2025~2026学年广东惠州市综合高级中学度第一学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年广东惠州市综合高级中学度第一学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图所示的几何体，其俯视图是（）

A．B．C．D．3.如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（）

A．B．0.5C．D．24.如图，，，，则的值为（）

A．B．C．D．5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．且6.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向上B．顶点坐标是C．与轴交点为D．对称轴是直线7.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（）

A．B．C．D．8.如图，已知与相切于点，是的直径，当，时，的度数是（）

A．B．C．D．9.如图，有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点，，且点，分别为，的中点，连接，若的面积为，则的值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.方程的解是______．12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．13.如图所示，是反比例函数与在轴上方的图像，点是轴正半轴上的一点，过点作轴分别交这两个图像于点和点，若点在轴上运动，则的面积等于______．14.如图，在等腰三角形中，，，，点D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形，若点C恰好在上，则图中阴影部分的面积为______．15.二次函数的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①，，；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有______个．三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程：．17.如图，在中，．(1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．(2)已知，求的半径．18.如图，的顶点坐标分别为、、．(1)画出关于点的中心对称图形；并直接写出点的坐标．(2)画出绕原点逆时针旋转的；并求出在上述旋转过程中点到点经过的路径长．19.初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为、、、四类．其中，类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图“垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图根据以上信息解决下列问题：（1）初三（1）班参加这次调查的学生有______人，扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为______°；（2）求出类别的学生数，并补全条形统计图；（3）类别的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．20.2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．图2是其动作1的示意图，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，手绢与手臂始终保持垂直．(1)若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为，即，求肘关节角的度数．(2)如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转，即，同时调节肘关节角，完成动作2．问此时手绢端点与机器人身体的水平距离，即的长度为多少？（参考数据：，，，．）21.综合与实践：根据素材回答问题．

茶叶的销售问题背景黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）．素材1某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．任务1（1）分别求出y与x的函数关系式任务2（2）若该茶叶的日销售量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元；任务3（3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围．22.如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点E．(1)求证：为的切线；(2)求证：；(3)若，，求的半径．23.如图1为正方形和正方形，连接．(