西建大材料力学课件02轴向拉伸和压缩

2轴向拉伸和压缩

2-1轴向拉伸与压缩的概念2-2内力-轴力·轴力图2-3拉、压杆内的应力2-4拉、压杆的变形·胡克定律2-5材料在拉、压时的力学性能2-6拉压杆的强度条件2-7应力集中的概念2.1.1轴向拉压的工程实例2.1轴向拉伸和压缩的概念2.1.2轴向拉伸和压缩的概念（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1）受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。

轴向拉伸和压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。FF轴向拉伸FF轴向压缩2-2内力-轴力·轴力图2.2.1内力——轴力FN（截面法）已知外力F，求：1－1截面的内力FN

。FF1—1∑Fx=0,FN-F=0,

F（用截面法确定）①截开。②代替，FN

代替。③平衡，FN=F。FNF以1－1截面的右段为研究对象：内力FN沿轴线方向，所以称为轴力。FN轴力的符号规定：压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。

FNFFFN（＋）

FNFFFN（－）同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。6kNFN1-1例2-1：求图示各截面内力6kN18kN8kN4kN16kN18kN6kN18kN8kNFN3-3FN2-2画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。+①直观反映轴力与截面位置变化关系；②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义轴力沿轴线变化的图形2.2.2轴力图

FFFNx

用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。

轴力图的画法步骤：⒈画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；⒉将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；⒊用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；⒋按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。例2-2

图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F

的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段内力FN1：设截面如图ABCDFAFBFCFDFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段内力：

求BC段内力：求AB段内力：FN3=5F，FN4=FFN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3F，FN3=5F，FN4=F作轴力图FN图FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=–3F，例2-3一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABDE40kN55kN25kN20kN10kN解：求AB段内的轴力FN1=10kN110kNFN1求BC段内的轴力10kN40kNFN223FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kN10kN求DE段内的轴力20kNFN44FNmax=50kN发生在BC段内任一横截面上50kN10kN5kN20kN++作轴力图例

2-4

等直杆BC

,横截面面积为A

,材料密度为r

,

画杆的轴力图，求最大轴力。解：1.

轴力计算2.轴力图与最大轴力轴力图为直线作业：习题2-12.3拉、压杆内的应力2.3.1拉压杆横截面上的应力

杆件1——轴力=1N,横截面积=0.1mm2杆件2——轴力=100N,横截面积=100mm2

哪个杆件易破坏？不能只看轴力，而要看面力的集度—应力,怎样求出应力？推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式1、实验：取一等直杆，在其侧面上画出许多与轴线平行的纵线和与轴线垂直的横向线在两端施加一对轴向拉力F变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，与纵向线垂直且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，伸长都相等且间距减小。3、平面假设：

变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：由平面假设知，在横截面上作用着均匀分布的正应力4、应力的计算公式：——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式F

式中，FN

为轴力，A

为杆的横截面面积。s

的符号与轴力FN

的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力，记作st。当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力，记作sc。5、拉压杆内最大的正应力：等截面直杆：变截面直杆：6、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（圣维南原理，不超过杆的横向尺寸）例2-5一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示。已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。FABCFF123000400037024050kN150kN解：先作轴力图

max在柱的下段，其值为

1.1MPa，是压应力。节点A：得（2）计算sAB例2-6图示起吊三角架，AB杆由截面积10.86cm2的2根角钢组成，求AB杆截面应力。已知：F=130

kN，a=30°。解：（1）计算AB杆内力2.3.2轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：①应力分布——均布②应力公式——FNa=FFFFFFNaFNa2、符号规定⑴、a：斜截面外法线与x轴的夹角。由x轴逆时针转到斜截面外法线——“a”为正值；由x轴顺时针转到斜截面外法线——“a”为负值⑵、sa：同“s”的符号规定⑶、τa：在保留段内任取一点，如果“τa”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。aF3、斜截面上最大应力值的确定,横截面上。,450斜截面上。FFNa作业：习题2-4习题2-52.4.1轴向拉压杆的变形2.4拉、压杆的变形·胡克定律轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。两种变形1、轴向变形：（1）轴向线应变：（2）虎克定律:（虎克定律的另一种表达方式）

EA－抗拉（压）刚度

DL－伸长为正，缩短为负ΔL=L1-L，在弹性范围内,1b2、横向变形：横向线应变：横向变形系数（泊松比）在弹性范围内：1ba.等直杆受图示载荷作用，计算总变形。（各段EA均相同）b.阶梯杆，各段EA不同，计算总变形。

c.轴向变形的一般公式分段求解:例2-7

试分析杆AC的轴向变形

DlF2FaaABCFNxF3F例2-8

：已知杆件的E、A、F、a

。求：△LAC、δB（B

截面位移）和εAB

（AB

段的线应变）。解：1)画FN

图：2)计算：负值表示位移向下例2-9图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：1—1，11—11，111—111截面的轴力，作轴力图(2)杆的最大正应力smax(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3111111111111l1l2l3ABCDF1F2F3ABCDFD解：求支座反力

FD=-50kN(1)1—1，11—11，111—111截面的轴力，作轴力图。FN1=20kNFN2=-15kNFN3=-50kN15+-2050(2)杆的最大正应力smaxAB段：DC段：BC段：smax=176.8MPa发生在AB段。(3)B截面的位移及AD杆的变形AB段：BC段：CD段：2.4.2计算节点位移3）、画节点位移图求节点位移2）、求各杆的变形量△li；以垂线代替图中弧线1）、分析受力确定各杆的内力FNiL2ABL1CF

就是C点的近似位移。就是C点的节点位移图。例2-10

图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成a=30̊的角度，长度均为l=2m，直径均为d=25mm，钢的弹性模量为E=210GPa。设在点处悬挂一重物F=100kN，试求A点的位移

A。解：列平衡方程，求杆的轴力ABC12

aAFya

x两杆的变形为变形的几何相容条件是，变形后，两杆仍应铰结在一起。（伸长）ABC12

a用垂线代替圆弧线A′Dl1A1Dl2A2A′A例2-11图示AB杆和AC杆均为钢杆，弹性模量E=200GPaA1=200mm2

A2=250mm2，F=10kN。试求:节点A的位移(杆AC长L1=2m)解:受力分析:变形计算：A″DL1DL2CBF300①②AA′作业：习题2-11习题2-132.5材料在拉伸和压缩时的力学性能2.5.1试件及实验设备

力学性能：材料在外力作用下表现出的变形和破坏特性。

不同的材料具有不同的力学性能材料的力学性能可通过实验得到。——常温静载下的拉伸和压缩试验拉伸试验标准试件压缩试验标准试件——很短的圆柱型h=(1.5~3.0)d试验设备：万能试验机、变形仪变形传感器2.5.2低碳钢拉伸时的力学性能

低碳钢试件的拉伸图

——F-Dl曲线和应力-应变曲线（s-e

曲线）明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef两个塑性指标:伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载

材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，卸载定律。

材料的比例极限增高，塑性变形降低(延伸率降低),称之为冷作硬化或加工硬化。2.5.3其他材料拉伸时的力学性能共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。

有些材料没有明显的屈服阶段。1、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能硬铝50钢30铬锰硅钢

对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示－。2、铸铁拉伸试验1）无明显的直线段；2）无屈服阶段；3）无颈缩现象；4）延伸率很小。sb——强度极限。E——割线的弹性模量。

s2.5.4材料压缩时的力学性能1、低碳钢的压缩试验

弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。

超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。

其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。2：破坏面大约为450的斜面。2、铸铁的压缩试验脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同。1：压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限材料强度、弹性常数随温度变化的关系中炭钢硬铝2.5.5温度对力学性能的影响2.6拉压杆的强度条件安全因数许用应力2.6.1极限应力、许用应力（其中n

为安全因数,值＞1）1、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值，记为su

。两个强度指标：ss

、sb2、许用应力：构件安全工作时的最大应力。记为[σ]最大工作应力小于等于许用应力等直杆：变直杆：≤2.6.2强度条件（3）、确定外荷载——已知：[s]、A。求：F。FNmax

≤[σ]A。→F（2）、设计截面尺寸——已知：F、[s]。求：A解：A≥FNmax／[s]。解决三类问题：（1）、校核强度——已知：F、A、[s]。求：解：？？解：解：1、轴力FN

=F

=25kN2、强度校核：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25kNxFN例2-12

已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。例2-13

AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，[s]=120MPa,a=30°。求F。解：1、计算轴力。（AC杆为1杆，AB为2杆）取节点A2、求许可载荷AFa查表杆A