西建大材料工程基础课件01流体力学基础-8流体流动的伯努利方程

1第一章流体力学基础

——流体流动的伯努利方程西安建筑科技大学粉体工程研究所21.7流体流动的伯努利方程流体沿流线流动的伯努利方程流体沿管道流动的伯努利方程流体流动的阻力伯努利方程的应用3落体、斜面运动和钟摆的速度，其数值都与一定的高度相联系；在理想情况下，下落的物体依靠所得到的速度可以回到原来的高度但是不能再高了。伽利略、惠更斯

惠更斯在完全弹性碰撞的研究中得到了系统的“动能”守恒的结论。

莱布尼茨把“动能”称为“活力”，认为宇宙中“活力守恒”。他还发现，力和路程的乘积与活力的变化成正比。D．伯努利于1738年在他的《流体动力学》中，提出了实际的下降和位势的升高彼此等同的原理，用“位势提高”来代替“活力”的说法，他把这一思想应用于理想流体的运动，得出了著名的伯努利方程。

势的概念4

欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况下才能求其解。这些特定条件为：1.7.1

流体沿流线流动的伯努利方程定常流

质量力有势

平面无旋

5将上述条件代入欧拉方程可得：对均质不可压流体，积分可得：

得欧拉方程的特殊形式，即伯努利方程：

适用于无旋、等温、无粘性和恒定的不可压流场

6对于质量力场：可得伯努利方程：可得沿流线流动的伯努利方程：单位质量流体动能单位质量流体压强势能单位质量流体位置势能由于流体粘性做功，出现机械能损失，则伯努利方程为：阻力损失71.7.2

流体沿管道流动的伯努利方程动能修正系数对于均质不可压流体，动能流率：若用截面平均流速来表示动能流率：截面上速度不是均匀分布时，上述二者不相等，存在差异，令：管道内流动

层流

≈2.0湍流

≈1.08渐变流：指流道中流线之间夹角很小，流线接近平行；流线的曲率很小，流线近似为直线。反之为急变流渐变流中截面上的压强分布规律符合

当流体为不可压缩、定常流动、只受重力时，微元流束中单位重量流体在1-1和2-2断面之间的伯努利方程为：积分得总流伯努利方程对于渐变流，有：得到管道内实际流体的总流伯努利方程，即：91.7.2

流体沿管道流动的伯努利方程

总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件：流动定常；流体上作用的质量力只有重力；流体不可压缩；列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流情况下，可取1。101.7.3流体流动的阻力流体的粘滞性流体各层相对速度差流动能量损失局部阻力损失沿程阻力损失在管道截面积和表面粗糙度保持不变（渐变流）的管段上所发生的阻力在流动截面急剧变化的区域（急变流）的管段上所发生的阻力沿程阻力系数

是雷诺数Re及相对粗糙度e/d的函数局部阻力系数

由管件的几何形状和尺寸决定，查表可得

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①沿流线伯努利方程的限制条件③无粘性流体粘性流体④不可压缩流体可压缩流体②定常流沿流束(沿流束)条件的放宽不定常流

（取α1＝α2＝1）不定常惯性力做功流体压缩做功12例用直径d＝100mm的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定,水面高出管道出口中心的高度H＝4m,管道的损失假设沿管长均匀发生。要求(1)通过管道的流速U和流量Q；(2)管道中点M的压强PM常将伯努利方程和连续性方程联立，全面解决一维流动的断面平均流速和压强的常用计算。

求解一般步骤：分析流动，划分截面，选择基面，写出方程。解：取1-1和2-2断面研究

1.7.4伯努利方程的应用13已知：yl＝4m，y2＝0，代入得：

，

（2）在M点取断面，另一断面取在出口断面代入伯努利方程得：2断面为射流断面

14例：文丘里管是一段先收缩后扩张的变截面直管道，如图所示。管截面面积变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测量不同截面上的压强差，利用沿总流的伯努利方程计算管内流量，是用于定常管流的常用流量计。按图中所示条件，求管内流量Q的表达式。

解：设流动符合不可压缩流体定常流动条件，忽略粘性。取大小直圆管的截面为A1，A2，平均速度为U1，U2，流体密度为

。由沿总流的伯努利方程式，设

1=

2=1移项得u1u215设U形管内液体的密度为

m，液