新大材料力学课件第2章 轴向拉压应力与材料的力学性质

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1引言§2-4材料拉伸时的力学性能§2-7许用应力与强度条件第二章轴向拉压应力与材料的力学性能§2-2轴力与轴力图§2-5材料拉压力学性能进一步研究§2-6应力集中概念§2-8连接部分的强度计算§2-3拉压杆的应力与圣维南原理一、轴向拉压的工程实例第二章轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1引言例如房屋桁架中的杆件厂房的立柱FF

活塞杆第二章轴向拉压应力与材料的力学性能ABC二、轴向拉压的概念2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。1、受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能FFFF以1－1截面的右段为研究对象1—1∑Fx=0,FN-F=0,

FN1、截开2、代替，FN

代替3、平衡FN=F。FN内力FN沿轴线方向，所以称为轴力。FFFF一、轴力（用FN

表示）§2-2轴力与轴力图第二章轴向拉压应力与材料的力学性能二、轴力的符号规定压缩时，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸时，其轴力为正值。方向背离所在截面。

FNFFFN（＋）

FNFFFN（－）第二章轴向拉压应力与材料的力学性能1—1三、轴力图：FNx用来表示轴力沿轴线变化规律的图形。2F2F∑Fx=0,FN1-2F=0,

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能F2FFABCFN1AB段2—2FFN2BC段∑Fx=0,-FN2+F=0,

F2211F1F3F2F4ABCD已知F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。FN1F1AB段BC段33FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。FN3F4第二章轴向拉压应力与材料的力学性能例题2-1解：1、计算各段的轴力。结论：

横截面上的轴力在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力的代数和。

取左侧段：向左的外力取正，向右的外力取负

取右侧段：向右的外力取正，向左的外力取负

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能取左向左，取右向右,轴力为正OxFN

/kN202010ABCD20kN40kN30kN0.5m0.5m1m试作图示杆的轴力图。例题2-2第二章轴向拉压应力与材料的力学性能解FN（KN）x图示砖柱，高h=3.5m，横截面面A=370×370mm2,砖砌体的比重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力P=50KN，试做此砖柱的轴力图。y3500PnnPFN（y）5058.6A=370×370mm2=0.137m2第二章轴向拉压应力与材料的力学性能例题2-3解

FyxzdAσxFN§2-3拉压杆的应力与圣维南原理已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

思路：变形应变分布平面假定物理关系应力分布应力公式方程静力第二章轴向拉压应力与材料的力学性能FF1.变形特点

纵线——仍为直线，平行于轴线横线——仍为直线，且垂直于轴线

一、拉压杆横截面上的应力

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能横向线——仍为平行的直线，且间距减小。纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能平面假设

杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能3.应变分布

由平面假设，轴向线应变分布是均匀的，切应变等于零。4.应力分布——应力沿横截面均匀分布。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能5.应力的计算公式F

xdA6.正应力的符号规定拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能7、拉压杆内最大的正应力等直杆：变直杆：第二章轴向拉压应力与材料的力学性能FFFakk

横截面面积

A

akkFakkPa

斜截面面积

Aa=A/cosa正应力

内力

Pa=F,

全应力为：1、斜截面上应力确定

二、拉压杆斜截面上的应力

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能apaFakkapa

可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。

2、符号规定⑴、a：斜截面外法线与

x轴的夹角。由

x轴逆时针转到斜截面外法线——“a”为正值；由

x轴顺时针转到斜截面外法线——“a”为负值⑵、σa：同“σx”的符号规定⑶、τa：在保留段内任取一点，如果“τa”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

在a＝0的截面（即横截面）上，

a

取最大值

在a＝45°的斜截面上，

a

取最大值，即

在这一斜截面上，除切应力外，还存在正应力，其值为

其中

3、讨论第二章轴向拉压应力与材料的力学性能三、圣维南（Saint-Venant）原理原理：力作用杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。FFFF问题：两杆横截面的正应力分布是否相同？第二章轴向拉压应力与材料的力学性能结论：无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用下式计算：

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能FF

已知:阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E＝200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；杆各段的长度标在图中。

试求：

1．杆AB、BC、CD段横截面上的正应力；

2．杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力和切应力。

例题2-4第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

解：1．计算各段杆横截面上的正应力

AB段：

BC段：

CD段：

AB段：

BC段：

CD段：

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

2．计算AB

段杆斜截面上的正应力和切应力

AB

段杆横截面上的正应力为：

与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面，a＝45°，其上之正应力和切应力分别为：

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能作业：49页，习题

2-1

习题

2-250页，习题

2-3

习题

2-4第二章轴向拉压应力与材料的力学性能力学性能：材料在受力后表现出的变形和破坏特性。材料的力学性能可通过实验得到。——常温静载下的拉伸压缩试验试验方法应按照国家标准进行。§2-4材料拉伸时的力学性能第二章轴向拉压应力与材料的力学性能不同的材料具有不同的力学性能拉伸试样一、试验方法1、标准试样第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2、试验机材料的力学性能在材料试验机上进行测试。材料试验机的式样有很多，但大多为机械传动或液压传动。电子拉力试验机第二章轴向拉压应力与材料的力学性能3、拉伸图

PΔL第二章轴向拉压应力与材料的力学性能4、应力-应变图（σ-ε图）克服拉伸图的尺寸效应σεl——原长名义应变名义应力A——初始横截面面积第二章轴向拉压应力与材料的力学性能1、弹性阶段比例阶段：σ≤σp

几何意义：σ-ε

图比例阶段斜率。特征应力：

比例极限

p物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。特点：变形是完全弹性的σ=Eε胡克定律E——弹性模量单位：

Pa

弹性极限

eσε

e

p弹性阶段二、低碳钢拉伸时的力学性能第二章轴向拉压应力与材料的力学性能σε2、屈服阶段

特点：材料失去抵抗变形的能力

——屈服(流动）

特征应力：屈服强度σs

Q235钢σs=235MPa

滑移线原因—最大切应力

机理—晶格滑移σs屈服阶段第二章轴向拉压应力与材料的力学性能45°方位—与轴线成45°3、强化阶段特点：材料恢复抵抗变形能力，σ-ε关系非线性，滑移线消失，试件明显变细。σεσb特征应力：极限强度σb

强化阶段第二章轴向拉压应力与材料的力学性能4、颈缩阶段（局部变形阶段）特征：颈缩现象断口：杯口状

σε颈缩阶段第二章轴向拉压应力与材料的力学性能σε极限强度σb屈服强度σs弹性极限σe比例极限σp三、特征应力第二章轴向拉压应力与材料的力学性能σε卸载四、卸载定律拉伸过程中在某点卸载，σ-ε将按照比例阶段的规律变化，直到完全卸载。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能σε卸载再加载规律：

卸载后重新加载，σ-ε则按卸载路径变化，至卸载点附近后则回到未经卸载的曲线。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

五、冷作硬化在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低。原比例极限现比例极限现残余应变原残余应变第二章轴向拉压应力与材料的力学性能σε六、塑性指标1、断后伸长率（延伸率）δ

塑性材料

δ＞5﹪2、断面收缩率

ψQ235钢ψ=60﹪脆性材料

δ＜5﹪Q235钢δ=20～30﹪铸铁

δ＜0.5﹪

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能由s－e曲线可见：

伸长率√√×局部变形阶段√√√强化阶段×××屈服阶段√√√弹性阶段退火球墨铸铁强铝锰钢材料一、一般金属材料的拉伸力学性能§2-5材料拉压力学性能进一步研究第二章轴向拉压应力与材料的力学性能锰钢s(MPa)eo(%)20050020球墨铸铁强铝用于无屈服阶段的塑性材料

1.条件屈服强度:对于没有明显的屈服现象的塑性材料，通常规定产生0.2%

残余应变时的应力值为屈服强度.用σ0.2

表示第二章轴向拉压应力与材料的力学性能εσ

0.20.2％σ（MPa）ε（%）100500.45σb2.铸铁拉伸不宜受拉！

(1)

强度极限低;

σb=110～160MPa

(2)非线性；

近似用割线代替(3)无屈服，无颈缩；

(4)δ＜０．５﹪；(５)平断口。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能1.压缩试样

Ld圆截面短柱：二、材料在压缩时的力学性能

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能压缩σ(MPa)0.200.10200400ε(１)Ｅ，σp

，

σｅ，σｓ，与拉伸相同；(２)测不出σｂ；(３)试件呈鼓状。2.低碳钢压缩试验无意义拉伸第二章轴向拉压应力与材料的力学性能400σ(MPa)ε3006000.100.05压缩3.铸铁(１)

σｂ高于拉伸；（接近4倍）(２)

δ大于拉伸；（接近５﹪）(３)

Ｅ与拉伸不同；(４)

斜断口．可制成受压构件拉伸第二章轴向拉压应力与材料的力学性能铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏

试样沿着与横截面大致成50°~55°的斜截面发生错动而破坏。第二章轴向拉压应力与材料的力学性能作业：50页，习题

2-3

习题

2-4

习题

2-5第二章轴向拉压应力与材料的力学性能由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中因数smax－最大局部应力n

－名义应力(净截面上的平均应力)一、应力集中§2-6应力集中概念第二章轴向拉压应力与材料的力学性能ddd/b11.00.523dbK第二章轴向拉压应力与材料的力学性能R/d11.00.523KDdR二、应力集中对构件强度的影响

对于脆性材料构件

对于塑性材料构件第二章轴向拉压应力与材料的力学性能d当

smax＝sb

时，构件断裂d当smax达到ss

后再增加载荷，s

分布趋于均匀化，不影响构件静强度

应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

随时间循环变化的应力，即所谓循环应力或交变应力

在循环应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏。注意（其中

n为安全系数,值＞1）3.安全系数取值考虑的因素（1）给构件足够的安全储备。（2）理论与实际的差异。1.极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生断裂或产生过大塑性变形而不能安全工作时的最小应力值。“σjx”（σu、σ0）2.许用应力：构件安全工作时的最大容许应力。“[σ]”一、失效与许用应力§2-7许用应力与强度条件第二章轴向拉压应力与材料的力学性能二、强度条件等直杆：变直杆：第二章轴向拉压应力与材料的力学性能杆内的最大工作应力小于等于许用应力3.确定外荷载——已知：

[σ]、A。求：F。FNmax≤[σ]A。→F2.设计截面尺寸——已知：F、[σ]。求：A解：A≥FNmax／[σ]

。三、强度条件的应用：（解决三类问题）1.校核强度——已知：F、A、[σ]。求：解：？≤？解：第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP＝39kN，杆的直径d＝25mm，杆的材料为Q235钢，其许用应力[σ]＝160MPa。试校核：此结构的强度是否安全。

例题2-3第二章轴向拉压应力与材料的力学性能解：

1．分析危险状态根据受力图，应用平衡方程

有

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能可见杆EF

受力最大，故为危险杆。

2．计算危险构件的应力杆EF横截面上的正应力

所以，危险构件EF杆的强度是安全的，亦即整个结构的强度是安全的。

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

已知简单构架：杆1、2截面积

A1=A2=100mm2，材料的许用拉应力

[st]=200MPa，许用压应力

[sc]=150MPa

试求：载荷F的许用值

[F]例题2-4第二章轴向拉压应力与材料的力学性能解：1.轴力分析2.利用强度条件确定[F]（A1=A2=100mm2，许用拉应力

[st]=200MPa，许用压应力

[s

c]=150MPa）第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况、各段长度如图(a)所示。BC

段和

CD段的横截面面积是AB

段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比

h/b=1.4，材料的容许应力[σ]=160MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h

和b。

解：首先作杆的轴力图。OxFN/kN202030(b)对于AB段，要求：例题2-5ABCD20kN40kN50kN0.5m0.5m1m(a)第二章轴向拉压应力与材料的力学性能对于

CD

段，要求由题意知CD

段的面积是AB

段的两倍，应取OxFN/kN202030(b)ABCD20kN40kN50kN0.5m0.5m1m(a)则第二章轴向拉压应力与材料的力学性能可得AB

段横截面的尺寸b1

及h1：由由可得CD

段横截面的尺寸b2

及h2：ABCD20kN40kN50kN0.5m0.5m1m第二章轴向拉压应力与材料的力学性能试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知：

可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布解：ddbp例题2-6第二章轴向拉压应力与材料的力学性能根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN

FN

ddppFR

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能jdjdyFN

FN

pFR

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能一、剪切的概念和实例

铆钉连接工程实际中用到各种各样的连接，如：

销钉连接§2-8连接部分的强度计算第二章轴向拉压应力与材料的力学性能平键连接榫连接第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。铆钉连接发生相对错动的面剪切面第二章轴向拉压应力与材料的力学性能1.剪切变形的概念

受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。双剪切第二章轴向拉压应力与材料的力