《平面向量的加、减运算的坐标表示》课件

第6章平面向量及其应用6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示一、学习目标1.理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2.会用坐标表示平面向量；对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系转化来用坐标表示；3.通过对平面向量的正交分解及坐标表示的学习，培养学生数学抽象、数学运算等数学素养。二、学习重难点1．平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示；2．对平面向量的坐标表示的理解。平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使存在有且只有我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。复习回顾:复习回顾:小组合作探究活动:设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).小组合作探究活动:牛刀小试已知的坐标变式训练变式训练小组合作探究活动:牛刀小试变式训练1答案为:A提示:设出C点坐标变式训练2:答案为:A提示:设出M点坐标,利用牛刀小试牛刀小试课堂小结1．掌握平面向量加、减运算的坐标表示；2．能用平面向量的坐标及其加、减运算解决一些实际问题。

注意:向量的坐标反映的是向量的长度和向量的方向，与终点坐标无关，只有当向量的始点是坐标原点时，向量的坐标与终点的坐标才是一致的.123456789101112131415161718192021A级必备知识基础练1.(多选题)[探究点三]下列各对向量不共线的是(

)A.a=(2,3),b=(3,-2)B.a=(2,3),b=(4,-6)ABC解析

A,B,C中各对向量均不满足向量共线定理,D中b=a,两个向量共线.1234567891011121314151617181920212.[探究点一]向量a=(2,3),b=(1,-1),则2a+b=(

)A.10 B.(5,5) C.(5,6) D.(5,7)B解析

∵向量a=(2,3),b=(1,-1),∴2a+b=(5,5),故选B.1234567891011121314151617181920213.[探究点一]已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于(

)A.(-2,6) B.(-4,0) C.(7,6) D.(-2,0)D解析

∵a-3b+2c=0,∴(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0),1234567891011121314151617181920214.[探究点四]已知向量a=(3,5),b=(cosα,sinα),且a∥b,则tanα等于(

)B123456789101112131415161718192021A123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021{m|m∈R且m≠6}1234567891011121314151617181920211234567891011121314151617181920211234567891011121314151617181920219.[探究点二、四]已知a=(x+3,x2-3x-4),A(1,2),B(3,2).123456789101112131415161718192021(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及

的坐标.123456789101112131415161718192021(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)∵a=mb+nc,∴(5,-5)=m(-6,-3)+n(1,8).123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021B级关键能力提升练12.(多选题)已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面四个结论,其中正确的有(

)ACD123456789101112131415161718192021D12345678910111213141516171819202114.(多选题)已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2).若a,b共线,则y的值可以是(

)A.-1 B.0 C.1 D.2ABC解析

∵a=(2,x2),b=(-1,y2-2),且a,b共线,∴2(y2-2)-(-1)x2=0,∴x2=4-2y2≥0,123456789101112131415161718192021B12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202118.已知向量a=(2,3),b=(-1,2).若ma+4b与a-2b共线,则m的值为

.

-2解析

因为ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1),向量ma+4b与a-2b共线,所以-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.12345678910111213141516171819202119.已知点A(-1,1),B(2,-1).(1)若点C是线段AB的中点,求点C的坐标;123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021C级学科素养创新练20.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中不正确的是(

)A.存在实数x,使a∥bB.存在实数x,使(a+b)∥aC.存在实数x,m,使(ma+b)∥aD.存在实数x,m,使(ma+b)∥bABC解析

只有D正确,可令m=0,则ma+b=b,无论x为何值,都有b∥b.12345678910111213141516171819202121.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7).(1)当k为何值时,a∥(b+c)?(2)当k=1时,求满足条件c=ma+nb的实数m,n的值.1234567891011121314151617181920