2025~2026学年广东深圳市宝安区文汇学校下学期九年级数学3月素养调研试卷

2025~2026学年广东深圳市宝安区文汇学校下学期九年级数学3月素养调研试卷一、单选题1.下列函数中，一定是关于的二次函数的是（）

A．B．C．D．2.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上，则的值为（）．

A．B．C．D．3.如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点到直线距离为（）

A．3千米B．千米C．2千米D．1千米4.根据下列表格的对应值，判断方程（为常数）一个解的范围是（）

3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09

A．3B．3C．3D．35.对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（）

A．顶点坐标为B．对称轴是直线C．当时，随增大而减小D．当时，6.已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（）

A．B．C．D．7.如图，是的弦，半径于点，，点P在圆周上，则等于（）

A．B．C．D．8.如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）

A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）二、填空题9.二次函数的最小值是___________．10.如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，过点作轴，点在抛物线上，则________．11.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，该圆弧所在的圆心D点坐标为_____．12.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：）．13.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为__________三、解答题14.（1）计算：；（2）解方程：．15.按每小题的要求写出下列抛物线对应的解析式．(1)抛物线的顶点为，与轴的交点是；顶点式：___________；(2)抛物线与轴交于点，，且经过点；一般式：___________；(3)与抛物线形状相同，开口方向相反，顶点坐标是的抛物线；顶点式：___________；(4)将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位长度得到的新抛物线；顶点式：___________；(5)将抛物线先向下平移2个单位长度，再沿直线翻折后的抛物线．一般式：___________．16.某批发商以40元／千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为______元/千克，获得的总利润为______元；(2)设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润（元）与保存时间（天）之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．17.如图，经过的两个顶点A，B，连接交于点D，且，．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值．18.如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为．（1）求点B的坐标；（2）已知，点为抛物线与轴的交点．①若点在抛物线上，且，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．19.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师要求九年级（2）班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下：【实地测量】(1)利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶端，．小组中的同学测得小康的眼睛距地面高度米，小康到镜面的距离米，镜面到旗杆的距离米．求旗杆的高度．(2)利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点处，她的眼睛，标杆的顶端和旗杆的顶端在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度为1.5米，标杆高米，米，米，，，均垂直于地面，与水平面平行．求旗杆的高度．(3)利用测角仪测量：小华所在的小组决定先在水平地面上选取观测点，（，，在同一直线上），分别测得旗杆顶端的仰角，，再测得米，点，到地面的距离，均为1.5米．求旗杆的高度（参考数据：，）．20.定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．【拓展