2026年小学方程法解竞赛题入门与进阶

2026年小学方程法解竞赛题入门与进阶一、基础应用题（共5题，每题6分）1.求未知数的值小华买了3支铅笔和2本笔记本，共花了18元。已知每支铅笔3元，求每本笔记本的价格。2.简单方程列式一个数的3倍减去5等于14，求这个数。3.和差问题甲、乙两个数的和是20，差是6，求甲、乙两个数分别是多少。4.行程问题小明从家到学校步行需要20分钟，如果骑自行车，速度是步行速度的3倍，骑自行车需要多少分钟？5.工程问题一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，多少天可以完成？二、综合应用题（共5题，每题8分）6.年龄问题父亲今年40岁，儿子今年12岁，多少年后父亲的年龄是儿子的3倍？7.利润问题一件商品的成本是80元，按成本增加25%定价，后来打8折出售，求出售价格是多少元？8.鸡兔同笼问题一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。笼子里有多少只鸡和兔？9.分数与方程结合一个数的50%加上10等于它的一半，求这个数。10.多步计算问题小丽有10元钱，买苹果花了去，买香蕉花了剩下的，最后还剩3元。苹果和香蕉的单价分别是多少？三、进阶挑战题（共5题，每题10分）11.方程组应用某班买来若干支铅笔和本子，共花了45元。铅笔每支2元，本子每本5元。如果铅笔少买5支，本子多买3本，总花费相同。问原来买了多少支铅笔和多少本本子？12.等量代换问题甲工程队每天可以完成120米的工作，乙工程队每天可以完成80米。现在两队合作，共同完成1200米的工作，需要多少天？如果甲队休息2天，乙队休息1天，则需要多少天？13.数字谜问题一个两位数，十位数字比个位数字大3。如果将这个数的个位和十位交换，新数比原数大36。求这个数。14.投资问题小明将一部分钱按年利率4%存入银行，另一部分钱按年利率5%存入理财产品。一年后总利息是720元。如果小明将所有钱按年利率4.5%存入银行，一年后总利息是多少？15.行程与工程结合一辆汽车从A地到B地，如果匀速行驶需要6小时。出发后2小时，发现速度提高了20%，最终提前1小时到达B地。求A地到B地的距离。答案与解析一、基础应用题1.答案：每本笔记本7元解析：设每本笔记本x元。3×3+2x=18→9+2x=18→2x=9→x=7。2.答案：9解析：设这个数为x。3x-5=14→3x=19→x=9。3.答案：甲12，乙8解析：设甲为x，乙为y。x+y=20，x-y=6。解得x=12，y=8。4.答案：6.67分钟解析：设步行速度为v，则自行车速度为3v。路程相同，时间与速度成反比。20÷3≈6.67分钟。5.答案：6天解析：甲队效率为1/10，乙队效率为1/15。合作效率为1/10+1/15=1/6。1÷(1/6)=6天。二、综合应用题6.答案：12年后解析：设x年后，40+x=3(12+x)→40+x=36+3x→2x=4→x=2。需修正为12年（父亲需大于儿子年龄）。7.答案：100元解析：定价为80×(1+25%)=100元，打8折后为100×0.8=80元。8.答案：鸡20只，兔15只解析：设鸡x只，兔y只。x+y=35，2x+4y=94。解得x=20，y=15。9.答案：20解析：设这个数为x。0.5x+10=0.5x→解得x=20（需修正方程）。实际为x-0.5x=10→0.5x=10→x=20。10.答案：苹果5元，香蕉4元解析：设苹果单价x元，香蕉单价y元。10-x=y，(10-x)÷y=1→解得x=5，y=4。三、进阶挑战题11.答案：铅笔15支，本子6本解析：设铅笔a支，本子b本。2a+5b=45，2(a-5)+5(b+3)=45。解得a=15，b=6。12.答案：8天，10天解析：合作效率为1/10+1/15=1/6。1200÷(1/6)=7200分钟，即120小时，8天。若甲休息2天，乙休息1天，则效率为1/12+1/15=3/20，需10天。13.答案：63解析：设十位为x，个位为x-3。10(x-3)+x-[10x+(x-3)]=36→x=6，原数为63。14.答案：840元解析：设本金a元，b元。0.04a+0.05b=720→0.045(a+b)=(a+b)×0.045，需修正。实际为0.045(a+b)=720÷(0.04+0.05)→a+b=20000，利息=20000×0.045=900元。15.答案：300公里解析：原速度为v，距离s=6v。后4小时速度为1.2v，s=4×