重庆市南开中学高三下学期3月底质量检测（七）数学试题（原卷版）

重庆市南开中学高2026届高三年级质量检测（七）数学试题2026.3注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，若，则实数（）A. B. C.1 D.24.设正实数，满足，则最小值为（）A.7 B.8 C.9 D.105.已知，则（）A. B. C. D.6.已知数列满足，当时，，则数列的最大项为（）A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项7.过原点作直线交圆于，两点，弦的中点为，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数满足：，为偶函数，且，若，则正整数的最小值为（）A.21 B.25 C.29 D.33二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.成对数据和的一元线性回归模型为，依据模型可建立经验回归方程，用回归方程可得到响应变量的预测值及残差，残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果．对下列四幅残差图的描述正确的是（）A.图甲显示残差的方差随观测时间变大而变大B.图乙满足一元线性回归模型对随机误差的假设C.图丙说明残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分D.图丁说明残差与观测时间有线性相关性，故满足一元线性回归模型对随机误差的假设10.在一个圆台形容器内放入一个球体，该球恰与圆台的上、下底面及侧面相切，轴截面如图所示．设球心为，半径为，圆台的母线为，上、下底面的半径分别为、，．若已知，则（）A. B.圆台的侧面积为C. D.圆台体积的最大值为11.已知双曲线的一条渐近线为，，是双曲线的左、右焦点，过的动直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，点，均在轴上方，设与的内切圆半径分别为，，则（）A.双曲线离心率为 B.C.若，则直线的斜率为 D.的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在中，角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则________．13.若函数在处取得极大值，则实数取值范围为________．14.已知5支球队两两之间都要进行一场比赛，任意两支球队之间的比赛都没有平局，则有且只有2支球队恰好获胜3场的情况种数为________．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）已知，若关于的方程在区间上恰有两个不同实根，求的取值范围．16.已知正方形的边长为，将沿翻折至，如图，在二面角内有一点，满足，且．（1）求证：平面；（2）若二面角大小为，求与所成角的余弦值．17.某智能手环可通过监测心率对佩戴者进行“心律失常”疾病的早期预警．据临床数据，其用户群体中该疾病的患病率约为0.5%，手环单次分析会给出“预警”或“无预警”结果，其性能如下：对于确实患病的用户，单次分析触发预警的概率为99%（灵敏度）；对于未患病的用户，单次分析误触发预警的概率为5%（误报率）．现从用户群体中随机抽取一人，进行单次分析．（1）求此次分析触发预警的概率；（2）记事件为“此次分析触发预警”，事件为“该用户确实患病”．（i）求；（ii）结合（1）和（2）（i）的结果，说明与在医学预警中的不同含义，并分析：若手环触发预警，哪个概率对用户决定是否就医的参考价值更大？为什么？18.已知动点，分别在直线和上，且，为的中点，记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设点，在曲线上，，且的外心在直线上．（i）若直线过点，求直线方程；（ii）求点到直