2025~2026学年广东广州市天河区广州天省实验学校下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年广东广州市天河区广州天省实验学校下学期学情自测数学试卷一、单选题1.如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若是一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．3B．4C．5D．63.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）

A．B．C．D．4.如图，在平面直角坐标系中，，将以原点O为位似中心，各边长缩小到原来的后得到，点对应点为点，则点坐标为（）

A．B．C．或D．或5.人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是（）

A．B．C．D．6.如图，四边形内接于，为延长线上一点，连接，，若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.如图，是抛物线的部分图象，其过点，，且，则下列说法错误的是（）

A．B．该抛物线必过点C．当时，y随x增大而减小D．当时，8.如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是（）

A．B．C．D．19.形如的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，用4个长和宽分别为和的矩形，围成一个边长为的大正方形（四个矩形彼此不重叠）．得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．羊羊同学按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示图形，得到该方程的正数解为，则图2所示的大正方形的面积为（）

A．B．C．D．10.如图，和是两个相距米且高度都为米的路灯，身高米的小明（）晚上在路灯下沿线段来回散步，则他身体前后的两个影子之和的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．12.在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为______．13.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是_______．14.如图，圆锥形的烟囱帽的侧面积是，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长是______cm．15.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，已知正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边心距的长为______．16.在中，，，，点是的内心，直线经过点，过点作，连接，则的最大值是______．三、解答题17.解方程：．18.如图，在中，，分别是边和上的点，其中，，，．(1)求证：；(2)记的面积为，的面积为，则______．19.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（春分）、（小暑）、（立秋）、（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．A.B.C.D.(1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是（寒露）的概率是_____；(2)小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率．20.抛物线经过点．(1)求m的值以及此抛物线最低点（或最高点）P的坐标．(2)已知点，，在抛物线上且位于对称轴的左侧，有一小球沿着抛物线从左侧向点P运动的过程中，判断小球经过A、B、C三点的先后顺序，并说明理由．21.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值．22.如图，是的直径，点C、D在圆上，，平分，与相交于点E．(1)在的延长线上找一点F，使，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：是的切线．23.已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与轴、轴相交于点、点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点为直线AB上的动点，过作轴垂线，交双曲线于点，交轴于点，请选择下面其中一题完成解答：①连接DE，若，求的值；②点在点上方时，判断关于的方程的解的个数．24.中，．点为线段上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到，与相交于点，连接．(1)如图1，当为的角平分线时，若．①求的值；②连接，求证：．(2)如图2，当为的中线时，设，，求与的函数关系式，并求的最大值．25.已知一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，点，记，(1)求的值；(2)点在直线上，且在点的下方，以为直径的与线段CD有交点，求的面积的取