广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题

2017—2018学年度第一学期高一年级第二次月考数学试题总分：150分时长：120分钟命题人：裴海云第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列各组中，全是数学家的一组是（）康托、高斯、苏步青、莫言B.纳皮尔、韦达、祖冲之、陈景润C.欧拉、莎士比亚、华罗庚、牛顿D.高斯、笛卡尔、莫扎特、康托2.两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是()A.a∥B.aB.a与相交 C.a与不相交 D.a3、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）A． B． C． D．4．已知幂函数的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m的值为（）A． B．C．±9 D．95．设,,,则a,b,c的大小顺序为()A.a<b<c B.c<b<a[来源]C.c<a<b D.b<a<c6.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出四个命题其中正确的命题是（）①②③④A.①②③B.①④C.②D.①③④7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A. B.C.D.8.正方体中，直线与所成的角为()A．B．C．D．9．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+323456A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．已知函数在区间[m，3]上的值域为[﹣6，2]，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，3）D．[1，3）11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4体积为16，则这个球的表面积为（）A.16π B.20π C.24π D.32π12．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在[0，2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式成立的x的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣2，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，2）第Ⅱ卷填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M=．14．函数的定义域为．15.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是．16．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集，集合．（1）若，求；（2）当时，若，求实数的取值范围．18.（12分）如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.参考公式：19．（12分）已知函数,其中为常数，且函数图像过原点.求的值，并求证：证明函数在[0,2]上是单调递增函数（12分）直三棱柱中，是边长为的等边三角形，为边中点，且．求证：平面；求三棱锥的体积．21．（12分）已知函数的图象关于轴对称．（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）若函数有两个不同的零点，求实数t的取值范围．22.（12分）已知函数.若函数的最大值为0，求实数的值；是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在求出的值，若不存在说明理由题号123456789101112答案BCCDACBCCACD14.（0,1）15.16.解：（Ⅰ）∵集合A={x|1≤x＜4}，∴CUA={x|x≥4或x＜1}，a=﹣2时，B={x|﹣4≤x＜5}，…（2分）∴B∩A={x|1≤x＜4}，B∩CUA={x|﹣4≤x＜1或4≤x＜5}．…（5分）（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B⊂A，（6分）当时，B≠∅时，则有，解得．…（9分）所求a的取值范围为{a|}．…（10分）解：（）（6分）（）（6分）解:(1)函数图像过原点,,即.（1分）（4分）(2)设,则（6分）,.（10分）,即函数在[0,2]上是单调递增.（12分）20.（1）证明：连结交于，连结，则是的中点，（2分）是的中位线．所以．（4分）因为平面，所以平面；（6分）（2）因为平面，所以平面，所以为三棱锥的高．（8分）．（11分）所以三棱锥的体积为．（12分）21解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（3分）（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（7分）（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的图象的对称轴为直线．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，只需，解得．所以实数t的取值范围是．（12分）解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的图象有两个不同的交点．在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，如图所示．观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点．所以实数t的取值范围是．22.解：⑴，当时，有最大值0，即，即，或.（4分）⑵假设存在实数，使得在上的值域恰好是=1\GB3①当时，即时，在为减函数，所以，解集为空集.（6分）=2\GB3②当时，即时，当时，有最大值3，即，解得或（舍）当时，在为减