新大材料力学课件第8章 应力与应变分析

第八章应力应变状态分析

第八章应力应变状态分析§8-1引言§8-2平面应力状态应力分析§8-3应力圆§8-4极值应力与主应力§8-6平面应变状态应变分析§8-7广义胡克定律§8-5复杂应力状态的最大应力轴向拉伸杆件斜截面应力：问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同；横截面应力：一、问题的提出及应力状态的概念§8-1引言第八章应力应变状态分析引言第八章应力应变状态分析低碳钢拉

铸铁拉问题2：斜截面的应力是否需要研究？

引言第八章应力应变状态分析低碳钢扭

铸铁扭

需要研究斜截面的应力引言拉压扭转弯曲FNymaxs=sC截面应力强度条件ymaxs压maxs拉CMzymaxtoT第八章应力应变状态分析引言问题3：强度条件如何确定？yTFNots

过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。第八章应力应变状态分析引言yTFNomaxts二、一点应力状态的研究的方法xyzabOcddxdydzabdc微元体第八章应力应变状态分析引言

平行两面对应应力数值相等。

各面应力均匀分布；

各边长为无穷小；

dx,dy,dz→0

一般为直六面体；第八章应力应变状态分析引言微元体特点zxydxdydz1.三向（空间）应力状态三、一点处应力状态的分类

第八章应力应变状态分析引言zxyxy2.平面（二向）应力状态xyz第八章应力应变状态分析引言xyxy单向应力状态纯剪应力状态第八章应力应变状态分析引言三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例第八章应力应变状态分析引言ntdAtyx

一、方向角与应力分量的正负号约定

§8-2平面应力状态应力分析第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析aaxy拉为正压为负正应力第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析

使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析a

由

x正向反时针转到n正向者为正；反之为负。yx方向角

anta第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析naas-cos)cos(dAx-saaydA(sin)sintyx

dA

a+taadA(cos)sinxy+taadA(sin)cosyx二、微元局部的平衡方程第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析dAatadA-saaxdA(cos)sin-taaxydA(cos)cos+saaydA(sin)cos+taayxdA(sin)sintyxt第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析dAa利用

cos2a=(1+cos2a)/2，

sin2a=(1-cos2a)/2，

sin2a=2sinacosa

。nttyx得到平面应力状态下的一般公式：第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析dAa注意第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆

§8-3

应力园对上述方程消参数（2

），得：一、应力圆圆心：半径：第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析acR第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析c二.应力圆的画法a(sx,txy)RADxy(sy,tyx)d圆心：半径：第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析点面对应:

应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力三、几个对应关系转向对应:半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；二倍角对应:半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。xyHnhca(sx,txy)(sy,tyx)dAD第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析ca(sx,txy)(sy,tyx)dAxyD§8-4极值应力与主应力一、平面应力状态的极值应力第八章应力应变状态分析极值应力与主应力Abxyca(sx,txy)(sy,tyx)deEBD第八章应力应变状态分析极值应力与主应力Abxyca(sx,txy)(sy,tyx)deEBD第八章应力应变状态分析极值应力与主应力Abca(sx,txy)(sy,tyx)deEBD第八章应力应变状态分析极值应力与主应力xyAbca(sx,txy)(sy,tyx)deEBDxy面内的最大与最小切应力，并与正应力极值截面成450夹角。第八章应力应变状态分析极值应力与主应力xy主平面微体AEBDbca(sx,txy)(sy,tyx)de二、主应力1.主平面：

切应力为零的截面就是主平面。2.主应力：

主平面上的正应力称为主应力。3.主方向:

主平面的法线方向称为主方向。第八章应力应变状态分析极值应力与主应力xy和零为主应力按来命名那么如果

只有一个主应力不为零的应力状态称为单向应力状态。

有两个主应力不为零的应力状态称为二向应力状态。

有三个主应力不为零的应力状态称为三向应力状态。第八章应力应变状态分析极值应力与主应力三、主应力和主方向的计算方法（1）由求出，和零为主应力按来命名1.解析法（2）由求出（3）画出主平面微体第八章应力应变状态分析极值应力与主应力2.图解法（1）按一定的比例画出应力圆；（2）按比例量出主应力；（3）画出主平面微体。第八章应力应变状态分析极值应力与主应力试求（1）a

斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。

（4）xy面内最大切应力。一点处的平面应力状态如图所示。

a已知：例题8-1第八章应力应变状态分析极值应力与主应力解：（1）

斜面上的应力a（使单元体逆时针转向）1.解析法第八章应力应变状态分析极值应力与主应力（2）主应力、主平面第八章应力应变状态分析极值应力与主应力（3）计算xy面内最大切应力第八章应力应变状态分析极值应力与主应力c(60

,-30)a(-40

,30)dbe2.图解法AD第八章应力应变状态分析极值应力与主应力tt四、纯剪切状态的最大应力与圆轴扭转破坏分析第八章应力应变状态分析极值应力与主应力otstta(0,t)d(0,-t)ADc2×45º2×45ºs1＝ts3＝-tBEeb第八章应力应变状态分析极值应力与主应力269页，习题

8－2270页，习题

8－8

272页，习题8－12(c)第八章应力应变状态分析作业

作业平行于主应力

1方向的方向面

s1xyztsIs2s3I§8-5复杂应力状态的最大应力一、三向应力园第八章应力应变状态分析复杂应力状态的最大应力s3s2平行于主应力

2方向的方向面

s1s3s2xyztsIs2s3IIs1II第八章应力应变状态分析复杂应力状态的最大应力III平行于主应力

3方向的方向面

s1s2s3返回xyztsIs2s3IIs1第八章应力应变状态分析复杂应力状态的最大应力xyzIIIIItsIs2s3s11.弹性理论证明，单元体内任意截面上的应力都对应着应力圆上或阴影区内的一点。

2.整个单元体内的最大切应力为：结论：第八章应力应变状态分析复杂应力状态的最大应力1.由单元体知：z

面为主平面之一,2.求x—y面内的最大、最小正应力。xyz305040CBA（MPa

）求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）例题8-2解：第八章应力应变状态分析复杂应力状态的最大应力1.由单元体知：z

面为主平面之一,2.求x—y面内的最大、最小正应力。xyz305040CBA（MPa

）第八章应力应变状态分析复杂应力状态的最大应力3.主应力4.最大切应力第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析§8-9平面应变状态应变分析当构件内一点处的变形均发生在同一平面时，则称该点处于平面应变状态平面应变状态第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析一、任意方向的应变已知：ex,ey,gxy求：ea,gaex,ey，ea

----伸长为正gxy

，ga---直角增大为正a---x轴为始边、方位角a

为逆时针转向者为正第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析cos2a=(1+cos2a)/2，利用

sin2a=(1-cos2a)/2，

sin2a=2sinacosa

。第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析第八章应力应变状态分析平面应变状态应变分析这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应变圆对上述方程消参数（2

），得：二、应变圆圆心：半径：第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析cR第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析c二.应变圆的画法R圆心：半径：第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析c第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析三、几个对应关系点与方位对应:

应变圆上某一点的坐标值对应着某一方位的正应变和切应变的一半。转向对应:

半径旋转方向与方位角的旋转方向一致；二倍角对应:

半径转过的角度是方位角的两倍。c第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析四、最大应变与主应变c第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析c第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析c第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析c第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析

主应变：切应变为零所在方位的正应变，称为主应变。第八章应力应变状态分析平面应力状态应力分析例题8-3

在构件表面某点O处，沿00,450，900方位粘贴三个应变片，测得相应正应变依次为,试求该点处的切应变以及最大与最小正应变解：第八章应力应变状态分析平