，当我们遇到复杂问题时，通常会怎么办？”引导学生说出“从简单的入手”。顺势板书出本节课的核心例题：“笼子里有鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”【非常重要】明确告知学生，本节课我们就先来研究这个数据简化后的问题，掌握了方法，再去解决古代的难题。

（二）自主探究，尝试解决（预设8分钟）

1、明确要求，独立尝试：教师出示学习任务单第一板块：“任务一：独立思考，用你喜欢的方法尝试解决‘8头26脚’的问题。你可以写一写、画一画、算一算，只要能让别人看懂你的想法就行。”【核心活动】教师巡视，观察学生的不同解题起点和策略，鼓励学生大胆尝试，并留意选取具有代表性的解法以备展示。此时不进行任何提示和干扰，给予学生充分的独立思考和探索空间。

2、初步汇报，展示思路：请有不同想法的学生上台展示自己的初始成果，并简要说明思路。教师将其作品（如画的图、列的算式、写的文字）贴在黑板上。学生的初始思路可能多种多样，例如：有的在尝试猜测（鸡1只，兔7只……），有的在画图（画8个圈代表头，再给每个头画两只脚，发现不够，再给一些头添上两只脚……），有的可能在列加减法算式。教师对每一种尝试都给予积极评价，肯定其思考的价值。【重要】这个环节的目的在于暴露学生的思维起点，让各种真实的、甚至是不完整的想法呈现在全班面前，为后续的深入探究提供丰富的素材和认知冲突。

（三）合作交流，探究方法（预设20分钟，此为本课核心）

此环节将围绕学生的初始想法，引导其进行深度加工和提炼，逐步形成规范的数学方法。

1、聚焦列表法，感受优化过程：

（1）梳理“逐一列举法”：教师引导大家关注那位尝试列举的同学的思路。“这位同学先从鸡1只、兔7只开始猜，计算腿数。大家觉得这个方法怎么样？”引导学生发现，虽然方法可行，但如果数据大或者差距大，会比较繁琐。教师顺势引出“逐一列表法”的概念，并利用课件动态演示从“鸡0，兔8”到“鸡8，兔0”的完整列举过程，同时请学生帮助计算每次的总腿数，并找到腿数为26的那一行。【基础】强调通过有序思考，可以确保不重复、不遗漏地找到答案。

（2）尝试“跳跃列表法”：教师提出挑战：“如果一开始就知道8个头，26条腿，我们需要从0开始一个一个试吗？有没有更快的办法？”引导学生发现可以根据总腿数的范围进行跳跃式猜测。例如，先猜鸡4兔4（腿数24），发现腿数少了，说明兔应该多一些，于是直接跳到鸡3兔5（腿数26）。让学生对比这种“跳跃列表”与“逐一列表”的区别，感受其高效性，并体会根据腿数差进行有方向调整的策略。【重要】

（3）体验“取中列表法”：教师继续引导：“当我们对结果的范围完全不清楚时，可以先猜中间数，进行‘取中猜测’。比如先猜鸡4兔4，得到腿数24，发现比26少2条，我们就知道需要增加兔子的数量。这为我们调整指明了方向。”【重要】通过这三种列表法的递进式探究，学生不仅掌握了列表的技巧，更重要的是领悟了“根据数据特征优化策略”和“逐步逼近目标”的数学思想。

2、攻坚克难，深度理解假设法（本课时的重中之重）：

（1）从画图到假设的抽象：教师展示画图同学的作品（例如，先给8个头都画2只脚，共16只脚，还多出10只脚，于是给其中的5个头再添上2只脚变成兔子）。教师引导学生用数学语言来描述这个画图过程。“我们先假设什么？然后发生了什么变化？”引导学生说出：“我们假设全是鸡，算出一共有16只脚，但实际有26只，少了10只脚。因为我们把兔子也看成了鸡，每只兔子少算了2只脚，所以用少的总脚数除以每只兔子少算的2只脚，就能得到兔子的数量。”【非常重要】

（2）板书示范，规范算理：教师根据学生的描述，进行规范的板书示范，并同步利用磁性教具进行直观演示：

第一步：假设全是鸡，则脚数为8×2=16（只）【基础】

第二步：实际脚数比假设多出26-16=10（只）【重要】

第三步：为什么会多出10只脚？因为每把一只兔假设成鸡，就会少算4-2=2（只）脚。所以，兔子的数量就是10÷2=5（只）。【难点突破】【高频考点】

第四步：鸡的数量就是8-5=3（只）。【基础】

（3）算理追问，深化理解：教师追问关键性问题：“这个‘2’是怎么来的？它表示什么意思？为什么一定要用‘总腿数差’除以‘单只腿数差’？”【难点】引导学生深度剖析：总腿数差（10只）是所有兔子被少算的腿的总和，而每只兔子被少算2只腿，所以有几个2，就有几只兔子。这个逻辑关系是假设法的核心。

（4）变式迁移，假设全兔：教师继续引导：“刚才我们假设全是鸡，求出了兔子。那如果反过来，假设全是兔，又该怎么算呢？请同学们小组内讨论，并尝试列式计算。”学生小组合作，列出算式：8×4=32（只），32-26=6（只），4-2=2（只），鸡：6÷2=3（只），兔：8-3=5（只）。【重要】然后请小组代表解释算理：假设全是兔，则多算了6只脚，是因为把鸡当成了兔，每只鸡多算了2只脚，所以用多出的总脚数除以每只鸡多算的2只脚，就得到鸡的数量。通过正反两种假设的对比，强化学生对算理的普适性理解。

（5）方法比较，形成结构化认识：教师引导学生将列表法与假设法进行比较。“你觉得列表法和假设法之间有什么联系？”学生可能会发现，假设法其实就是列表法中“腿数偏差最大，然后一次性调整到位”的一种极致形式。列表法中的“逐一调整”与假设法中的“除以差”在本质上是一致的，只是计算上更加快捷。通过这样的结构化梳理，帮助学生将零散的知识点串联成知识网络。

（四）巩固练习，内化方法（预设6分钟）

1、基础性练习（即时反馈）：出示题目：“自行车和三轮车共10辆，共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？”要求学生不列式，只口述解题思路。教师引导学生识别，此题与“鸡兔同笼”本质相同，都是已知总数和总腿数（轮子数），求两种各多少。请两位同学分别用假设全是自行车和假设全是三轮车的思路进行口述。【重要】此练习旨在检验学生是否能准确识别问题结构，并灵活运用假设法。

2、综合性练习（迁移应用）：发放学习任务单第二板块，出示一道稍有变化的题目：“有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？”要求学生独立完成，鼓励用自己最喜欢的方法。教师巡视，重点关注学困生的完成情况，并进行个别指导。完成后，同桌交换互评，交流各自的解法。【基础】

3、回归古题，升华情感：教师再次出示开课时的《孙子算经》原题。“现在，我们已经掌握了方法，谁能用最快捷的方法来解决这道1500多年前的难题？”请一位学生上台，运用假设法快速求解。学生在计算中体会到数学方法的强大力量，教师适时总结：“看，我们用今天学到的方法，轻松解决了古代难题。这就是数学知识的魅力，也是古人智慧的传承。”【重要】

（五）全课总结，拓展延伸（预设3分钟）

1、回顾梳理，构建体系：教师引导学生回顾本节课的探究历程。“我们是怎么解决‘鸡兔同笼’问题的？你学到了哪些方法？你最大的收获是什么？”学生畅所欲言，从知识、方法、情感等角度进行总结。教师相机板书关键词：列表法（逐一、跳跃、取中）、假设法、化繁为简、数形结合。【核心目标达成】

2、拓展视野，激发期待：教师展示另一种解决“鸡兔同笼”问题的趣味方法——“抬腿法”，并通过动画演示其过程（让鸡金鸡独立，兔子双脚站立，腿数减半后，头数与腿数的关系……）。激发学生对数学方法的兴趣。同时指出，“鸡兔同笼”问题还有很多变式，如“答题问题”（答对加分，答错扣分）、“购物问题”（大包、小包数量）等，这些都可以用今天学到的方法来解决，鼓励学生在课后去探索发现。【拓展】

七、板书设计

（黑板左侧）（黑板中间）（黑板右侧）

化繁为简假设法（核心）列表法

例：8个头假设全是鸡：

26只脚8×2=16（只）鸡兔脚

26-16=10（只）0832

重要关系：4-2=2（只）1730

总腿数差÷兔：10÷2=5（只）