2025~2026学年广东省深圳市南山实验教育集团南海中学九年级上学期2月综评数学试卷

2025~2026学年广东省深圳市南山实验教育集团南海中学九年级上学期2月综评数学试卷一、单选题1.若，则锐角α的度数是（）

A．B．C．D．2.若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．3.如图，四边形是的内接四边形，，连接．若，则的大小是（）

A．B．C．D．4.在中，，则的值是（）

A．B．C．D．5.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为()

A．B．C．D．6.关于抛物线，下列说法错误的是（）

A．图象与y轴的交点坐标为B．开口方向向下，函数的最大值为14C．当时，y随x的增大而减小D．函数的对称轴是7.如图是相机快门打开过程中某参数下的镜头光圈示意图，若镜头（）的直径为，通光直径（正六边形最长的对角线长）为，则光圈叶片（图中阴影部分）的面积为（）

A．B．C．D．8.如图，为的直径，，点为半圆上一动点，以为边向外作正(点在直线的上方)，连接，则线段的()

A．随点C的运动而变化，最小值为B．随点C的运动而变化，最大值为8C．随点C的运动而变化，最大值为D．随点C的运动而变化，但无最值二、填空题9.若二次函数，则________．10.如图，已知的半径为4，M是内一点，且，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有_____条．11.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则尺上沿的交点C在尺上的读数是________（结果精确到，参考数据）12.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程的一个解的范围是________________．

x6.176.186.196.20y0.020.0413.矩形中，，．现将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点E恰好落在直线上，如图所示．则此时线段的长为______．三、解答题14.计算：(1)；(2)．15.如图是某种云梯车，如图是其示意图，当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为已知液压杆，当，时参考数据：，，，(1)求液压杆顶端到底盘的距离；(2)求的长．16.一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：(1)本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；(2)捐款金额的众数是________元，中位数是________元；(3)全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？17.项目式学习任务南昌地铁减速运动建模项目背景：南昌地铁1号线列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠．在某次运行中，南昌地铁1号线列车于距万寿宫站停车线196米处启动减速程序，快到站时播放提示音“列车即将到达万寿宫站…”．提示音全程持续23秒，提示音结束时，刚好列车停止．核心问题：（1）列车从开始减速到完全停止，共需多少秒？（2）列车开始播放提示音时，距离停车线多远？为了解决这些问题，附中项目小组同学通过建立函数模型，来探究列车离停车线的距离s（单位：米）与滑行时间t（单位：秒）之间的函数关系：．建立模型①收集数据

t（秒）04812162024s（米）1961441006436164②为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．请将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．③观察这条曲线的形状，它可能是的图象．A．一次函数B．二次函数C．反比例函数④利用③中的结论，求此函数解析式．Ⅱ．应用模型请你应用模型解答核心问题中的两个问题．18.为圆O直径，切圆O于点C，过点C作交圆O于点M，交于点F，连接．(1)如图1，求证：为圆O切线；(2)如图2，过点A作交于点D，求证；(3)如图3，在（2）的条件下，当时，若，求的长19.掷实心球是中招体育考试的抽选考项目，如图1是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

分值（单位：分）成绩（单位：米）分值（单位：分）成绩（单位：米）1008957.2906.4856.25806.1755.95705.8655.65605.5555.35(1)求抛物线的表达式；(2)根据中招体育考试评分标准（女生）如表1，投掷过程中，测量实心球从起点到落地点的水平距离与表1的分值对应，求该女生在此项考试中的得分；(3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分100．20.数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形中，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（不需要证明）经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取的中点H，连接，则，则为等腰直角三角形，这时只需证与全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：(1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边的中点”改为“点E是边上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“