西建大材料力学课件12总复习

第一部分基本变形部分

一.基本变形的研究步骤应力内力强度、刚度效核截面尺寸设计许可载荷确定外力变形工程实际问题解决超静定强度条件刚度条件二.基本变形框架图

变形轴向拉（压）剪切*扭转平面弯曲受力特点

作用在横截面内力垂直轴线且与都作用在纵向对称面内

内力（截面法求）轴力，拉为“+”剪力，作用在剪切面内扭矩T，正负由右手螺旋法则定M下层纤维受拉为“+”应力公式（从变形、物理、静力三方面考虑定）

方向同

（计算剪应力）,方向同FS

沿切向与T转向一致

（矩形类截面）,方向同

FS变形轴向拉（压）剪切*扭转平面弯曲强度条件变形特点轴向伸（缩）沿剪切面相互错动横截面相对有一个转角（扭转角，纵向线也有转角（剪切角）

横截面沿竖向位移（挠度w）；横截面绕中性轴转过一个角度（转角）

变形公式,

拉为“+”积分求解，用梁支承处的变形条件定积分常数，若M(x)分段还需分界点处的连续条件。

刚度条件变形小于允许值变形小于允许值其中，*表示:联结构件在受剪切的同时，还受到挤压，其挤压强度条件为：三.内力计算以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算：

(其中,“Fi、Fj”均为A

点左侧部分的所有外力)拉压扭转平面弯曲T=∑Mei()-∑Mej()四.弯曲剪力、弯矩与外力间的关系对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Fs图对称，M图反对称。当q=0时FS(x)=常数，剪力图为一水平直线段M(x)为一次函数，弯曲图为一斜直线段当q=常数时（均布载荷）FS(x)为一次函数，剪力图为一斜直线段当q>0时（分布载荷向上），单调上升当q<0时（分布载荷向下），单调下降M(x)为二次函数，弯曲图为一抛物线段当q>0时（分布载荷向上），抛物线上凸当q<0时（分布载荷向下），抛物线下凸当剪力FS(x)=0时，弯矩取极值当FS(x)>0时，弯矩为递增函数当FS(x)<0时，弯矩为递减函数集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续五.积分法求挠曲线方程（弹性曲线）1.微分方程的积分2.位移边界条件FABCFD

支点位移条件：

连续条件：

光滑条件：或写成或写成ABCMFABCDKBCAFBCAFD六.按叠加原理求梁的挠度与转角1.载荷叠加2.结构形式叠加（逐段刚化法）+=CqFABaaFABqAB1.载荷叠加七.典型例题2.逐段刚化法原理说明FL1L2ABCxwwBCFL2w1xww2FL1L2ABCM=+例1

拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210Gpa，G=0.4E，[

]=160MPa，[

]=80MPa，试校核此杆的强度并求B点的垂直位移。510

20A300F=60NBx500Cx1解：B点的垂直位移由两部分组成，即：BA弯曲和CA杆扭转，A截面转动而引起。FACLwABq0LEIwF=60NABCAFwB1BFABCMA=FLABwB2∴强度不足F=60NABC18N.my1zCyCy2例2

梁及截面如图，y2=2y1，IZC、q、L均已知，[

y]=3[

L]、试确定a的合理长度；如果y2=4y1，a的合理长度又是多少？解：弯矩如图:

危险面的应力同时达到极限状态合理。aqaMxM1M2LABD1xD2D3

若y1zCyCy2aqaMxM1M2LABD1xD2D3时，合理。如果y2=4y1，

a的合理长度又是多少？4

La=时，合理。MxM1M2D1xD2D3例3

用叠加法求下列等截面直梁A、D、E（BD之中点）点的挠度。解：结构和载荷分解如图。

q=F/aABCDaEa2aABqFABCDFqa2/2CDFCBADFFa结束第二部分复杂变形部分应力状态和强度理论一.平面应力分析xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn二.平面内的主应力´´

在剪应力相对的项限内，且偏向于

x

及

y大的一侧。xysxtxysyO三.应力圆sxtxysyxyOnsataaOsataA(sx,txy)B(sy,tyx)2anD(sa,

ta)xCs2s1xyzs3tmax四.三向应力分析

五.复杂应力状态下的应力--应变关系

——（广义虎克定律)xyzszsytxysx六.强度准则的统一形式其中，

*—相当应力。组合变形组合变形的研究方法—

叠加原理①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解。②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。1.外载分解2.研究两个平面弯曲①内力②应力My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：一.斜弯曲xyzFyFzFFzFyyzFjLmmx④最大正应力:⑤变形计算:③中性轴方程:FzFyyzFjD1D2a中性轴wywwzb二.弯扭组合经内力分析，确定杆发生弯扭组合变形后，直接建立强度条件。xB1B2MyMzMnM三、拉（压）弯组合FMZMyxyzFMyMz四.偏心拉、压问题的截面核心yz中性轴截面核心ayaz中性轴压杆稳定bass-=sl

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=一.临界应力总图（线形）二.压杆的稳定容许应力1.安全系数法确定容许应力:2.折减系数法确定容许应力:三.压杆的稳定条件能量原理一.变形能的普遍表达式二.普遍形式的莫尔定理三.使用莫尔定理的注意事项④M0(x)与M(x)的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立。⑤莫尔积分必须遍及整个结构。②M0——去掉主动力，在所求广义位移

点，沿所求

广义位移

的方向加广义单位力

时，结构产生的内力。①M(x)：结构在原载荷下的内力。③所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲。四.第二卡氏定理使用卡氏定理的注意事项：②

Fi视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为Fi的函数③△i为Fi作用点的沿Fi

方向的变形。④当无与△i对应的Fi时，先加一沿△i方向的Fi

，求偏导后，再令其为零。——第二卡氏定理①——整体结构在外载作用下的线弹性变形能。特殊结构（杆）的卡氏定理:结束材料力学公式总复习一、基本变形刚度条件内力1、积分法2、叠加法变形,强度条件应力

外力弯曲扭转拉伸与压缩二、应力状态分析.强度理论1、一点处的应力状态2、平面应力状态分析（1）斜截面上的应力（2）主平面和主应力（3）应力圆sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a应力圆和单元体的对应关系:圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；直径两端，垂直两面。3、空间应力状态的概念最大剪应力4、应力应变关系主应力三向应力圆stOs3s2s1smaxBDAtmax（1）广义胡克定律:（2）各向同性材料的体积应变5、空间应力状态下的应变能密度体积改变比能形状改变比能强度理论的统一形式：

第一强度理论：

第二强度理论：

第三强度理论：

第四强度理论：6、四个常用强度理论1、组合变形解题步骤①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；三、组合变形④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。有棱角的截面:圆截面:3、拉伸（压缩）与弯曲2、两相互垂直平面内的弯曲有棱角的截面:圆截面:4、弯曲与扭转统一形式：

5、连接件的强度条件剪切的强度条件:挤压强度条件:四、压杆稳定1、压杆稳定的概念2、细长压杆临界力的欧拉公式或3、欧拉公式的应用范围:bass-=sl

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