“分数乘除法的意义及混合运算总复习”的教学实录

“分数乘除法的意义及混合运算总复习”的教学实录中山市石岐实验小学黄秀英一、复习分数乘除法的意义及计算法则师：同学们，这节课我们要进行分数乘除法的总复习。谁来说一下，我们有哪些知识点要掌握的？生：分数乘除法的意义、应用及区别、性质；生：分数乘、除法的计算法则；生：分数四则混合运算、简便计算。生：还有倒数。师：请同学们翻开书本118页，第1题，直接说出答案。让一生说出各小题的结果。（略）师：第一行三个乘法的意义，谁来说说。7/9×18是什么数乘什么数，它表示什么？生：一个分数乘以一个整数，一个因数是7/9，乘以另一个因数18，求它的结果。师：谁来说一下，分数乘整数，它的意义跟什么的意义相同？生：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示几个相同加数的和的简便运算。师：7/9×18表示什么？生：表示18个7/9是多少或表示7/9的18倍是多少。师：谁再来说说。这个式子表示什么？生：表示18个7/9相加或7/9的18倍是多少。师：那下面这两个呢？它的意义又是怎样的呢？生：3/4×2/5表示求3/4的2/5是多少，2/3×5/6表示求2/3的5/6是多少。师：你认为呢？生：2/3×5/6表示求2/3的5/6是多少。生：3/4×2/5表示求3/4的2/5是多少。生：一个数乘以分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少。师：分数乘法的计算法则是怎样的？生：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。全班学生齐读分数乘法的计算法则。师：这个计算法则也适用于分数乘整数吗？生：7/9×18可以把18看成是一个假分数，变成7/9×18/1。小结：这个计算法则也适用于分数乘整数。师：分数除法的意义呢？谁来说说。生：3/4×2/5=3/10，它可以变成3/10÷3/4=2/5，也可以变成3/10÷2/5=3/4。师：它的意义跟整数除法的意义怎样？生：相同。生（齐说）：表示已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。师：3/10÷3/4表示什么？生：3/10÷3/4表示已知两个因数的积是3/10与其中一个因数是3/4，求另一个因数是2/5。生（齐说）：3/10÷2/5表示已知两个因数的积是3/10与其中一个因数是2/5，求另一个因数是多少。师：分数除法的计算法则是怎样？生：3/10÷3/4，等于3/10乘以3/4的倒数。小结：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。师：什么是倒数？数学书本121页，马上完成第3题。学生练习，师巡视作提点求倒数时的书写格式。师：下面我们一起来对答案。生：2/7的倒数是7/2，5的倒数是1/5，1/3的倒数是3，1的倒数是它本身，15/8的倒数是8/15。师：在写倒数时格式是怎样的过程？生：就要想2/7乘以什么数等于1。师：如何书写？刚才有几个同学出现这样的毛病，2/7=7/2吗？生：它们不等于，可以在互为倒数之间写箭头或直接写出倒数。师：能用“=”连起来吗？生：不能。师：什么是互为倒数？生：一个数乘以另外一个数的积是1，这两个数就是互为倒数。生（齐读）：乘积是1的两个数互为倒数。师：如何求一个数的倒数呢？生：直接交换原来分子和分母的位置。师：书本121页的第3题中，哪些数是比较特别的？生：1的倒数就是1。师：还有哪些数要留意的。生：0没有倒数。1的倒数就是它本身。师：请看下面两个式子，0.5×2=1，1/6+5/6=1，那么0.5和2是不是互为倒数呢？生：0.5和2相乘的积是1，所以它们两个是互为倒数师：1/6和5/6是不是互为倒数呢？生：1/6和5/6不是互为倒数，因为两个数加起来的和是1。生：互为倒数的两个数乘积是1。二、复习分数四则混合运算计算及简便计算师：接着我们要复习分数四则混合运算。下面三个式子，运算顺序是怎样的？生：1/2×1/3÷1/2×1/3，要从左往右依次运算；先算1/2×1/3，再算÷1/2，最后算×1/3。师：赞成吗？生：赞成。生：同级运算，要从左往右依次运算。师：1/6+5/6×3/5这题又是怎样算的？生：先算5/6×3/5，再算+1/6。生：在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法。师：下一题是有括号的。［〔2－0.6〕÷7/15］×1/9运算顺序又是怎样的？生：先算小括号里的减法，接着算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。小结：在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。师：大家弄明白了，下面请完成练习卷上的第3题。学生练习，老师巡视提示。个别学生到黑板上板演。师：做完的同学请检查2至3遍，也可跟黑板上做的对答案。师：下面一起来分析评价，第一题谁来评价？生：第一题是对的，因为1/2×1/3=1/6，1/6÷1/2等于乘以1/2的倒数2，然后×1/3，结果等于1/9。师：是这样的举手，非常好。第二题谁来分析？生：这题是对的，先算5/6×3/5=1/2，再算加法结果是2/3。师：做对的举手，我们来看。2－0.6=7/5是怎样想的？生：因为2－0.6=1.4，1.4=14/10，约分等于7/5。师：你表达很清晰，7/5÷7/15得出3，再×1/9=1/3。是这样的举手。师：这一题其实可以算得更简单更快些，谁来说说？生：2－0.6=1.4，1.4÷7/15=1.4×15/7，1.4和7约分是0.2，0.2乘15得出结果3。师：这一题两种做法都可以的。请看最后一题7/13÷7+1/7×6/13，谁来说说如何想的？生：7/13÷7变成7/13×1/7，然后用乘法分配律，等于1/7×（6/13+7/13）。师：乘法的哪些定律对于分数乘法也适用的？生：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。三、复习比师：与除法相关的知识点还有哪些？生：比。师：什么是比？生：一个数除以另一个数就是比。师：我们还有掌握比的哪些知识点？生：比的意义、比的基本性质、比的应用、化简比、求比值师：请同学们打开书本118页，第2题，一起来对答案。生：2：5的前项是2，后项是5，比值是2/5师：比值还可以是什么数？生：也可以说是小数0.4。生：0.6÷0.3，前项是0.6，后项是0.3，比值是2。师：4/7的前项是4，后项是7，比值是4/7师：你就是如何求比值的？生：比的前项除以比的后项所得的商，就是比值。师：2：5=2÷5=0.4（2/5），什么是两个数的比？生：2÷5可以说成2：5。生：两个数相除又叫做两个数的比。师：比值可以是什么数？生：比值可以用小数、整数、分数来表示。师：我们还学了比的基本性质，性质中哪些语句要特别注意的？生：0除外、相同的数、同时。师：学习比的基本性质用来做什么？生：化简比。生：应用比的基本性质来化简比。师：化简比有什么要求？生：化简比的结果前项和后项都是整数，是最简。师：如果有一个比化简比的结果是7，行不行？生：不行。生：化简比的结果还是一个比，前项和后项都是整数。生：前项和后项只有公因数1。师：请同学们打开书本122页，完成第4题。学生练习，老师巡视。师：下面一起来交流。生：8：12最简整数比是2：3师：告诉大家你是如何做的？生：8和12同时除以4，得到2：3。师：下一题谁来说？生：0.25：0.45最简整数比是5：9师：你是怎样想到5：9的？生：这个比的前后项同时乘以100，变成25：45，然后再同时除以5，就得到5：9。师：第三题呢？生：1/4：1/8前后项同时乘以4和8的最小公倍数40，变成10：5，然后再同时除以5，就得到2：1。师：4和8的最小公倍数是40吗？生：是8，应该是1/4乘8，1/8也乘8，结果就是2：1。生：1/4：1/8=（1/4×8）：（1/8×8）=2：1。师：这样化简的方法还记得吗？当然也可以用求比值的方法来得出结果。师生：化简比的结果一定要得到一个整数比。四、闯关练习师：下面进行总的练习，第一关是“实战训练”，分成四个小组来比赛。书本121页的第2题，做在书本上。学生练习，老师巡视。师：我们一起来对答案，谁说第一个图三个。生：3/16、5/4、1/8。师：赞成的举手，第二个图呢？生：8/3、4/27、4/3。小组长清点全对的人数，师板书。师：下面进行第二关的练习。完成练习卷上的1、2题。学生练习，老师巡视。生：8：10=4/5=40÷50=0.8（填小数）师：谁来说说比、分数和除法的关系。生：比的前项相当于被除数，相当于分子。比的后项相当于分母，相当于除数。比号相当于分数线，相当于除号。师：第2小题谁来表达。生：男生人数是女生的5/4倍，师：怎样算出5/4倍？生：用25除以20等于5/4师：下一个括号的答案呢？生：女生人数与男生人数的的最简单的整数比是4：5。生：女生人数占总人数的4/9。小组长清点全对的人数，师板书。师：下面进行第三关练习，翻开书本122页，第5题。用你的“火眼金睛”判断下面的题目。学生练习，老师巡视作提醒。师：做完的请跟同桌交流一下。我们来分析。生：第一题是对的。师：赞成的举手。生：第二题是错的。师：错的理由是什么？生：如果乘的这个分数是个整数或分数，得数不一定小的。师：其他同学的看法呢？生：如果它乘的这个是假分数的，得出来就比原来的数大。师：还有理由就是，如果这个数是0呢？师生：如果这个数是0，乘一个分数的积就是0，即等于这个数。因为题目没有说“0除外”。师：第三题呢？生：第三题是错的。师：理由呢？生：一个数除以分数的商一定比原来的数小。师：一定小吗？有不同意见吗？师生：一个数除以分数的商可能比原来的数大、可能比原来的数小、可能等于原来的数。师：因为它没有说“0除外”，如0÷1/3，结果就是0。判断这题是错的。最后一题呢？生：对的。师：你是怎样想到这答案的？生：大牛和小牛的比是4：5，就是大牛是小牛的4/5，那么大牛比小牛少1/5。师：还有其他的理解吗？生：我认为是错的，因为大牛和小牛的比是4：5，就是大牛比小牛少1/4。生：假设大牛有4头，小牛有5头，大牛比小牛少的就是1