《等差数列的概念》课件

第四章4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点一·江苏扬州检测]在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=(

)A.180 B.45

C.75

D.300A解析

∵{an}是等差数列,∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450,∴a5=90,∴a2+a8=2a5=2×90=180.故选A.123456789101112131415162.[探究点一]已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为(

)A.12 B.8

C.6

D.4B解析

由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8,又d≠0,∴m=8.123456789101112131415163.[探究点二]已知数列

是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于(

)A.12 B.24

C.16

D.32A123456789101112131415164.[探究点二]已知等差数列{an}满足am-1+am+1--1=0,且m>1,则a1+a2m-1=(

)A.10 B.9

C.3

D.2D解析

由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则2am--1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D.123456789101112131415165.[探究点二](多选题)已知等差数列{an}中,a1=3,公差为d(d∈N*),若2021是该数列的一项,则公差d不可能是(

)A.2 B.3

C.4

D.5BCD解析

由2

021是该数列的一项,即2

021=3+(n-1)d,所以n=+1.因为d∈N*,所以d是2

018的约数,故d不可能是3,4和5.123456789101112131415166.[探究点一]已知数列{an}是等差数列.若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=

.

18解析

设数列{an}的公差为d,123456789101112131415167.[探究点一]在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,则am+n的值为

.

0123456789101112131415168.[探究点三·北师大版教材习题]有一个阶梯教室,共有座位25排,第一排离教室地面高度为17cm,前16排前后两排高度差8cm,从第17排起,前后两排高度差是10cm(含16,17排之间高度差).求最后一排离教室地面的高度.解

前16排离地高度成等差数列,记为{an},则a1=17

cm,公差d=8

cm,n=16,由an=a1+(n-1)d得a16=137

cm;后10排(包括第16排)也成等差数列,记为{bn},则b1=a16=137

cm,d'=10

cm,得b10=137+9×10=227(cm).所以最后一排离教室地面的高度为227

cm.B级关键能力提升练123456789101112131415169.在公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,则xy的值不可能是(

)A.10 B.18

C.22

D.28C解析

∵公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,∴x+y=3+8=11.∵x,y∈N*,∴x=1,y=10或x=2,y=9或x=3,y=8或x=4,y=7或x=5,y=6或x=6,y=5或x=7,y=4或x=8,y=3或x=9,y=2或x=10,y=1,∴xy=10或18或24或28或30.故选C.1234567891011121314151610.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为(

)A.14 B.15

C.16

D.17C解析

设公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,1234567891011121314151611.设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则(

)A.d>0 B.d<0

C.a1d>0

D.a1d<0D123456789101112131415161解析

由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,1234567891011121314151613.已知数列{an}是递增的等差数列,且a1=1,a3a5=91,则{an}的通项公式为

,满足am+am+1+am+2+…+am+5=123的正整数m=

.

an=3n-25解析

设{an}的公差为d(d>0).由条件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,解得d=3或d=-(舍去),因此an=1+(n-1)×3=3n-2.am+am+1+am+2+…+am+5=3(am+am+5)=3×[3m-2+3×(m+5)-2]=18m+33=123,解得m=5.1234567891011121314151614.已知中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2017,则该数列的首项为

.

3解析

设等差数列为{an},若这组数有(2m+1)个,则am+1=1

010,a2m+1=2

017.又a1+a2m+1=2am+1,即a1+2

017=2×1

010,所以a1=3;若这组数有2m个,则am+am+1=1

010×2=2

020,a2m=2

017.又a1+a2m=am+am+1,即a1+2

017=2

020,所以a1=3.综上,该数列的首项为3.1234567891011121314151615.[甘肃金昌月考]某商店出售一种儿童玩具,若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10000件,第21天售出15000件;每天的价格成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元.试求该店第几天收入达到最高?解

记每天售出件数构成递增的等差数列{an},其公差为d1.记每一件的价格每天构成递减的等差数列{bn},其公差为d2.则a1=10

000,a21=15

000,故an=10

000+250×(n-1)=250×(n+39),bn=100-2(n-1)=2×(51-n).12345678910111213141516故an×bn=250×(n+39)×2×(51-n)=500×(n+39)×(51-n)≤500×()2=1

012

500,当且仅当n+39=51-n,即n=6时,等号成立.故该店第6天收入达到最高.C级学科素养创新练1234567891011121314151616.已知{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从数列{an}中,依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项,按原来的顺序组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式.解

(1)∵a1+a2+a3=12,∴a2=4.设公差为d,则a8=a2+(8-2)d,∴16=4+6d,∴d=2,∴an=a